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전기산업기사 유전체 내의 정전에너지 등 — 정전에너지 공식과 단위 환산

유전체를 채운 콘덴서에 저장되는 정전에너지는 정전용량과 전압, 또는 전하량으로 구한다. 평행판 콘덴서의 정전용량 계산과 에너지 공식 선택이 핵심이고, 단위 환산 실수가 가장 흔한 오답 원인이다. 전원을 분리했는지 연결 상태인지에 따라 쓰는 공식이 달라진다는 점도 짚어둔다.

2026-10-31 기준 · 전기산업기사 대시보드

이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기

시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「유전체 내의 정전에너지 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
평행판 콘덴서 축적 에너지 계산1단위 환산 후 C와 W를 순서대로 구하기
에너지밀도 계산1전계 세기 단위를 환산해 w=½ε₀εₛE²에 대입하기
전원 연결·분리 상태의 에너지 변화1Q 일정과 V 일정을 구분해 공식을 고르기

뜻

콘덴서에 축적되는 정전에너지는 W=½CV²로 구한다. 전하량 Q와 전압 V가 주어진 경우에는 W=½QV, W=Q²/2C 형태도 쓸 수 있다. 세 식은 Q=CV 관계로 서로 바꿔 쓸 수 있으므로, 문제에서 주어진 양에 맞는 형태를 고르면 된다.

평행판 콘덴서의 정전용량은 C=ε₀εₛS/d로 구한다. ε₀는 진공의 유전율, εₛ는 비유전율, S는 극판 면적, d는 극판 간격이다. 면적과 간격은 반드시 SI 단위로 바꿔 대입한다. cm²는 10⁻⁴m², mm는 10⁻³m로 환산하는 것이 기본이다.

유전체 내부의 에너지를 부피로 나눈 값을 정전에너지밀도라 하고, w=½ε₀εₛE²로 구한다. 전계의 세기 E가 mV/m로 주어지면 V/m으로 환산해야 하고, 이 환산을 빠뜨리면 값이 크게 어긋난다. ½을 빠뜨려 CV²만 계산하는 실수도 대표적인 오답 패턴이다.

충전 후 전원을 분리한 상태에서 유전체를 넣으면 극판의 전하량 Q가 일정하게 유지된다. 이때는 W=Q²/2C를 쓰므로, 유전체 삽입으로 용량이 커지면 에너지는 오히려 줄어든다. 반대로 전원이 계속 연결되어 전압 V가 일정한 상황에서는 W=½CV²에 따라 용량이 커질수록 에너지가 늘어난다.

정리하면 상황 판정이 공식 선택의 출발점이다. 전원을 떼면 Q 일정이므로 Q²/2C, 전원이 붙어 있으면 V 일정이므로 ½CV²를 고른다. 유전체 삽입은 용량을 비유전율배로 늘리는 조작이라는 점을 함께 기억한다.

예제

평행판 콘덴서 문제의 대표 계산을 풀이 순서대로 밟아본다. S=10cm²=10×10⁻⁴m², d=1mm=10⁻³m, εₛ=3, V=100V일 때 C=ε₀εₛS/d=8.855×10⁻¹²×3×10×10⁻⁴÷10⁻³≈2.66×10⁻¹¹F가 된다. 이어서 W=½CV²=½×2.66×10⁻¹¹×100²≈1.33×10⁻⁷J로 약 1.3×10⁻⁷J가 나온다. 오답 선지 중 ½을 빠뜨린 값이나 cm² 환산을 빠뜨린 값이 섞여 있으므로 두 가지부터 확인한다.

에너지밀도 문제도 살펴본다. εₛ=2.4, E=100mV/m일 때 E=0.1V/m으로 환산하면 w=½×8.854×10⁻¹²×2.4×(0.1)²≈1.06×10⁻¹³J/m³이 된다. mV→V 환산 누락이 대표적인 함정이다.

전원 분리 문제는 공기콘덴서를 충전한 뒤 유전체를 넣어 용량이 10배가 된 경우다. 전원이 분리되어 Q가 일정하므로 W=Q²/2C에서 용량이 10배가 되면 에너지는 1/10배로 줄어든다. 전원이 연결된 상태였다면 ½CV²에 따라 10배가 되므로 상황 구분을 먼저 해야 한다.

대표 기출 3문항

극판의 면적 S=10cm², 간격 d=1mm의 평행판 콘덴서에 비유전율 εs=3인 유전체를 채웠을 때 전압 100V를 인가하면 축적되는 에너지는 약 몇 J 인가?

