개념 한 쪽
직류전동기 문제의 중심에는 역기전력 E = V − IaRa가 있다. 회전수와 토크 계산, 극성 반전과 계자 단선 거동, 속도제어법의 정토크·정출력 구분까지 이 하나의 관계식에서 출발한다.
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출제기준 단원 「기동」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 극성 반전 시 회전 방향 판단 | 1 | 전원 극성을 반대로 했을 때 분권 전동기의 회전 방향을 가리기 |
| 역기전력에 의한 회전수 계산 | 1 | 전압 상승 조건에서 역기전력 비로 회전수를 구하기 |
| 역기전력과 각속도로 토크 계산 | 1 | E = V − IaRa와 rpm 환산을 거쳐 발생 토크를 구하기 |
직류 전동기가 회전하면 전기자에 역기전력 E가 생긴다. E는 전원전압에서 전기자 저항에 의한 전압강하 IaRa를 뺀 값으로, E = V − IaRa로 구한다. 회전수는 자속이 일정할 때 역기전력에 비례한다. 즉 N ∝ (V − IaRa)/Φ이며, 계자전류가 일정해 자속이 고정되면 속도비는 역기전력비와 같다.
토크는 T = EIa/ω로 계산한다. ω는 rpm을 rad/s로 바꾼 각속도로 ω = 2πN/60이다. 기계적 출력은 전기자 입력 V×Ia가 아니라 역기전력과 전기자 전류의 곱 E×Ia라는 점이 핵심이다. V×Ia를 쓰면 값이 어긋난다.
전원 극성을 반대로 하면 분권 전동기에서는 전기자 전류와 계자 자속이 동시에 반대가 된다. 토크는 T = kΦIa처럼 자속과 전류의 곱이므로 음 곱하기 음은 양이 되어 회전 방향은 그대로다. 회전 방향을 바꾸려면 전기자 또는 계자 중 하나만 바꿔야 한다.
무부하 운전 중 계자 회로가 단선되면 자속이 잔류자석 수준으로 급감한다. 역기전력이 급감해 전기자 전류가 순간적으로 커지고, 무부하라 막아 주는 부하 토크가 없어 전동기는 위험할 만큼 가속하며 폭주한다. 부하가 무거운 상태에서는 토크 부족으로 정지할 수 있다.
속도제어법은 출력 특성으로 나눈다. 계자 제어법은 계자전류를 줄여 자속을 약하게 하면 속도가 올라가고 토크는 줄어 출력이 거의 일정한 정출력 제어가 된다. 전압 제어·전기자 저항 제어는 자속을 그대로 두어 정토크 제어다. 워드 레오나드 방식은 전동발전기(MG)로 전기자 전압을 넓게 연속 조정해 넓은 범위의 속도제어를 얻는 방식이다.
전압을 120V에서 150V로 올릴 때, 전기자 전류 35A·저항 0.4Ω·회전수 1300rpm이면 강하는 35×0.4 = 14V로 양쪽 같다. 역기전력은 106V에서 136V가 되므로 N₂ = 1300×136/106 ≈ 1668rpm이다. 전압강하를 빼지 않고 1300×150/120을 계산하면 함정에 빠진다.
토크 계산은 단자전압 215V·전기자 전류 50A·저항 0.1Ω·1500rpm이면 E = 215 − 5 = 210V, ω = 2π×1500/60 = 50π rad/s이고 T = 210×50/50π ≈ 66.9 N·m다. 66.9를 9.8로 나눈 약 6.8은 kgf·m 값이므로 단위가 N·m이면 나누지 않는다.
직류 분권 전동기의 공급 전압 극성을 반대로 하면 회전 방향은?
정답 ① · 직류 분권 전동기의 회전 방향은 플레밍의 왼손 법칙에 의해 전기자 전류의 방향과 계자 자속의 방향에 의해 결정됩니다. 전압의 극성을 반대로 하면 전기자에 흐르는 전류와 계자에 흐르는 전류의 방향이 동시에 반대로 됩니다.
전원 극성 반전 시 전기자 전류와 계자 자속이 모두 반대가 되어 토크(회전 방향)은 그대로다.
직류분권 전동기가 있다. 여기에 전원전압 120[V]를 가했을 때 전기자 전류 35[A]가 흐르고 회전수는 1300[rpm]이었다. 이때 계자전류 및 부하전류를 일정하게 유지하고 전원 전압을 150[V]로 올리면 회전수[rpm]는 약 얼마인가? (단, 전기자 저항은 0.4[Ω]이다.)
정답 ② · 직류 분권 전동기의 회전수 N은 N = (V - Ia·Ra) / (k·Φ)입니다. 전압을 120[V]에서 150[V]로 상승시키면, 역기전력(V - Ia·Ra)이 증가하여 회전수가 비례하여 증가합니다.
회전수는 역기전력에 비례하므로 N₂=1300×136/106≈1668rpm이다.
직류 분권 전동기가 잇다. 단자전압 215V, 전기자 정류 50A, 1500rpm으로 운전되고 있을 때 발생 토크는 약 몇 [N·m]인가? (단, 전기자 저항은 0.1Ω이다.)
정답 ④ · 먼저 역기전력 입니다. 회전 속도 이므로, 발생 토크 입니다.
T=EIa/ω이고, E=V−IaRa=210V, ω=2πN/60=50π rad/s → 210×50/50π≈66.9 N·m.
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