개념 한 쪽
전기기사 유전체의 유전율 및 비유전율 — 분극도와 상대유전율 계산
유전체에 전계를 걸면 분자들이 정렬하면서 분극이 일어난다. 이때 전속밀도 D, 분극도 P, 유전율의 관계가 핵심이다. 진공 중 점전하가 만드는 전계와 두 전하 사이의 정전기력도 유전율과 직결되는 기본 계산이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
뜻
유전체(부도체)에 전계를 걸면 분자들이 정렬하면서 분극이 일어난다. 이 정도를 나타내는 것이 분극도 P다. 전속밀도는 D = ε₀E + P의 관계로 나타내며, 여기서 유전체가 추가로 만들어내는 성분만 남기면 P = ε₀(εr−1)E가 된다.
(εr−1)을 쓰는 이유는 진공이 담당하는 성분 ε₀E를 빼기 위해서다. 전속밀도 D는 ε₀εrE이므로 εr을 그대로 곱하고, 분극도 P는 (εr−1)을 곱한다. 상대유전율 εr을 쓰는지 1을 뺀 값을 쓰는지가 D와 P를 구분하는 열쇠다.
진공 중 점전하 Q가 만드는 전계의 세기는 쿨롱 상수 k를 써서 E = kQ/r²로 구한다. 여기서 r은 전하까지의 거리이며, 거리의 제곱으로 나누는 점이 핵심이다. 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어든다.
두 점전하 사이의 정전기력은 쿨롱의 법칙 F = kq₁q₂/r²로 구한다. 두 전하량이 같으면 F = kq²/r²가 되어 q = √(Fr²/k)로 전하량을 역으로 구할 수 있다. 거리는 반드시 미터 단위로 환산해 대입해야 한다.
이 단원의 계산은 공식 선택과 단위 환산이 승부처이다. D에는 εr, P에는 (εr−1)을 곱한다는 구분과, cm를 m로 바꾸는 환산, r²을 먼저 계산하는 순서를 잊지 않는다.
예제
상대유전율 4인 유전체 내에 5,000 V/m의 균일 전계가 있을 때 분극도를 구한다. P = ε₀(εr−1)E = 8.85×10⁻¹² × (4−1) × 5,000 = 132.75×10⁻⁹ C/m² = 132.75 nC/m²다. 8.85×10⁻¹² × 4 × 5,000 = 177.00 nC/m²는 D = ε₀εrE, 즉 전기변위(전속밀도)를 구한 값으로 분극도가 아니다.
진공 중 +8 μC 점전하에서 4 m 떨어진 점의 전계 세기는 E = kQ/r²로 구한다. 분자는 9×10⁹ × 8×10⁻⁶ = 72×10³, 분모는 4² = 16이므로 E = 72×10³ ÷ 16 = 4.5×10³ V/m다. 16 대신 4로 나누면 값이 커지는 함정에 빠진다.
전기량이 같은 두 점전하가 30 cm(= 0.3 m) 떨어져 반발력이 0.4 N일 때, F = kq²/r²에서 q² = Fr²/k = 0.4 × 0.09 ÷ 9×10⁹ = 4×10⁻¹²이므로 q = 2×10⁻⁶ C다.
자주 묻는 물음
- 분극도 P를 구할 때 (εr−1)을 쓰는 이유는 무엇인가요?
- D = ε₀E + P에서 진공이 담당하는 성분 ε₀E를 빼서 유전체가 추가로 만들어내는 성분만 남기기 위함이다. 전속밀도 D는 εr을, 분극도 P는 (εr−1)을 곱한다.
- 상대유전율 4, 전계 5,000 V/m일 때 분극도는 얼마인가요?
- P = ε₀(εr−1)E = 8.85×10⁻¹² × 3 × 5,000 = 132.75 nC/m²다. nC는 10⁻⁹C이므로 단위 환산에 주의한다.
- 점전하의 전계 세기와 쿨롱 힘 계산에서 주의할 점은 무엇인가요?
- 전계는 E = kQ/r², 같은 전하끼리의 힘은 F = kq²/r²로 거리의 제곱으로 나눈다. 거리는 반드시 미터로 환산하고, r²을 먼저 계산한 뒤 대입하는 것이 안전하다.
전기기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.