개념 한 쪽
스위치를 조작한 직후 회로에는 잠시 과도전류가 흐른다. 이 전류는 지수함수 꼴로 시간이 지나며 사라지고, 얼마나 빨리 사라지는지는 시정수 τ가 결정한다. RC회로는 τ=RC, RL회로는 τ=L/R이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「단일에너지 회로」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 시정수와 감쇠 관계 판단 | 1 | RC가 클 때 과도전류 소멸 속도를 가림 |
| 시정수 개념 정오 가리기 | 1 | RC 직렬회로 과도현상 설명 중 옳은 선지를 고름 |
| RL 시정수 계산 | 1 | 인덕턴스를 구한 뒤 τ=L/R로 값 산출 |
과도현상은 스위치를 닫거나 열 때 전류·전압이 최종값에 다다르기까지 잠시 나타나는 변화 구간이다. RC 직렬회로에 전원을 넣으면 충전 순간 전류가 E/R로 흘렀다가 시간이 지나며 줄어든다. 이 과도전류는 i(t)=(E/R)e^(−t/RC) 형태의 지수함수로 감쇠한다.
감쇠 속도를 정하는 것이 시정수 τ=RC이다. RC가 크면 지수의 분모가 커져 감쇠가 완만해지므로 과도전류가 천천히, 오래 사라지지 않는다. 반대로 1/RC가 크다는 것은 시정수가 작다는 뜻이므로 실제로는 빨리 사라진다. 큰 물탱크일수록 수위가 천천히 변하는 것과 같은 원리다.
RL회로는 코일이 전류 변화를 반대하는 성질 때문에 전류가 즉시 최종값이 되지 못한다. 시정수는 τ=L/R이고, τ는 전류가 최종값의 63.2%에 도달하는 시간 척도다. τ가 클수록 정상상태 도달이 느려져 과도현상이 길어지고, τ가 작으면 과도구간이 빨리 끝난다.
시정수 공식은 회로 종류에 따라 구분해야 한다. RL은 나누기(L/R), RC는 곱하기(R×C)다. 두 회로 모두 「시정수가 크면 과도현상이 오래간다」는 관계는 동일하게 적용된다.
RL회로 시정수 계산을 풀어본다. 코일의 감은 수를 늘리고 자속을 크게 하면 인덕턴스가 커지는 원리를 이용한다. 코일 저항 R=10Ω, 전류 I=10A, 인덕턴스 계산에 쓰이는 자속 φ=3×10⁻²Wb, 감은 수에 해당하는 값 N=1000을 넣어 시정수를 구한다.
먼저 인덕턴스를 구한다. L = Nφ/I = (1000×3×10⁻²)/10 = 30/10 = 3H
시정수는 τ = L/R = 3/10 = 0.3s이다. L값인 3H를 시정수로 그대로 쓰면 함정에 걸린다.
개념 문제에서는 관계를 뒤집은 선지를 가린다. 시정수가 크면 과도현상이 짧아진다고 하거나, 1/RC가 크면 천천히 사라진다고 하면 틀리다. 시정수가 클수록 감쇠가 느려 과도현상이 오래간다는 방향만 확인하면 된다.
RC 직렬회로의 과도현상에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ③ · RC 직렬회로의 시정수는 이며, 과도전류는 로 감쇠합니다. 시정수 가 클수록 지수함수의 감쇠가 느려져 과도상태(전류)가 '천천히' 사라집니다.
과도전류는 e^(-t/RC)로 감쇠하므로 시정수 RC가 클수록 천천히 사라진다.
RC 직렬회로의 과도현상에 대한 설명을 옳은 것은?
정답 ② · RC 직렬회로의 과도전류는 형태로 감소한다. 시정수 가 클수록 지수함수의 감쇠 속도가 느려지므로 과도전류가 천천히 사라진다.
과도전류는 e^(−t/RC)로 감쇠하므로 시정수 RC가 클수록 천천히 사라진다.
코일의 권수 N=1000회이고, 코일의 저항 R=10Ω이다. 전류 I=10A를 흘릴 때 코일의 권수 1회에 대한 자속이 ø=3×10⁻²Wb이라면 이 회로의 시정수(s)는?
정답 ① · 코일의 인덕턴스는 입니다. RL 직렬회로의 시정수는 입니다.
L=Nφ/I로 인덕턴스를 구한 뒤 RL회로 시정수 τ=L/R=3/10=0.3s.
전기산업기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.