개념 한 쪽
장거리 송전선로를 분배정수회로로 다룰 때 쓰는 두 값이 특성임피던스와 전파정수다. 특성임피던스는 단위 길이당 인덕턴스와 정전용량의 비로 정해지는 선로의 고유값이다. 전파정수는 전압·전류가 선로를 따라 가면서 얼마나 줄고 늦어지는지를 나타낸다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「특성임피던스와 전파정수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 특성임피던스 개념 판단 | 1 | 길이·부하와 무관한 선로 고유값임을 가림 |
| Z₀ 계산 | 1 | mH·㎌ 단위 환산 후 √(L/C) 값 구하기 |
| 특성임피던스 성질 선택 | 1 | 길이 의존·부하 의존 오답을 소거하고 고유값 가림 |
특성임피던스는 무손실 선로에서 Z₀ = √(L/C)로 정의된다. 여기서 L과 C는 각각 단위 길이당 인덕턴스와 정전용량이다. 전선의 굵기, 도체 간격 같은 선로의 구조가 정해지면 값이 고정되는 선로 고유값이다.
고유값이라는 점이 핵심이다. 선로가 길어지면 L과 C가 같은 비율로 함께 커지므로 그 비는 변하지 않고, Z₀도 일정하다. 끝에 연결한 부하전력과도 무관하다. 가공 송전선로에서는 보통 수백 Ω, 약 400Ω 내외의 값을 가진다.
전파정수는 단위 길이당 직렬임피던스와 병렬어드미턴스로 정의된다. 특성임피던스 Z = √(직렬임피던스 ÷ 병렬어드미턴스), 전파정수 α = √(직렬임피던스 × 병렬어드미턴스)의 관계가 성립한다. 두 식을 서로 곱하고 나누면 원래의 직렬임피던스와 병렬어드미턴스가 되돌아온다.
즉 특성임피던스와 전파정수를 곱하면 직렬임피던스가 되고, 전파정수를 특성임피던스로 나누면 병렬어드미턴스가 된다. 감쇠나 위상 같은 전파상의 효과는 선로 길이에 비례하지만, 특성임피던스 자체는 길이와 무관하다는 점을 구분해야 한다.
가공선로에서 단위 길이당 인덕턴스 1.6mH, 부하용량에 해당하는 정전용량 0.008㎌(㎞당)가 주어졌을 때 특성임피던스를 구해 본다. 먼저 단위를 환산한다. L = 1.6×10⁻³ H/㎞, C = 0.008×10⁻⁶ F/㎞다.
Z₀ = √(L/C) = √(1.6×10⁻³ ÷ 0.008×10⁻⁶) = √(200,000) ≈ 447Ω.
계산의 관건은 단위 환산이다. μ를 10⁻³으로 잘못 잡으면 전혀 다른 값이 나온다. mH는 10⁻³, μF는 10⁻⁶으로 바꾸고 √(L/C)를 한 번 계산하면 끝나는 패턴이다.
정의 관계를 묻는 문제도 본다. Z×α = √(Zs/Y)×√(Zs·Y) = Zs가 되어 곱하면 직렬임피던스, 나누면 병렬어드미턴스가 나온다. 특성임피던스가 길이에 따라 커지거나 작아진다는 선지, 부하전력에 따라 변한다는 선지는 모두 틀린 설명이다.
선로의 특성임피던스에 관한 내용으로 옳은 것은?
정답 ① · 선로의 특성임피던스는 로 정의되며, 이는 선로의 단위길이당 인덕턴스와 정전용량의 비율만으로 결정되는 고유값입니다. 따라서 선로의 길이나 부하전력과는 무관하게 일정한 값을 가집니다(장거리 송전선의 경우 약 400Ω 내외).
특성임피던스 Z₀=√(L/C)는 선로 고유값이라 길이·부하전력과 무관하게 일정하다.
어떤 가공선의 인덕턴스가 1.6mH/㎞이고, 정전용량이0.008㎌/㎞일 때 특성임피던스는 약 몇 Ω인가?
정답 ④ · 무손실 선로의 특성임피던스는 로 구합니다. , 을 대입하면 입니다.
특성임피던스 Z₀=√(L/C)=√(1.6×10⁻³/0.008×10⁻⁶)=√200000≈447Ω.
선로의 특성임피던스는?
정답 ④ · 무손실 선로의 특성임피던스는 로 정의되며, 이는 선로의 단위길이당 인덕턴스와 정전용량의 비로 결정되는 고유한 값이므로 선로의 길이와는 무관하게 일정하다. 다만 부하전력에 따라서도 변하지 않는 선로 자체의 고유 특성값이다.
특성임피던스 Z₀=√(L/C)는 단위길이당 L·C의 비로 정해지는 선로 고유값이라 길이와 무관하게 일정하다.
전기산업기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.