개념 한 쪽
전기기사 전기분극 — 분극도와 상대유전율 계산
유전체에 전계를 가하면 내부 분자들이 정렬하면서 분극이 일어난다. 분극의 정도를 나타내는 양이 분극도 P이고, 전기변위 D와의 관계식에서 구한다. 진공이 담당하는 성분을 제외한 유전체 고유의 성분만 남기는 점이 계산의 핵심이다.
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뜻
유전체(부도체)에 전계를 걸면 분자들이 정렬하면서 분극이 일어난다. 그 정도를 나타내는 것이 분극도 P이다. 전기변위 D와의 관계는 D = ε₀E + P로 나타낸다.
상대유전율 εr인 유전체에서 D = ε₀εrE이므로, 두 식을 비교하면 P = ε₀(εr−1)E가 유도된다. (εr−1)을 쓰는 이유는 진공이 담당하는 성분 ε₀E를 빼서 유전체가 추가로 만들어내는 성분만 남기기 위함이다.
계산할 때는 D는 εr을, P는 (εr−1)을 곱한다는 구분이 승부처다. 상대유전율 4인 유전체에 5,000 V/m의 전계가 걸리면 분극도는 ε₀에 3을 곱하고, 전기변위는 ε₀에 4를 곱한 값이 된다. 두 양을 바꿔 쓰면 대표적인 오답이 된다.
단위는 nC/m²처럼 접두어가 붙는 경우가 많다. nC는 10⁻⁹C이므로 계산 결과를 접두어에 맞게 환산하는 것도 주의해야 한다.
예제
상대유전율이 4인 균일한 유전체 내에 5,000 V/m의 균일한 전계가 형성되어 있을 때 분극도를 구한다.
P = ε₀(εr−1)E = 8.85×10⁻¹² × (4−1) × 5,000 = 8.85×10⁻¹² × 3 × 5,000 = 132.75×10⁻⁹ C/m² = 132.75 nC/m²
여기서 8.85×10⁻¹² × 4 × 5,000 = 177.00 nC/m²는 D = ε₀εrE, 즉 전기변위를 구한 값으로 분극도와 다른 양이다. εr을 쓰는지 (εr−1)을 쓰는지가 이 문제의 승부처다. 곱하는 숫자(4 vs 3)부터 확인하면 된다.
자주 묻는 물음
- 분극도 P는 어떻게 구하나요?
- P = ε₀(εr−1)E로 구한다. D = ε₀E + P 관계에서 진공 성분 ε₀E를 빼고 유전체가 추가로 만드는 성분만 남기는 식이다.
- 분극도와 전기변위를 계산할 때 무엇이 다른가요?
- 전기변위 D는 ε₀εrE처럼 εr을 곱하고, 분극도 P는 ε₀(εr−1)E처럼 (εr−1)을 곱한다. 예를 들어 상대유전율 4라면 D는 4를, P는 3을 곱한다.
- 분극도 계산에서 단위 환산은 어떻게 주의하나요?
- nC는 10⁻⁹C이므로 계산 결과를 10⁻⁹과 곱해 접두어에 맞게 바꿔 적는다. 132.75×10⁻⁹ C/m²는 132.75 nC/m²와 같다.
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