가공전선을 200m의 경간에 가설하여 그 이도가 5m이었다. 이도를 6m로 하려면 이도를 5m로 하였을 때 보다 전선이 몇 cm 더 필요하겠는가?
- 8
- 10
- 12
- 15
정답과 해설 보기
정답 ④ · 문제는 경간 길이와 이도(처짐) 변화에 따른 전선 길이 증가를 묻는다. 장선의 길이는 포물선 근사로 L ≈ span + 8·s^2/(3·span)로 계산할 수 있다.
개념 한 쪽
전기기사 전선의 이도 — 경간·장력에 따른 처짐과 필요 전선 길이
가공전선은 두 지지점 사이에서 자기 무게로 늘어져 처진다. 이 처짐을 이도라 부른다. 이도는 경간 길이와 장력에 따라 정해지고, 처짐이 커지면 전선도 그만큼 더 필요해진다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「전선의 이도」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 이도 변화에 따른 필요 전선 길이 계산 | 1 | 이도를 늘릴 때 경간에 추가해야 할 전선 길이를 cm 단위로 구함 |
| 경간·장력 변화에 따른 이도 배수 판단 | 1 | 경간과 장력을 동시에 변화시켰을 때 이도의 배수를 가림 |
| 이도 증가 시 추가 전선 길이 계산 | 1 | 주어진 경간에서 이도를 키울 때 더 늘려야 할 전선 길이를 구함 |
뜻
전선의 이도는 경간 사이에서 전선이 처진 가장 낮은 지점의 처짐 크기를 뜻한다. 전선은 직선이 아니라 포물선에 가까운 모양으로 늘어지므로, 실제 전선 길이는 경간 길이보다 항상 길다. 이도가 커질수록 전선 모양이 더 길어져 추가로 필요한 길이도 커진다.
이도는 경간 길이의 제곱에 비례하고 장력에 반비례한다. 경간이 길어지면 처짐은 그 제곱으로 커지고, 장력을 세게 당기면 처짐이 줄어든다. 예를 들어 경간을 2배로 하면 처짐은 4배가 되고, 여기에 장력을 2배로 하면 4배를 2로 나눈 값이 되어 처음의 2배가 된다.
처짐에 따른 전선 길이의 증가분은 포물선 근사식으로 구한다. 근사식에서 추가 길이는 이도의 제곱에 비례하므로, 이도가 5m에서 6m로 변할 때의 길이 차를 계산하면 약 15cm가 더 필요하다. 마찬가지로 경간 300m에서 이도를 9m에서 11m로 늘리면 약 35cm가 더 필요하다.
지지점의 높이가 같고 지표로부터 전선의 평균 높이를 구할 때는 처짐의 평균값을 쓴다. 포물선 근사에서 평균 처짐은 최대 처짐의 약 2/3이므로, 지지점 높이에서 최대 이도의 2/3를 빼면 평균 높이가 나온다. 전선은 가운데가 가장 많이 처지고 지지점에 가까울수록 덜 처지기 때문이다.
예제
경간 200m에서 이도 5m인 전선을 이도 6m로 하려면 필요한 전선 길이의 차를 구한다. 포물선 근사식에서 추가 길이는 각각 이도의 제곱에 비례하므로, 이도 6m일 때의 증가분에서 이도 5m일 때의 증가분을 빼면 약 15cm가 된다.
경간 300m, 이도 9m인 선로에서 이도를 11m로 늘릴 때도 같은 방법을 쓴다. 이도 11m일 때와 9m일 때의 추가 길이를 각각 계산해 차이를 내면 약 35cm가 된다. 이도는 경간의 제곱에 비례하고 장력에 반비례한다는 원리만 알면 계산 없이 배수 관계도 판단할 수 있다. 경간 2배·장력 2배라면 이도는 처음의 4배를 2로 나눈 2배가 된다.
대표 기출 3문항
송배전선로에서 전선의 장력을 2배로 하고 또 경간을 2배로하면 전선의 이도는 처음의 몇 배가 되는가?
- 1/4
- 1/2
- 2
- 4
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문제는 전선의 장력과 경간 변화가 초과 처짐(이도, sag)에 미치는 영향을 묻는다. 전선의 처짐은 대략 L^2/T에 비례하므로(여기서 L은 경간, T는 장력) 처짐 ∝ L^2/T이다.
전선 지지점의 고저차가 없을 경우 경간 300[m]에서 이도 9[m]인 송전 선로가 있다. 지금 이 이도를 11[m]로 증가 시키고자 할 경우 경간에 더 늘려야 할 전선의 길이는 약 몇 cm인가?
- 25
- 30
- 35
- 40
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문제는 경간 300m에서 처짐(이도)을 9m에서 11m로 늘릴 때 전선 길이가 얼마나 더 필요한지를 묻는다. 도선의 길이는 포물선(또는 근사적으로 포물선)형상에서 S ≈ L + 8f^2/(3L)로 근사 계산하므로 처음 증가분은 8·9^2/(3·300)=0.72m, 변경 후 증가분은 8·11^2/(3·300)=1.0756m가 된다.
자주 묻는 물음
- 전선의 이도는 무엇에 비례하나요?
- 경간 길이의 제곱에 비례하고 장력에 반비례한다. 따라서 경간을 2배로 하고 장력을 2배로 하면 이도는 처음의 2배가 된다.
- 이도를 늘리면 전선이 얼마나 더 필요한가요?
- 포물선 근사식으로 이도 변화 전후의 전선 길이를 각각 계산해 차이를 구한다. 경간 200m에서 이도를 5m에서 6m로 하면 약 15cm가 더 필요하다.
- 전선의 평균 높이는 어떻게 구하나요?
- 포물선 근사에서 평균 처짐은 최대 이도의 약 2/3이므로, 지지점 높이에서 최대 이도의 2/3를 빼면 된다.
이 개념 문제 10개 풀기
전기기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.