개념 한 쪽
송전선로에는 저항, 인덕턴스, 정전용량이 반드시 존재한다. 선로가 짧으면 이들을 한 장소에 모아 계산해도 오차가 작지만, 선로가 길면 이들이 선로 전체에 촘촘히 퍼져 있어 다르게 다뤄야 한다. 장거리 송전선로를 정확히 해석하는 방법이 분포정수회로다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「전파방정식」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 복도체 등가 반지름 계산 | 1 | 소도체 수에 따른 등가 반지름 공식의 거듭제곱근 형태 구하기 |
가장 자주 묻는 것은 복도체 등가 반지름 계산입니다.
송전선로를 회로로 표현하는 방법은 두 가지다. 짧은 선로는 저항(R), 인덕턴스(L), 정전용량(C)을 한 장소에 모아 놓은 집중정수회로로 계산해도 오차가 작다. 이는 선로가 짧아 전기적 특성이 위치에 따라 크게 달라지지 않기 때문이다.
그러나 장거리 선로에서는 도선의 저항·인덕턴스뿐 아니라 도선 사이의 정전용량과 누설까지 선로 전체에 연속적으로 분포되어 있다. 선로를 아주 작은 구간으로 잘게 나누어 미소 소자로 처리하는 것이 분포정수회로이며, 장거리 송전선로를 정확히 다루려면 반드시 이 방식을 써야 한다.
분포정수회로를 풀 때 등장하는 파라미터로 특성임피던스 Z0와 전파상수 γ가 있다. 특성임피던스는 저항과 누설 컨덕턴스를 무시한 무손실 선로에서 √(L/C)로 구하며, 가공 송전선은 보통 약 400Ω(300~500Ω) 정도, 케이블은 약 30~50Ω 정도다. 특성임피던스는 회로의 이름이 아니라 회로 해석에서 나오는 상수라는 점을 구분해야 한다.
장거리 선로에서는 정전용량 때문에 충전전류와 충전용량(충전 무효전력)도 중요해진다. 선로가 콘덴서처럼 작용하여 무부하 충전 시 충전전류가 흐르고, 충전용량은 ωCV²l로 구한다. 발전기 용량이 충분하지 않으면 여자하지 않았는데도 전압이 저절로 올라가는 자기 여자 현상이 일어나므로, 이런 자기 여자를 일으키지 않도록 정해야 하는 발전기 최소 용량을 계산하는 문제도 다룬다.
정리하면 판별 기준은 간단하다. 길면 분포, 짧으면 집중이다. 장거리라는 단어가 보이면 분포정수회로를 고르면 되고, 특성임피던스나 전파상수는 회로명이 아니라 파라미터라는 점만 헷갈리지 않으면 된다.
복도체의 등가 반지름: 소도체 반지름 r[m], 소도체 간 선간거리 d[m], 소도체가 n개일 때 등가 반지름은 D = (r × d^(n-1))^(1/n)이다. 소도체가 2개(n=2)이면 D = (r·d)^(1/2) = √(rd)가 된다. "근호 안에 r은 1개, d는 (n-1)개"로 외우면 지수 헷갈림이 없다.
충전전류 계산: 단위길이당 충전전류 0.25A/km, 길이 18km인 선로의 충전전류는 I = 0.25 × 18 = 4.5A이다. 주어진 값이 3상 합계이면 길이만 곱하고, 3상이라며 3을 다시 곱한 함정에 주의한다. "A/km × km = A"로 단위 검산하면 실수가 없다.
소도체의 반지름이 r[m], 소도체간의 선간거리가 d[m]인 2개의 소도체를 사용한 345kV 송전선로가 있다. 복도체의 등가 반지름은?
정답 ① · 문항은 복도체의 등가 반지름을 묻고 있다. 복도체 등가반지름 일반식 D = (r · d^(n-1))^(1/n)에 n=2를 대입하면 D = (r·d)^(1/2) = √(rd)가 된다.
복도체 등가반지름은 D=(r·d^(n-1))^(1/n)이고, n=2이면 D=√(rd)가 된다.
3상3선식 선로에 있어서 각 선의 대지 정전용량이 Cs[F], 선간 정전용량이 Cm[F]일 때 1선의 작용 정전용량은 얼마인가?
정답 ③ · 3상 3선식 선로에서 1선의 작용 정전용량을 구할 때는 대지 정전용량(Cs)과 선간 정전용량(Cm)의 관계를 통해 계산됩니다. ∆-Y 변환 등을 통해 선간 정전용량을 대지 기준으로 변환하면 1선의 작용 정전용량은 Cs + 3Cm[F]이 됩니다.
1선의 작용 정전용량 = Cs + 3Cm (선간 Cm은 Δ→Y 변환으로 3배가 됨).
송전선에서 저항과 누설 컨덕턴스를 무시한 개략 계산에서 송전선의 특성임피던스의 값은 보통 몇 Ω 정도인가?
정답 ② · 문제는 저항과 누설 컨덕턴스를 무시한 이상적인 송전선의 특성임피던스 Z0의 대략적인 크기를 묻는다. 공중 가공 송전선의 경우 Z0 = √(L/C)로 약 수백 옴 수준이며 일반적으로 약 400 Ω대, 즉 300∼500 Ω 범위가 대표값이다.
특성임피던스 Z0=√(L/C), 가공 송전선은 보통 약 400Ω(300~500Ω) 정도다.
전기공사산업기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.