개념 한 쪽
전기기사 표피작용 및 근접효과 — 선로정수 계산
전력공학 선로정수 단원에서는 송전선로의 대표값 계산과 수력발전 출력 계산이 반복된다. 도체 배치에 따른 등가선간거리, 유효낙차와 효율을 반영한 발전기 출력, 유체의 연속방정식이 대표 계산 대상이다.
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뜻
3상 선로에서 도체 사이 거리가 세 방향 모두 같지 않으면, 대표값 하나로 계산하는데 이것이 등가선간거리 Deq다. 공식은 Deq = ³√(D12 × D23 × D13), 즉 세 거리의 곱에 3제곱근(기하평균)을 취한다. 수평 배치에서 이웃한 도체 사이가 각각 4m이면 양 끝 도체 사이 거리는 4 + 4 = 8m가 된다.
수평 배치는 거리가 (d, d, 2d) 구조이므로 Deq = d׳√2 = 1.26d로 즉시 계산할 수 있다. 이 패턴은 '수평 배치 → 세 거리의 기하평균'으로 정리된다.
수력발전 출력은 물이 가진 위치에너지가 효율만큼 전기로 바뀐 크기다. 공식은 P = 9.8 × Q × H × η [kW]이고, Q는 유량(m³/s), H는 유효낙차(m), η는 종합효율이다. 수차에 실제로 작용하는 유효낙차는 총수두에서 수로·수압관의 손실수두를 뺀 값이다. 문제가 '발전기 단자에서 발생하는 출력'을 물으면 반드시 효율을 곱한다. 효율은 수차와 발전기의 효율을 연속으로 곱해 구한다.
비압축성 유체는 눌러도 부피가 줄지 않는 유체라서, 관을 흐를 때 어느 단면에서나 유량이 같다. 유량 Q = 단면적(A) × 유속(V)이므로 A₁V₁ = A₂V₂라는 연속방정식이 성립한다. 관이 좁아지면 유속이 빨라지고, 단면적이 절반이면 유속은 2배가 된다.
교류 3상 3선식과 직류 2선식의 비교에서는 절연 조건·전력 조건·도체량 조건이 정리 인자가 된다. 절연재료가 같으면 직류는 교류 선간전압 실효치의 √2배 전압을 쓸 수 있고, 총 도체량이 같으면 직류 2선의 한 가닥 저항은 교류 3선의 2/3배가 된다.
예제
수평 배치 등가선간거리 계산: 이도가 각각 4[m]일 때 양 끝 도체 사이 거리는 8[m]이므로, Deq = ³√(4×4×8) = ³√128이다. 128 = 64×2이므로 ³√128 = 4׳√2 = 4×1.26 = 5.04[m]다. 거리를 8×8×4처럼 잘못 대입하면 6.35라는 함정 값이 나온다.
수력발전 출력 계산: 총수두 100[m], 손실수두 10[m], 유량 2[m³/s]일 때 유효수두 H = 100 − 10 = 90[m]이고, P = 9.8 × 2 × 90 = 1764[kW]다. 손실수두를 빼지 않고 9.8×2×100을 계산하면 1960이라는 대표 함정 값이 된다.
효율이 포함된 계산: 유효낙차 100[m], 유량 50[m³/s], 총효율 90[%]이면 P = 9.8 × 50 × 100 × 0.9 = 44,100[kW]다. 효율을 곱하지 않은 49,000[kW]는 손실이 없다고 가정한 이론 수력일 뿐이다.
연속방정식 계산: 단면적 2[m²]·유속 3[m/s]인 수압관이 좁아져 단면적이 1[m²]이 되면, 2×3 = 1×V₂에서 V₂ = 6[m/s]다.
자주 묻는 물음
- 등가선간거리 Deq는 어떻게 구하나요?
- 세 선간거리의 곱에 3제곱근을 취한다. Deq = ³√(D12 × D23 × D13)이며, 수평 배치에서는 거리가 (d, d, 2d)이므로 Deq = 1.26d로 즉시 계산한다.
- 수력발전 출력 계산에서 가장 흔한 함정은 무엇인가요?
- 손실수두를 빼지 않은 총수두를 그대로 쓰는 것과, '발전기 단자 출력'인데도 효율 η를 곱하지 않는 것이다. 유효낙차를 먼저 구하고 효율을 마지막에 곱한다.
- 비압축성 유체의 연속방정식은 무엇인가요?
- 어느 단면에서나 유량이 같으므로 A₁V₁ = A₂V₂가 성립한다. 단면적이 절반이 되면 유속은 2배가 되는 반비례 관계다.
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