  1. 0.3×10⁻⁷
  2. 0.6×10⁻⁷
  3. 1.3×10⁻⁷
  4. 2.1×10⁻⁷
정답과 해설 보기

정답 ③ · 평행판 콘덴서의 정전용량은 C=ε0εsSdC=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d}이다. S=10 cm2=10×10−4 m2S=10\,\text{cm}^2=10\times10^{-4}\,\text{m}^2, d=1 mm=10−3 md=1\,\text{mm}=10^{-3}\,\text{m}, εs=3\varepsilon_s=3을 대입하면 C=8.855×10−12×3×10×10−410−3≈2.66×10−11 FC = \dfrac{8.855\times10^{-12}\times3\times10\times10^{-4}}{10^{-3}} \approx 2.66\times10^{-11}\,\text{F}.

W=½CV²이고, C=ε₀εₛS/d에 대입하면 C≈2.66×10⁻¹¹F이라 W≈1.3×10⁻⁷J이 된다.

비유전율이 2.4인 유전체 내의 전계의 세기가 100[mV/m]이다. 유전체에 축적되는 단위체적당 정전에너지는 몇 [J/m3^3]인가?

  1. 1.06×10−131.06\times10^{-13}
  2. 1.77×10−131.77\times10^{-13}
  3. 2.32×10−132.32\times10^{-13}
  4. 2.32×10−112.32\times10^{-11}
정답과 해설 보기

정답 ① · 단위체적당 정전에너지(에너지밀도)는 w=12ε0εsE2=12×8.854×10−12×2.4×(0.1)2≈1.06×10−13 J/m3w=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0\varepsilon_sE^2=\dfrac{1}{2}\times8.854\times10^{-12}\times2.4\times(0.1)^2\approx1.06\times10^{-13}\,\mathrm{J/m^3}이다. (E=100mV/m=0.1V/mE=100\mathrm{mV/m}=0.1\mathrm{V/m}) 오답 소거: ②③④는 EE의 단위 환산(mV→V) 실수나 계수 누락으로 나온 값이다.

정전에너지밀도 w=½ε₀εsE²이며, E는 mV/m→V/m로 꼭 환산해 대입한다.

극판면적 10 cm2\mathrm{cm^2}, 간격 1mm인 평행판 콘덴서에 비유전율이 3인 유전체를 채웠을 때 전압 100V를 가하면 축적되는 에너지는 약 몇 J인가?

  1. 1.32×10⁻⁷
  2. 1.32×10⁻⁹
  3. 2.64×10⁻⁷
  4. 2.64×10⁻⁹
정답과 해설 보기

정답 ① · 정전용량은 C=ϵ0ϵrSd=8.854×10−12×3×10×10−41×10−3≈2.66×10−11C=\dfrac{\epsilon_0\epsilon_r S}{d}=\dfrac{8.854\times10^{-12}\times3\times10\times10^{-4}}{1\times10^{-3}}\approx2.66\times10^{-11}F이다. 축적 에너지는 W=12CV2=12×2.66×10−11×1002≈1.33×10−7W=\dfrac12CV^2=\dfrac12\times2.66\times10^{-11}\times100^2\approx1.33\times10^{-7}J이 된다.

콘덴서 에너지 W=½CV², 정전용량 C=ε₀εᵣS/d — 단위 환산과 ½이 핵심이다.

관련 개념

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자주 묻는 물음

콘덴서의 정전에너지는 어떤 공식으로 구하나요?
W=½CV²가 기본이고, 전하량 Q가 주어지면 W=½QV나 W=Q²/2C로 구한다. 세 식은 Q=CV 관계로 서로 바꿔 쓸 수 있다.
에너지밀도 계산에서 가장 조심해야 할 것은 무엇인가요?
w=½ε₀εₛE²에 대입하기 전에 전계의 세기 단위를 V/m으로 환산하는 것이다. mV/m를 그대로 대입하거나 ½을 빠뜨리면 오답이 된다.
전원을 분리한 뒤 유전체를 넣으면 에너지는 어떻게 되나요?
전원 분리 후에는 전하량 Q가 일정하므로 W=Q²/2C를 쓴다. 유전체 삽입으로 용량이 10배가 되면 에너지는 1/10배로 줄어든다. 전원이 연결된 상태라면 전압 V가 일정하므로 ½CV²에 따라 10배로 늘어난다.
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