개념 한 쪽
단상 변압기 3대로 Δ결선을 하다가 1대가 고장 나면 남은 2대를 V결선으로 바꿔 3상 공급을 계속할 수 있다. 이때 공급할 수 있는 출력은 2대 용량의 합보다 작아진다. V결선의 출력과 이용률을 계산하는 공식이 이 개념의 핵심이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「정격 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| V결선 전환 후 출력 한계 계산 | 1 | 권선 정격전류를 넘지 않는 조건에서 가능한 3상 출력 구하기 |
| 출력과 이용률 동시 계산 | 1 | V결선 가능 출력과 이용률을 분모 구분해 구하기 |
| Δ 대비 출력비 계산 | 1 | Δ결선 출력에 대한 V결선 출력의 비로 상한을 구하기 |
Δ-Δ 결선에서 변압기 1대를 빼면 V결선이 된다. V결선에서는 선간전류와 권선전류가 같아진다. 그래서 남은 2대가 각각 정격전류를 한계로 흘려도 3상 출력은 두 대 용량의 단순 합보다 작다.
V결선의 최대 3상 용량은 1대 정격용량의 √3배다. 1대 정격용량을 P라 하면 출력은 √3P가 된다. 이를 Δ결선 3대 전체 출력 3P와 비교하면 비율은 √3/3 = 1/√3 ≈ 57.7%다.
변압기 이용률은 실제 최대 출력을 운전 중인 2대 용량 합으로 나눈 값이다. 2대 합은 2P이므로 이용률은 √3P ÷ 2P = √3/2 ≈ 86.6%다. 출력비 57.7%와 이용률 86.6%는 서로 다른 숫자이므로 분모를 구분해야 한다. 이용률의 분모를 고장 나기 전 3대 용량으로 잡으면 틀린다. 남은 2대만 운전하므로 분모는 반드시 운전 중인 용량이다.
V결선에 변압기 한 대를 더해 Δ결선으로 바꾸면 공급 능력이 약 √3배 늘어난다. 두 대로 3상 전원을 만드는 V결선은 정식 Δ결선보다 용량이 작기 때문이다.
Δ-Δ 결선 100 kVA 3대에서 1대를 제거해 V결선으로 전환할 때, 각 권선이 정격전류를 넘지 않는 조건에서 낼 수 있는 최대 3상 출력을 구한다.
V결선 최대 3상 용량 = √3 × 1대 정격용량 = 1.732 × 100 = 173.2 kVA
2대 용량 합 200 kVA에 이용률을 곱해도 같은 값이 나온다. 200 × 0.866 = 173.2 kVA. 200 kVA를 그대로 답하면 이용률을 무시한 대표적 오답이다.
50 kVA 3대가 Δ결선으로 운전 중 1대가 고장 나 2대를 V결선으로 운전하는 경우를 본다. 출력은 √3 × 50 = 약 86.6 kVA다. 이용률은 86.6 ÷ 100 = 86.6%다. 분모를 고장 전 3대 합 150 kVA로 잡으면 57.7%가 나오는데 이는 함정이다.
정격용량이 각각 100 [kVA]인 단상 변압기 3대를 Δ-Δ 결선으로 운전하고 있다. 점검을 위해 1대를 제거하여 V결선으로 전환한 후, 잔류한 2대의 권선 정격전류를 한계치로 유지하면서 공급할 수 있는 3상 부하의 상한 용량 [kVA]은? (단, 부하의 역율은 100%로 한다.)
정답 ③ · V결선(Δ-Δ에서 1대 제거)에서는 선간전류와 권선전류가 같아, 잔류 변압기의 정격전류를 한계로 쓸 때 공급 가능한 3상 출력은 √3 × (1대 정격용량)이다. 따라서 √3 × 100 = 173.2 [kVA]가 된다.
V결선의 최대 3상 출력은 √3×(1대 정격용량) = 100×1.732 = 173.2kVA.
정격용량이 각각 50 [kVA]인 동일한 단상 변압기 3대를 Δ결선으로 구성하여 운전 중인 3상 변압기 군이 있다. 변압기 1대가 고장으로 운휴(휴지)되어 남은 2대를 V결선으로 변경하여 운전할 때, 이 V결선 변압기 군의 가능 출력의 상한[kVA]과 이용률[%]은 각각 얼마인가? (단, 변압기의 내부 임피던스는 무시한다.)
정답 ② · V결선의 출력은 남은 1대의 변압기 정격용량의 √3배이므로 √3 × 50 = 86.6 [kVA]이다. V결선 시 이용률은 남은 2대의 변압기 정격용량의 합(100 [kVA])에 대한 실제 최대 출력의 비율이므로 (86.6 / 100) × 100 = 86.6 [%]이다.
V결선 최대 출력 = 1대 용량×√3 = 86.6kVA, 이용률 = 86.6/100(2대 합) = 86.6%이다.
정격용량이 각각 100 kVA인 동일한 특성의 단상 변압기 3대를 델타(Δ)결선으로 운전하고 있다. 이 중 1대가 고장 나어 나머지 2대만으로 V결선으로 변경하여 운전할 때, 변압기에 과부하가 걸리지 않도록 부하에 공급할 수 있는 출력의 상한은 몇 kVA인가? (단, 각 변압기의 무부하손(철손) 및 부하손(동손)은 정격 조건에서 동일하다고 가정한다.)
정답 ② · V결선의 출력은 델타(Δ)결선 정격 출력의 1/√3배가 되므로 300 kVA × (1/√3) = 약 173.2 kVA이다. 변압기 2대의 정격 용량 합계는 200 kVA이지만, V결선으로 운전할 때 변압기의 이용률은 약 86.6%이므로 200 kVA를 모두 공급할 수는 없다.
V결선 최대 출력 = Δ결선 출력 × 1/√3 = 300 × 1/√3 ≈ 173.2kVA.
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