개념 한 쪽
유전체(부도체)에 전계를 걸면 분자들이 정렬하면서 분극이 일어난다. 유전체 내의 전계는 자유전하가 만드는 전계와 분극이 만드는 전계가 겹쳐진 결과다. 분극도, 전속밀도, 전계 세기 사이의 관계식을 정확히 구분하는 것이 이 단원의 핵심이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「유전체 내의 전계」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 분극도 계산 | 1 | 상대유전율과 전계로부터 분극도를 계산하고 전속밀도와 구분하기 |
| 유전률 산출 | 1 | 전속밀도와 단위 체적당 에너지로 유전체의 유전률을 구하기 |
| 분극전하와 전계 | 1 | 자유전하와 분극전하의 차이로 유전체 속 전계 세기를 구하기 |
유전체에 전계를 가하면 분자들이 전계 방향으로 정렬하면서 분극이 일어난다. 분극의 정도를 나타내는 것이 분극도 P이며, 유전체가 전기장에 얼마나 더 분극되는가를 나타내는 값이다. 핵심 관계는 D = ε₀E + P다. 여기서 P = ε₀(εr − 1)E로 유도된다. (εr − 1)을 쓰는 이유는 진공이 담당하는 성분 ε₀E를 빼서 유전체가 추가로 만들어내는 성분만 남기기 위함이다.
전속밀도 D는 상대유전율 εr을 그대로 곱해 구하고, 분극도 P는 (εr − 1)을 곱해 구한다. 곱하는 숫자가 하나 차이 나므로 이 구분이 계산 문제의 승부처가 된다. 전속밀도를 분극도와 혼동하면 틀린 답을 고르게 된다.
유전체가 들어가면 판에 있는 자유전하와 유전체가 만든 결합전하(분극전하)가 모두 전계를 만든다. 따라서 유전체 속 전계 세기는 자유전하에서 분극전하를 뺀 값을 자유공간의 유전율로 나눈 값, 즉 (자유전하 − 분극전하)/ε₀로 구한다. 분극전하가 전계를 약화시키는 방향으로 작용한다.
어떤 균일 유전체(상대유전율 4) 속에 크기 5,000 [V/m]의 전계가 고르게 걸려 있을 때 분극도를 구한다. P = ε₀(εr − 1)E에 대입하면 P = 8.85×10⁻¹² × (4−1) × 5,000 = 132.75×10⁻⁹ [C/m²] = 132.75 [nC/m²]다. nC는 10⁻⁹C이므로 단위 환산만 주의하면 된다.
함정으로 177 [nC/m²]을 고르게 하는 선지가 있다. 이것은 D = ε₀εrE = 8.85×10⁻¹² × 4 × 5,000, 즉 전기변위(전속밀도)를 구한 값으로 분극도와 다른 양이다. 'D는 εr, P는 (εr − 1)'로 외워 곱하는 숫자부터 확인한다.
전속밀도와 단위 체적당 에너지가 주어진 경우도 푼다. 유전체 속의 전기에너지는 전계와 전속밀도의 곱의 절반이므로, 주어진 에너지와 전속밀도로 전계를 구하고 전속밀도를 전계로 나누면 유전율 [F/m]이 나온다.
상대유전율이 4인 균일한 부도체(유전체) 내에 5,000 [V/m]의 균일한 전계가 형성되어 있을 때, 이 부도체의 분극도 P [nC/m²]는 얼마인가? 단, 진공의 유전율 ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² [F/m]이다.
정답 ② · 부도체(유전체)의 분극도 P는 전기변위 D, 진공의 유전율 ε₀ 및 전계의 세기 E의 관계식 D = ε₀E + P 에서 P = D - ε₀E = ε₀(ε_r - 1)E 로 구할 수 있다. 식에 값을 대입하면 P = 8.85 × 10⁻¹² × (4 - 1) × 5,000 = 132.75 × 10⁻⁹ [C/m²] = 132.75 [nC/m²]이다.
분극도는 P = ε₀(εr−1)E이므로 8.85×10⁻¹²×3×5,000 = 132.75nC/m²다.
평행판 콘덴서에 어떤 유전체를 넣었을 때 전속밀도가 2.4×10-7C/m2이고, 단위 체적 중의 에너지가 5.3×10-3 Ｊ/m3 이었다. 이 유전체의 유전률은 몇 F/m 인가?
정답 ④ · 주어진 값은 전속밀도 D = 2.4×10^-7 C/m^2와 단위체적 에너지 u = 5.3×10^-3 J/m^3이다. 유전체의 에너지밀도는 u = 1/2 E·D 이므로 전계 E = 2u/D = 2·5.3×10^-3 / 2.4×10^-7 ≈4.4167×10^4 V/m 이다.
평행판 콘덴서의 양극판에 ＋P, -P[C/m2]의 전하가 충전되어 있을 때, 이 두 전극 사이에 유전율 ℇ[F/m]인 유전체를 삽입한 경우의 전계의 세기는 몇 [V/m] 인가? (단, 유전체의 분극전하밀도를 ＋Pρ, -Pρ[C/m2]라 한다.)
정답 ② · 평행판 콘덴서에서 자유 표면전하 밀도 σ_free(문제의 P)와 유전체에 의한 분극으로 생긴 결합전하 밀도 σ_bound(문제의 Pρ)을 고려하면 가우스 법칙(ε0 E = σ_free - σ_bound)을 적용할 수 있다. 따라서 전계의 세기 E = (P - Pρ)/ε0 가 된다.
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