개념 한 쪽
도체에 전계가 걸리면 전하가 움직여 전류가 흐른다. 옴의 법칙은 이 전계와 전류의 관계를 나타내는 기본 법칙이다. 미분형태는 한 점에서의 관계를 전류밀도, 도전율, 전계로 표현한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「전류 및 옴의 법칙」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 미분형 기호로 식 고르기 | 1 | 저항율과 전계로 전류밀도 식을 가리기 |
| 미분형 개념 서술 판별 | 1 | 전계와 도전율로 전류밀도를 쓰는 관계를 가림 |
| 정상전류계 미분형 확인 | 1 | 도전율과 전계 세기의 곱으로 나타내는 식을 고르기 |
옴의 법칙의 미분형태는 전류밀도 i(또는 J)가 전계 E에 비례한다는 관계다. 비례상수는 물질의 전도율(도전율 σ 또는 k)이고, 저항율(고유저항 ρ)의 역수로 표현한다. 따라서 전류밀도 = 저항율의 역수 × 전계, 즉 i = (1/ρ)E 로 쓴다.
전류가 흐르려면 전기장이 필요하다. 물질의 도전율이 크면 같은 전계에서 더 큰 전류밀도가 흐른다. 전하 흐름은 전기장이 만들고 물질의 전도성이 그것을 돕는다고 이해하면 된다.
정상전류계에서도 같은 관계가 성립한다. 전류밀도는 물질의 도전율과 전계의 세기의 곱으로 나타내며, 이는 옴의 법칙을 한 점에서의 양들로 서술한 것이다. 적분형이 전체 도체의 전압·전류 관계라면, 미분형은 국소적인 관계를 나타낸다.
기호가 문제마다 조금씩 다르게 주어진다. 전류밀도는 i 또는 J, 도전율은 k 또는 σ, 저항율은 ρ 또는 p로 적는다. 기호가 달라도 관계 자체는 전류밀도가 전계에 비례하고 비례상수가 도전율이라는 뜻으로 동일하다.
미분형태를 묻는 문제는 전류밀도와 전계의 관계를 올바른 식으로 고르게 한다. 전류밀도가 전계에 비례하고 비례상수가 도전율이므로, i = (1/ρ)E 꼴이 정답이 된다.
함정 선지는 비례 관계를 뒤집는다. 전류밀도가 저항율에 비례한다고 하거나, 전계가 전류밀도에 비례하되 상수가 저항율이라고 하면 틀리다. 도전율은 저항율의 역수임을 기억하면 가려낼 수 있다.
옴의 법칙(Ohm's law)의 미분형태로 표시하면? (단, i는 전류밀도이고, ρ는 저항율, E는 전계이다.)
정답 ① · 옴의 법칙의 미분형태는 전류밀도 J(문제의 i)와 전기장 E의 비례관계로 J = σE이며 전기저항율 ρ의 역수 σ = 1/ρ 이므로 i = (1/ρ)E가 옳다. 2번은 ρ를 곱해서 반대이고 3번과 4번은 발산이나 그래디언트 기호로서 옴의 법칙 표현이 아니다.
옴의 법칙을 미분형태로 표시하면? (단,i는 전류밀도이고, p는 저항률, E는 전계이다.)
정답 ① · 문제는 옴의 법칙을 미분형태로 나타내는 식을 묻는다. 미시적으로 옴의 법칙은 전류밀도 J(문제의 i)와 전계 E 사이의 선형관계 J = σ E 이며 여기서 σ는 전도율이고 σ = 1/ρ(ρ는 저항률)이다.
정상전류계에서 옴의 법칙에 대한 미분형은? (단, i는 전류밀도, k는 도전율, ρ는 고유저항, E는 전계의 세기이다.)
정답 ① · 질문은 정상 상태에서의 옴의 법칙의 미분형으로 전류밀도와 전기장의 관계를 묻는다. 미시적으로 옴의 법칙은 전류밀도 J(문제의 i)가 도전율 σ(문제의 k)와 전계 E의 곱으로 주어지므로 i = kE가 정답이다.
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