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전기산업기사 유효전력 — 3상 Y결선·복소전력 계산

유효전력 문항은 3상 평형회로 계산과 복소전력 계산 두 갈래로 나온다. Y결선은 선간전압을 상전압으로 바꾸는 환산부터 시작하고, 복소수로 주어진 문항은 전류의 켤레복소수를 곱해 실수부·허수부를 가른다.

2026-10-30 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「유효전력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
Y결선 3상 유효전력 계산1상전압 환산과 저항 성분만으로 3상 전력 구하기
복소전력으로 P·Q 구하기1켤레복소수를 곱해 실수부와 허수부 분리
임피던스 Y결선 전력 계산1상전압·임피던스 크기를 거쳐 전체 유효전력 산출

뜻

Y결선 3상 부하에서 상전압은 선간전압을 √3으로 나눈 값이고 상전류는 선전류와 같다. 한 상이 소비하는 전력의 3배가 전체 유효전력이므로 P = 3VpIpcosθ로 계산한다. 역률은 임피던스의 저항 성분과 크기의 비 cosθ = R/|Z|로 구하고, 유효전력은 저항 성분 R에서만 소비되며 리액턴스는 무효전력만 담당한다.

전압과 전류가 복소수로 주어지면 복소전력 S = VI*(전류의 켤레복소수를 곱함)을 쓴다. 복소전력의 실수부가 유효전력 P, 허수부가 무효전력 Q다. 켤레복소수를 쓰지 않으면 Q의 부호가 뒤집히므로 주의한다. Q가 음수면 용량성 부하, 즉 전류가 앞서는 상태를 뜻한다.

계산 절차는 정해져 있다 — |Z|를 구하고, 상전압 Vp = 선간전압/√3를 구하고, 상전류 Ip = Vp/|Z|를 구한 뒤 3배와 역률을 곱한다. 함정 보기는 셋으로 나온다 — √3 나누기를 빠뜨린 3배짜리 값, 한 상 전력에 3을 곱하지 않은 값, 겉보기 전력 |V||I|를 유효전력으로 적은 값이다.

예제

선간전압 200V에 각 상 임피던스 24+j7Ω인 Y결선 부하를 계산한다. Vp = 200/√3 ≈ 115.5V, |Z| = √(24²+7²) = 25Ω, Ip ≈ 4.62A, cosθ = 24/25 = 0.96이므로 P = 3 × 115.47 × 4.62 × 0.96 ≈ 1536W다.

Z = 5√3+j5Ω 셋을 Y결선해 선간전압 250V 전원에 붙이면 |Z| = √(75+25) = 10Ω, Vp = 250/√3 ≈ 144.3V, Ip ≈ 14.43A, cosθ = 5√3/10이므로 P = 3 × 144.3 × 14.43 × 0.866 ≈ 5413W다.

복소수 문항은 V = 50√3−j50V, I = 15√3+j15A에서 I* = 15√3−j15를 곱해 S = 1500−j1500√3을 얻는다. 실수부·허수부를 나눠 P = 1500W, Q = −1500√3var다.

대표 기출 3문항

Z=53+j5 (Ω)Z=5\sqrt{3}+j5\,(\Omega)인 3개의 임피던스를 Y결선하여 선간전압 250V의 평형 3상 전원에 연결하였다. 이때 소비되는 유효전력은 약 몇 W 인가?

  1. 3125
  2. 5413
  3. 6252
  4. 7120
정답과 해설 보기

정답 ② · 임피던스 크기 ∣Z∣=(53)2+52=75+25=10 Ω|Z|=\sqrt{(5\sqrt3)^2+5^2}=\sqrt{75+25}=10\,\Omega. Y결선이므로 상전압 Vp=2503≈144.3 VV_p=\dfrac{250}{\sqrt3}\approx144.3\,\mathrm{V}, 상전류 Ip=Vp∣Z∣≈14.43 AI_p=\dfrac{V_p}{|Z|}\approx14.43\,\mathrm{A}.

Y결선은 상전압=선간전압/√3이고, P=3I²R에 |Z|=10Ω을 대입하면 5413W.

V=50√3-j50(V), I=15√3+j15(A) 일 때 유효전력 P(W)와 무효전력 Q(var)는 각각 얼마인가?

  1. P = 3000, Q = -1500
  2. P = 1500, Q = -1500√3
  3. P = 750, Q = -750√3
  4. P = 2250, Q = -1500√3
정답과 해설 보기

정답 ② · 복소전력 S=VI∗=P+jQS=VI^*=P+jQ 공식을 이용한다. V=503−j50V=50\sqrt3-j50, I=153+j15I=15\sqrt3+j15이므로 켤레복소수 I∗=153−j15I^*=15\sqrt3-j15이다.

복소전력 S=VI*(전류의 켤레복소수)의 실수부가 P, 허수부가 Q이다.

3상 평형회로에서 선간전압이 200V 이고 각 상의 임피던스가 24+j7(Ω)인 Y결선 3상 부하의 유효전력은 약 몇 W 인가?

  1. 192
  2. 512
  3. 1536
  4. 4608
정답과 해설 보기

정답 ③ · Y결선이므로 상전압 Vp=Vl3=2003≈115.47VV_p=\dfrac{V_l}{\sqrt3}=\dfrac{200}{\sqrt3}\approx115.47\text{V}, 임피던스 크기 ∣Z∣=242+72=25 Ω|Z|=\sqrt{24^2+7^2}=25\,\Omega, 상전류 Ip=Vp∣Z∣≈4.62AI_p=\dfrac{V_p}{|Z|}\approx4.62\text{A}, 역률 cos⁡θ=2425=0.96\cos\theta=\dfrac{24}{25}=0.96 입니다. 유효전력은 P=3VpIpcos⁡θ≈3×115.47×4.62×0.96≈1536 WP=3V_pI_p\cos\theta\approx3\times115.47\times4.62\times0.96\approx1536\,\text{W} 입니다.

관련 개념

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자주 묻는 물음

유효전력과 무효전력은 어떻게 구분하나요?
복소전력 S = VI*을 계산하면 실수부가 유효전력 P, 허수부가 무효전력 Q다. 전류의 켤레복소수를 써야 부호가 올바르게 나오고, Q가 음수면 용량성 부하를 뜻한다.
Y결선 3상 회로의 유효전력은 어떤 순서로 계산하나요?
선간전압을 √3으로 나눠 상전압을 먼저 구한다. 임피던스의 크기를 구해 상전류와 역률 cosθ = R/|Z|를 계산하고, 한 상 전력에 3을 곱한다. 유효전력은 저항 성분 R에서만 소비된다.
3상 유효전력 계산의 대표적인 함정은 무엇인가요?
상전압 환산에서 √3 나누기를 빠뜨리는 것과 한 상 전력에 3을 곱하지 않는 것이다. 겉보기 전력 |V||I|를 유효전력 보기로 섞어 놓는 것도 흔한 함정이다.
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