C의 점전하가 [m/s]인 속도로 운동한다. 이 전하가 [V/m] 전계에서 운동하고 있을 때 이 전하에 작용하는 힘은 약 몇 N인가?
- 21.1
- 23.5
- 25.4
- 27.3
정답과 해설 보기
정답 ③ · 자계 정보가 주어지지 않았으므로 로렌츠 힘 중 전계에 의한 힘 만 계산한다. [N]이 되며, 그 크기는 N이다.
자계 B가 없으면 로렌츠 힘은 F=qE만 계산하며, 크기는 √(Fx²+Fy²+Fz²)로 구한다.
개념 한 쪽
전기산업기사 전자와 하전입자의 운동 등 — 로렌츠 힘과 자화
전계나 자계 속에서 움직이는 전하는 힘을 받는다. 이 힘을 로렌츠 힘이라 하며, 자기장이 없으면 전계에 의한 힘만 계산한다. 전자의 자전은 물질이 자석처럼 되는 자화 현상의 근본 원인이기도 하다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「전자와 하전입자의 운동 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 로렌츠 힘 크기 계산 | 1 | 전계만 있을 때 힘의 벡터 성분과 크기 구하기 |
| 전자장 성질 판별 | 1 | 운동 전하가 자기장에서 힘을 받는지 가림 |
| 자화 원인 해석 | 1 | 자화의 물성적 원인으로 자전을 고르기 |
뜻
전하를 가진 입자가 전계와 자계 속에서 운동할 때 받는 힘은 로렌츠 힘 F = q(E + v×B)로 나타낸다. 전계 E에 의한 힘은 전하의 부호에 따라 방향이 정해지고, 자계 B에 의한 힘은 속도와 자기장에 수직으로 작용한다. 문제에서 자계 B가 주어지지 않았다면 v×B 항이 없어지므로 F = qE만 계산한다. 이때 속도 벡터는 계산에 쓰이지 않는 함정 정보가 된다.
힘은 벡터이므로 성분별로 계산한 뒤 크기를 구한다. 크기는 각 성분 제곱합의 제곱근으로 구하며, 제곱을 취하기 때문에 전하의 부호는 크기 결과에 영향을 주지 않는다. 다만 부호에 따라 각 성분의 방향이 뒤집힌다는 점은 방향을 물을 때 중요하다.
일정한 자기장, 즉 평등자계에 전자가 수직으로 돌입하면 로렌츠 힘이 항상 속도와 수직으로 작용한다. 힘이 한 중심을 향하므로 전자는 원운동을 한다. 구심력 관계 qvB = mv²/r에서 반지름은 r = mv/(qB)가 되고, 자기장 세기에 반비례하고 속도에 비례한다. 자기장이 셀수록 전자는 좁게 휘어진다.
전자장의 기본 성질도 함께 묻는다. 전기력선은 +전하에서 발산하고 −전하로 흡수되며, 전류 주위에는 닫힌 원 모양의 순환형 자기장이 생긴다. 자석을 잘라도 N극과 S극이 항상 함께 나타나므로 단극은 독립적으로 존재할 수 없다. 운동하는 전하는 자기장으로부터 로렌츠 힘을 받으므로, 힘을 받지 않는다는 설명은 틀린 것이다.
자화를 물질 내부 구조에서 살펴보면, 원자 안 전자의 자전(스핀)이 만드는 자기모멘트가 외부 자계를 따라 줄지어 정렬하는 것이 그 본질이다. 전자는 자전하면서 아주 작은 자석처럼 행동하는데, 평소에는 방향이 제각각이라 자성이 드러나지 않는다. 전자의 공전도 자기모멘트에 약간 기여하지만, 강자성체 자화의 주원인은 자전이다. 전자의 이동은 전류이지 자화의 원인으로 보지 않는다.
예제
전계만 주어진 문제는 F = qE로 풀이한다. 예를 들어 q = −1.2C인 점전하가 E = −18aₓ+5a_y−10a_z[V/m] 전계에 있으면 F = (−1.2)×(−18aₓ+5a_y−10a_z) = 21.6aₓ−6a_y+12a_z[N]이고, 크기는 √(21.6²+6²+12²) = √646.56 ≈ 25.4N이 된다. 속도가 함께 주어져도 B가 없으면 쓰지 않는다.
평등자계에 수직 돌입한 전자의 궤적 문제는 r = mv/(qB)에서 변수 배치를 본다. 반지름이 B에 비례한다거나 속도에 반비례한다고 하면 틀리고, 원운동과 B에 반비례를 함께 맞게 말한 선택지를 고른다.
대표 기출 3문항
전자장에 대한 설명으로 틀린 것은?
- 대전된 입자에서 전기력선이 발산 또는 흡수한다.
- 전류(전하이동)는 순환형의 자기장을 이루고 있다.
- 자석은 독립적으로 존재하지 않는다.
- 운동하는 전자는 자기장으로부터 힘을 받지 않는다.
정답과 해설 보기
정답 ④ · 전자장에 관한 기본 성질은 다음과 같다: 대전 입자에서는 전기력선이 발산 또는 흡수되고(가우스 법칙), 전류는 그 주위에 폐회로 형태(순환형)의 자기장을 형성하며(앙페르 법칙), 자석은 N극과 S극이 항상 쌍으로 존재하여 단극(monopole)으로 독립적으로 존재할 수 없다. 그러나 운동하는 전자(전하)는 자기장 내에서 로렌츠 힘 을 받으므로 "운동하는 전자는 자기장으로부터 힘을 받지 않는다"는 설명은 틀렸다.
운동하는 전하는 로렌츠 힘 F=qvB를 받으므로 '힘을 받지 않는다'는 설명이 틀리다.
물질의 자화현상을 물성적으로 해석하면?
- 전자의 이동
- 전자의 공전
- 분자의 운동
- 전자의 자전
정답과 해설 보기
정답 ④ · 물질의 자화현상을 물성적(전자 물리학적)으로 해석하면, 원자 내 전자의 자전 운동(스핀, spin)에 의한 자기 모멘트가 정렬함으로써 자화가 일어난다고 설명된다(궤도운동에 의한 자기모멘트도 기여하지만 강자성체의 주된 원인은 전자스핀). 따라서 정답은 전자의 자전이다.
물질의 자화는 원자 내 전자의 자전(스핀) 자기모멘트가 정렬되어 생기는 현상이다.
자주 묻는 물음
- 자기장이 주어지지 않은 문제에서 속도는 어떻게 처리하나요?
- 로렌츠 힘 F = q(E + v×B)에서 B가 없으면 v×B 항이 사라지므로 F = qE만 계산한다. 속도는 쓰이지 않는 함정 정보다.
- 자계에 수직으로 돌입한 전자는 왜 원운동을 하나요?
- 로렌츠 힘이 항상 속도와 수직으로 작용해 한 중심을 향하기 때문이다. 반지름은 r = mv/(qB)로 자기장 세기에 반비례하고 속도에 비례한다.
- 자화현상의 물성적 원인은 무엇인가요?
- 원자 내 전자의 자전(스핀) 자기모멘트가 외부 자계 방향으로 정렬하는 현상이다. 공전도 기여하지만 강자성체의 주원인은 자전이다.
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