개념 한 쪽
전기기사 분극의 세기 등 — 분극도와 전계
유전체에 전계를 걸면 분자들이 정렬하면서 분극이 일어난다. 분극의 정도를 나타내는 양이 분극도 P이고, 전속밀도 D와의 관계식에서 구한다. 이 개념 세트는 분극도 계산과 함께 자성체의 자화, 전계 세기 같은 장의 기본 계산을 함께 묻는다.
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뜻
유전체(부도체)에 전계를 걸면 내부 분자들이 정렬하면서 분극이 일어난다. 그 정도를 나타내는 것이 분극도 P이며, 전속밀도는 D = ε₀E + P의 관계로 나타낸다. 여기서 진공 성분 ε₀E를 빼는 이유는 유전체가 추가로 만들어내는 성분만 남기기 위해서다.
상대유전율 εr인 유전체에서는 D = ε₀εrE이므로 분극도는 P = ε₀(εr−1)E가 된다. 계산할 때 εr을 쓰는지 (εr−1)을 쓰는지가 승부처다. 전속밀도 D는 εr을 곱하고, 분극도 P는 (εr−1)을 곱한다는 구분을 기억하면 된다.
같은 구조가 자성체에도 적용된다. 자성체 내부의 자속밀도 B는 진공 성분 μ0H와 물질이 자화되어 더해지는 성분 J(자화의 세기)의 합이다. B = μ0H + J에서 자화의 세기는 J = B − μ0H로 구한다. 총자속밀도에서 진공 몫을 빼면 자화 몫이 남는 셈이다.
장의 세기를 구하는 기본 계산도 함께 익혀둔다. 진공 중 점전하 Q가 만드는 전계의 세기는 E = kQ/r²이며, 거리의 제곱에 반비례한다. 거리 처리에서 r²을 쓰는지 r을 쓰는지가 대표적인 출제 포인트다.
예제
분극도 계산: 상대유전율 4를 가진 유전체 안쪽에 균일한 전계 5,000 [V/m]가 걸려 있을 때, P = ε₀(εr−1)E = 8.85×10⁻¹² × (4−1) × 5,000 = 132.75 [nC/m²]이다. nC는 10⁻⁹C이므로 단위 환산만 주의하면 된다. 만약 D를 구했다면 8.85×10⁻¹² × 4 × 5,000 = 177.00 [nC/m²]이 되어 다른 값이 나온다.
점전하 전계 계산: 진공 중 +8 [μC]의 점전하에서 4 [m] 떨어진 점의 전계 세기는 E = kQ/r² = (9×10⁹ × 8×10⁻⁶) ÷ 4² = 72×10³ ÷ 16 = 4.5×10³ [V/m]이다. kQ를 먼저 계산한 뒤 r²으로 나누는 흐름이 실수를 줄인다.
자주 묻는 물음
- 분극도 P를 구할 때 εr이 아니라 (εr−1)을 곱하는 이유는 무엇인가요?
- 진공이 담당하는 성분 ε₀E를 빼서 유전체가 추가로 만들어내는 성분만 남기기 위해서다. 그래서 D는 εr, P는 (εr−1)을 곱한다.
- 자성체의 자화의 세기 J는 어떻게 구하나요?
- B = μ0H + J의 관계에서 J = B − μ0H로 구한다. 측정된 자속밀도에서 진공 성분 μ0H를 빼면 된다.
- 점전하가 만드는 전계의 세기는 어떻게 계산하나요?
- E = kQ/r²로 구한다. 거리의 제곱으로 나누는 점이 핵심이며, r² 대신 r로 나누면 값이 틀어진다.
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