전계의 세기가 5×10²(V/m)인 전계 중 8×10⁻⁸(C)의 전하가 놓일 때 전하가 받는 힘은 몇 N인가?
- 4×10⁻²
- 4×10⁻³
- 4×10⁻⁴
- 4×10⁻⁵
정답과 해설 보기
정답 ④ · 전계 속에 놓인 전하가 받는 힘은 로 구합니다. 입니다.
전계 속 전하가 받는 힘은 F=QE, 8×10⁻⁸×5×10²=4×10⁻⁵N이다.
개념 한 쪽
전기산업기사 전계의 세기 — F=QE와 가우스 법칙
전계(전기장)는 전하에 힘을 주는 힘의 장이다. 그 세기는 단위 전하당 받는 힘으로 정의하며, 전하가 받는 힘은 F = QE 한 식으로 구한다. 전하를 움직일 때의 일과 전하 분포에 따른 거리 의존성도 함께 익힌다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「전계의 세기」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| F=QE 즉답 계산 | 1 | 전계 속 전하가 받는 힘을 지수 처리까지 계산 |
| 일로 전계 세기 구하기 | 1 | W=QEd 관계와 단위 환산으로 세기 산출 |
| 직선 전하 전계 거리 의존성 | 1 | 무한장 직선 전하의 전계와 거리의 관계 가림 |
뜻
전계의 세기 E는 그 장 안에 놓인 전하 Q가 받는 힘 F를 전하량으로 나눈 값이다. 단위는 V/m이고 N/C와 같다. '1C당 몇 N의 힘을 받는가'를 뜻하므로, 세기 E에 전하 Q를 곱하면 힘(N)이 나온다. F = QE의 관계를 뒤집어 E = F/Q로도 쓴다.
전계 속에서 전하를 움직이는 일도 같은 계열이다. 평등(균일) 전계에서 전하 Q를 전계 방향으로 d만큼 옮길 때 하는 일은 W = QEd다. 이는 W = QV이고 V = Ed라는 관계와 이어지므로 같은 식이다. 식을 변형한 E = W/(Qd)로 거리를 환산해 대입하면 세기를 구할 수 있다.
전하의 분포 형태에 따라 거리에 대한 전계 세기의 의존 방식이 달라진다. 무한히 긴 직선 전하(선전하밀도 λ) 주위의 전계는 가우스 법칙으로 구하며 E = λ/(2πε₀p)로, 거리 p에 반비례한다. 점전하의 E = Q/(4πε₀r²)는 거리의 제곱에 반비례하고, 무한 평면 전하의 전계는 거리와 무관하게 일정하다.
전계는 방향을 가진 벡터이므로 여러 전하가 있을 때는 방향을 함께 본다. 같은 부호의 전하 두 개가 떨어져 있을 때 중점에서는 두 전하에서 거리가 같고 전하 크기도 같아 두 전계의 크기가 같다. 그런데 같은 부호이므로 두 전계는 서로 정반대 방향으로 밀어내며, 벡터를 더하면 완전히 상쇄되어 0이 된다.
예제
E = 5×10² V/m인 전계 중에 8×10⁻⁸ C의 전하가 놓일 때 받는 힘은 F = QE = 8×10⁻⁸ × 5×10² = 4×10⁻⁵ N이다. 지수 계산에서 10⁻⁸ × 10² = 10⁻⁶처럼 지수를 더하는 것만 확인하면 자릿수 함정을 피한다.
평등 전계에서 5C의 전하를 30cm 이동하는 데 120J의 일이 드렸다면, 30cm를 0.3m로 환산한 뒤 E = W/(Qd) = 120 ÷ (5 × 0.3) = 120 ÷ 1.5 = 80 V/m이다. 거리를 30으로 그대로 쓰거나 d를 곱하지 않으면 다른 값이 나온다.
거리 의존성은 '점은 1/r², 선은 1/r, 면은 일정' 세트로 구분한다. 무한장 직선 전하의 전계가 r²에 반비례하거나 비례한다고 하면 점전하의 법칙과 혼동한 것이다. 같은 부호 두 전하의 중점 전계는 계산 없이 대칭 판단만으로 0이라 답한다.
대표 기출 3문항
평등 전계내에서 5C의 전하를 30㎝ 이동 시키는데 120J 의 일이 소요되었다. 전계의 세기는 몇[V/m] 인가?
- 24
- 36
- 80
- 160
정답과 해설 보기
정답 ③ · 정답은 80[V/m]입니다. 평등 전계에서 전하 를 거리 만큼 이동시키는 데 필요한 일은 이므로 입니다.
평등 전계에서 W=QEd이므로 E=W/(Qd)=120/(5×0.3)=80[V/m]이다.
무한장 직선 전하로부터 수직거리 p[m]되는 점에서 전계의 세기는?
- p에 반비례
- p에 비례
- p2에 비례
- p2에 반비례
정답과 해설 보기
정답 ① · **정답: (1)** 무한장 직선전하(선전하밀도 )에 의한 전계는 가우스 법칙으로 유도됩니다. 즉 거리 에 반비례합니다 (점전하의 법칙과 달리 무한장 선전하는 법칙을 따름).
무한장 직선 전하의 전계는 E=λ/(2πε₀p)로 거리 p에 반비례하며, 점전하의 1/r²과 구별된다.
자주 묻는 물음
- 전계의 세기 단위는 무엇이고 어떻게 정의되나요?
- V/m이며 N/C와 같은 단위다. 전계의 세기는 단위 전하(1C)당 받는 힘으로 정의하고, 전하 Q가 받는 힘은 F = QE로 구한다.
- 평등 전계에서 전하를 이동할 때 하는 일은 어떻게 구하나요?
- W = QEd로 구한다. 이는 W = QV이고 V = Ed와 이어지는 관계다. 식을 변형한 E = W/(Qd)에 값을 대입하되 거리는 반드시 m 단위로 환산해 넣는다.
- 무한장 직선 전하의 전계는 거리에 어떻게 의존하나요?
- 선전하밀도 λ에 대해 E = λ/(2πε₀p)로 거리 p에 반비례한다. 점전하의 1/r² 법칙과 구별해야 하며, 무한 평면 전하의 전계는 거리와 무관하게 일정하다.
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