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전기산업기사 직렬 회로의 페이저 해석 — 역률·위상차·임피던스 합성

교류 회로에서 저항과 리액턴스가 직렬로 연결되면 임피던스를 복소수로 다룬다. 역률, 위상차, 전류의 크기는 모두 임피던스에서 출발해 구한다. 계산 순서만 지키면 풀이가 고정되는 대표 유형이다.

2026-10-31 기준 · 전기산업기사 대시보드

이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기

시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「직렬 회로의 페이저 해석」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
RL 직렬 역률 계산1R과 X_L에서 임피던스를 구해 역률을 백분율로 구하기
위상각 산출1저항과 리액턴스의 비에서 전압·전류 위상차를 구하기
직렬 임피던스 합성1복소수 덧셈으로 임피던스를 합성해 전류를 구하기

뜻

RL 직렬회로의 역률은 전체 전력 중 실제 일에 쓰이는 전력의 비율이며 cosθ = R/Z로 구한다. 여기서 Z는 √(R²+X_L²)이고, X_L = 2πfL이므로 주파수와 인덕턴스를 먼저 단위에 맞춰 계산해야 한다. 인덕턴스가 mH로 주어지면 H로 환산하는 것을 빠뜨리지 않는다. 문제가 역률을 [%]로 요구하면 cosθ에 100을 곱한 값을 고른다.

전압과 전류의 위상차는 임피던스각과 같아서 θ = tan⁻¹(X_L/R)로 구한다. 위상차는 성분의 비로만 결정되므로 인가 전압의 크기는 위상차에 영향을 주지 않는다. R과 X_L의 비가 3:4처럼 간단한 비율이면 Z가 5배수가 되는 직각삼각형을 이루고, 36.87°나 53.13° 같은 대표 각도를 계산기 없이 즉답할 수 있다.

임피던스가 직렬로 여러 개 연결되면 실수부끼리, 허수부끼리 각각 더해 합성한다. 합성이 끝난 뒤에 크기를 구하고, 전류는 I = V/|Z|로 계산한다. 합성하기 전에 크기를 구해 버리는 것이 가장 흔한 실수이므로 복소수 합성 → 크기 → 나누기 순서를 지킨다.

각 전압의 위상 관계도 확인한다. RL 직렬회로에서 전류는 전원전압보다 θ만큼 뒤지고, 코일 양단 전압 V_L은 항상 전류보다 90° 앞선다. 따라서 전원 기준으로 V_L의 위상은 90°에서 θ를 뺀 값이 되며, 전압 크기에는 √2를 곱해 순시값 식으로 나타낸다. 코일 전압을 전류보다 뒤진다고 쓴 선지는 위상 관계를 뒤집은 함정이다.

예제

RL 직렬 역률 계산: R = 50Ω, L = 200mH = 0.2H, f = 50Hz일 때 X_L = 2π×50×0.2 ≈ 62.8Ω, Z = √(50²+62.8²) ≈ 80.3Ω, 역률 = 50/80.3 ≈ 0.623, 즉 62.3%다.

직렬 임피던스 합성: Z₁ = 2+j11Ω, Z₂ = 4−j3Ω이면 Z = 6+j8Ω, |Z| = √(6²+8²) = 10Ω이므로 100V를 인가하면 I = 100/10 = 10A다. 6, 8, 10은 3:4:5 직각삼각형의 2배라 계산 없이 답한다.

대표 기출 3문항

R=50Ω,L=200 mH의 직렬회로에서 주파수 f=50 Hz의 교류에 대한 역률[%]은?

  1. 82.3
  2. 72.3
  3. 62.3
  4. 52.3
정답과 해설 보기

정답 ③ · RL 직렬회로의 역률은 cos⁡θ=RZ=RR2+XL2\cos\theta = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{\sqrt{R^2+X_L^2}} 입니다. XL=2πfL=2π×50×0.2≈62.83ΩX_L=2\pi f L = 2\pi\times50\times0.2 \approx 62.83\Omega, R=50ΩR=50\Omega이므로 Z=502+62.832≈80.3ΩZ=\sqrt{50^2+62.83^2}\approx80.3\Omega이고 cos⁡θ=5080.3≈0.623=62.3%\cos\theta = \dfrac{50}{80.3}\approx0.623=62.3\% 입니다.

RL 직렬 역률 cosθ=R/√(R²+X_L²)=50/80.3≈0.623, 즉 62.3%이다.

저항 60Ω과 유도리액턴스 wL=80Ω인 코일이 직렬로 연결된 회로에 200V의 전압을 인가할 때 전압과 전류의 위상차는?

  1. 48.17°
  2. 50.23°
  3. 53.13°
  4. 55.27°
정답과 해설 보기

정답 ③ · RL 직렬회로에서 전압과 전류의 위상차(임피던스각)는 θ=tan⁡−1XLR=tan⁡−18060=tan⁡−11.333≈53.13°\theta=\tan^{-1}\dfrac{X_L}{R}=\tan^{-1}\dfrac{80}{60}=\tan^{-1}1.333\approx53.13°이다. 이는 3-4-5 직각삼각형 비율(60:80:10060:80:100)에 해당하는 대표적인 각도로 자주 출제되므로 암기해두면 빠르게 풀 수 있다.

RL직렬 위상차는 θ=tan⁻¹(XL/R)=tan⁻¹(80/60)≈53.13°(3:4:5 삼각형)이다.

Z1=2+j11[Ω], Z2=4-j3[Ω]의 직렬회로에 교류전압 100V를 가할 때 회로에 흐르는 전류는 몇 A인가?

  1. 10
  2. 8
  3. 6
  4. 4
정답과 해설 보기

정답 ① · 직렬 임피던스의 합은 Z=Z1+Z2=(2+j11)+(4−j3)=6+j8 [Ω]Z=Z_1+Z_2=(2+j11)+(4-j3)=6+j8\,[\Omega]이며 크기는 ∣Z∣=62+82=10 Ω|Z|=\sqrt{6^2+8^2}=10\,\Omega이다. 따라서 전류의 크기는 I=V∣Z∣=10010=10AI=\dfrac{V}{|Z|}=\dfrac{100}{10}=10\mathrm{A}이다.

직렬 임피던스는 복소수 덧셈으로 합성: Z=6+j8Ω, |Z|=10Ω, I=V/|Z|=10A다.

관련 개념

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자주 묻는 물음

RL 직렬회로의 역률은 어떻게 구하나요?
X_L = 2πfL을 구한 뒤 Z = √(R²+X_L²)를 계산하고, cosθ = R/Z로 구한다. [%] 단위를 요구하면 100을 곱한다.
직렬 임피던스는 어떻게 합성하나요?
실수부끼리, 허수부끼리 각각 더한 뒤 크기를 구하고 V/|Z|로 전류를 계산한다. 합성하기 전에 크기를 구하면 틀린다.
코일 양단 전압의 위상은 어떻게 되나요?
코일 전압은 항상 전류보다 90° 앞선다. RL 직렬에서 전류가 전원전압보다 θ만큼 뒤지므로, 전원 기준으로는 90°에서 θ를 뺀 위상이 된다.
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