분포 정수회로에서 저항 0.5[Ω/㎞], 인덕턴스 1[μH/㎞], 정전용량 6[μF/㎞], 길이 250[km]의 송전선로가 있다. 무왜형 선로가 되기 위해서는 컨덕턴스 [℧/㎞]는 얼마가 되어야 하는가?
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정답과 해설 보기
정답 ③ · 분포 정수(연속선로)에서 무왜(distortionless) 조건은 R/L = G/C 이다. 이를 G로 정리하면 G = (R·C)/L 이다.
개념 한 쪽
분포정수회로의 선로에서 신호가 왜곡 없이 전달되려면 선로의 분포정수 사이에 일정한 비례 관계가 성립해야 한다. 이 조건을 무왜형 조건이라 부르고, 이를 만족하는 선로를 무왜형 선로라 한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「무손실 선로와 무왜형 선로」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 컨덕턴스 계산 | 1 | R/L = G/C 조건에서 부족한 G 값을 구하기 |
| 커패시턴스 계산 | 1 | 무왜형 조건을 만족하는 C 값을 구하기 |
| 무왜형 조건 판별 | 1 | 주어진 분포정수가 R/L = G/C 를 만족하는지 확인하기 |
분포정수회로의 선로는 단위 길이당 저항 R, 인덕턴스 L, 컨덕턴스 G, 정전용량(커패시턴스) C 네 분포정수로 표현한다. 신호가 선로를 따라 전송될 때 감쇠와 위상이 주파수에 따라 달라지면 파형이 일그러진다. 왜곡이 없는 전송선로가 되려면 저항과 유도성(인덕턴스)의 비와 누설성(컨덕턴스)과 정전용량의 비가 서로 비례 관계에 있어야 한다.
이 조건을 식으로 나타내면 R/L = G/C 가 된다. 네 개의 분포정수 중 세 값을 알면 나머지 하나를 이 식에서 바로 구할 수 있다. 예를 들어 컨덕턴스를 구할 때는 G = RC/L, 커패시턴스를 구할 때는 C = GL/R 로 정리해 주어진 수치를 대입한다.
무왜형 조건이 성립하면 감쇠 상수와 위상 상수가 주파수와 무관한 관계가 되어 신호가 전송 중에 일그러지지 않는다. 문제에서는 무왜형 조건을 만족하도록 부족한 분포정수 하나를 계산하는 꼴이 대표적이다. 단위가 km당 값인지 m당 값인지 확인하고 대입하면 된다.
문제 1) 단위 길이당 저항이 0.5[Ω/㎞]이고 유도성은 1[μH/㎞], 정전용량은 6[μF/㎞]인 송전선로에서 왜곡 없는 전송이 되도록 할 때의 누설성 값을 구하라.
무왜형 조건 R/L = G/C 에서 G = RC/L 이다. 대입하면 G = (0.5 × 6) / 1 = 3[℧/㎞] 이다. 길이 250[km]이나 10[km]은 단위 길이당 값을 구하는 데 영향을 주지 않는다.
문제 2) 저항 100[Ω/m], 인덕턴스 200[mH/m], 누설컨덕턴스 0.5[℧/m]일 때 무왜형 조건을 만족하는 단위 길이당 커패시턴스는?
무왜형 조건에서 C = GL/R 이다. 대입하면 C = (0.5 × 200) / 100 = 1[mF/m] = 1000[㎌/m] 이다.
분포 정수회로에서 저항 0.5[Ω/㎞], 인덕턴스 1[μH/㎞], 정전용량 6[μF/㎞], 길이 250[km]의 송전선로가 있다. 무왜형 선로가 되기 위해서는 컨덕턴스 [℧/㎞]는 얼마가 되어야 하는가?
정답 ③ · 분포 정수(연속선로)에서 무왜(distortionless) 조건은 R/L = G/C 이다. 이를 G로 정리하면 G = (R·C)/L 이다.
분포정수회로에서 저항 0.5[Ω/km], 인덕턴스가 1[μH/km], 정전용량 6[㎌/km], 길이 10[km]인 송전선로에서 무왜형선로가 되기 위한 컨덕턴스는?
정답 ③ · 문제는 분포정수 회로에서 무왜형(무왜형=distortionless) 조건을 만족시키기 위한 컨덕턴스 G를 구하는 것이다. 무왜형 조건은 R/L = G/C이며 이를 G에 대해 풀면 G = (R·C)/L이다.
분포정수 회로에 있어서 선로의 단위 길이당 저항이 100Ω/m, 인덕턴스가 200mH/m, 누설컨덕턴스가 0.5℧/m일 때 일그러짐이 없는 조건(무왜형 조건)을 만족하기 위한 단위 길이당 커패시턴스는 몇 ㎌/m인가?
정답 ④ · 분포정수 회로의 무왜형(일그러짐 없음) 조건은 R/L = G/C 이다. 이를 C에 대해 정리하면 C = G·L / R 이다.
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