개념 한 쪽
직류전동기의 속도는 가한 전압과 자속에 따라 달라진다. 계자(자속)를 건드리는 제어와 전기자 쪽 전압·저항을 건드리는 제어는 각각 정출력·정토크라는 서로 다른 특성을 가진다. 토크를 구하려면 역기전력과 각속도 환산까지 정확히 계산해야 한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「제동 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전원 극성 반전 시 회전 방향 판단 | 1 | 전기자 전류와 계자 자속이 함께 반전될 때 토크 방향을 가리기 |
| 역기전력 비례 회전수 계산 | 1 | 전압 상승 후 회전수를 역기전력 비로 구하기 |
| 발생 토크 계산 | 1 | 역기전력과 각속도 환산을 거쳐 토크 값 구하기 |
직류전동기의 회전수 n은 역기전력을 자속 Φ로 나눈 값에 비례한다. 즉 n ∝ (V − Ia·Ra)/Φ다. 계자 제어법은 계자전류를 줄여 자속을 약하게 만드는 약계자 제어로, 자속이 줄면 속도가 올라간다. 이때 토크는 자속에 비례해 줄지만 속도가 그만큼 늘어나 출력(토크×속도)이 거의 일정하므로 정출력 제어라 부른다.
반대로 전압 제어법과 전기자 저항 제어법은 자속을 그대로 두고 전압 쪽만 바꾸는 방법이다. 토크가 일정하게 유지되는 정토크 제어에 속한다. 워드 레오나드 방식은 전동발전기(MG)로 전기자 전압을 연속적으로 바꿔 넓은 범위의 속도제어를 얻는 방식으로, 엘리베이터·호이스트처럼 정밀한 속도 조절이 필요한 곳에 쓰인다. 2차 저항 제어법은 유도전동기용 방법이라 직류기와는 무관하다.
회전 방향은 토크의 방향으로 정해지며, 토크는 자속과 전기자 전류의 곱이다. 전원 극성을 반대로 하면 분권전동기의 경우 전기자 전류와 계자 전류가 동시에 반대가 되어 토크 방향은 그대로다. 회전 방향을 바꾸려면 전기자 또는 계자 중 하나만 바꿔야 한다. 또한 무부하 운전 중 계자 회로가 단선되면 자속이 잔류자속 수준으로 급감해 역기전력이 줄고 전기자 전류가 급증하며, 막아 줄 부하 토크가 없어 위험할 만큼 속도가 폭주한다.
토크 계산은 세 단계로 한다. 먼저 역기전력 E = V − Ia·Ra를 구하고, 기계적 출력은 전기자 입력이 아니라 E×Ia를 쓴다. 마지막으로 rpm을 ω = 2πN/60으로 rad/s로 환산해 T = E×Ia/ω로 나눈다. 이 계산에서 V×Ia를 출력으로 쓰거나 각속도 환산을 빠뜨리면 값이 어긋난다.
계자전류와 전기자전류를 일정하게 유지한 채 전압을 120[V]에서 150[V]로 올리는 경우를 풀어 본다. 전기자 전류 35[A], 전기자 저항 0.4[Ω]이면 전압강하는 35 × 0.4 = 14[V]다. 전류·자속이 일정하므로 회전수는 역기전력에 비례하고, 처음 역기전력은 120 − 14 = 106[V], 나중은 150 − 14 = 136[V]다. 따라서 N₂ = 1300 × (136/106) ≈ 1668[rpm]이다. 전압강하를 빼지 않고 1300 × (150/120)로 계산하면 함정에 빠진다.
토크 계산 예로 단자전압 215[V], 전기자 전류 50[A], 1500[rpm], 전기자 저항 0.1[Ω]인 경우를 본다. E = 215 − 50×0.1 = 210[V], ω = 2π×1500/60 = 50π ≈ 157[rad/s]이므로 T = (210 × 50)/157 ≈ 66.9[N·m]다. 단위가 N·m이면 9.8로 나눠 kgf·m로 바꾸지 않는다.
직류 분권 전동기의 공급 전압 극성을 반대로 하면 회전 방향은?
정답 ① · 직류 분권 전동기의 회전 방향은 플레밍의 왼손 법칙에 의해 전기자 전류의 방향과 계자 자속의 방향에 의해 결정됩니다. 전압의 극성을 반대로 하면 전기자에 흐르는 전류와 계자에 흐르는 전류의 방향이 동시에 반대로 됩니다.
전원 극성 반전 시 전기자 전류와 계자 자속이 모두 반대가 되어 토크(회전 방향)은 그대로다.
직류분권 전동기가 있다. 여기에 전원전압 120[V]를 가했을 때 전기자 전류 35[A]가 흐르고 회전수는 1300[rpm]이었다. 이때 계자전류 및 부하전류를 일정하게 유지하고 전원 전압을 150[V]로 올리면 회전수[rpm]는 약 얼마인가? (단, 전기자 저항은 0.4[Ω]이다.)
정답 ② · 직류 분권 전동기의 회전수 N은 N = (V - Ia·Ra) / (k·Φ)입니다. 전압을 120[V]에서 150[V]로 상승시키면, 역기전력(V - Ia·Ra)이 증가하여 회전수가 비례하여 증가합니다.
회전수는 역기전력에 비례하므로 N₂=1300×136/106≈1668rpm이다.
직류 분권 전동기가 잇다. 단자전압 215V, 전기자 정류 50A, 1500rpm으로 운전되고 있을 때 발생 토크는 약 몇 [N·m]인가? (단, 전기자 저항은 0.1Ω이다.)
정답 ④ · 먼저 역기전력 입니다. 회전 속도 이므로, 발생 토크 입니다.
T=EIa/ω이고, E=V−IaRa=210V, ω=2πN/60=50π rad/s → 210×50/50π≈66.9 N·m.
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