개념 한 쪽
유전체에 전계를 걸면 분자들이 정렬하면서 분극이 일어난다. 이 분극의 정도를 분극도 P로 나타내고, 전속밀도 D와의 관계식이 계산 문제의 핵심이 된다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「유전체 중의 전계와 가우스정리」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 분극도 계산 | 1 | 상대유전율과 전계로부터 P = ε₀(εr−1)E로 분극도 구하기 |
| 유전체 삽입 전계 | 1 | 자유전하와 분극전하의 차이로 전계 세기 구하기 |
| 관계식 선택 | 1 | E와 P 사이의 관계를 나타내는 식 가리기 |
유전체(부도체)에 전계를 가하면 분자들이 정렬하면서 분극이 일어난다. 그 정도를 나타내는 것이 분극도 P이고, 전속밀도(전기변위) D와의 관계는 D = ε₀E + P로 나타낸다.
여기서 진공이 담당하는 성분은 ε₀E이므로, 유전체가 추가로 만들어내는 분극 성분은 P = ε₀(εr−1)E가 된다. 상대유전율 εr에서 1을 빼는 이유는 자유공간이 이미 담당하는 부분을 제외하고, 유전체가 전기장에 얼마나 더 분극되는가만 남기기 위함이다.
전속밀도는 D = ε₀εrE로 계산한다. 즉 같은 전계에 대해 D는 εr을 곱하고, P는 (εr−1)을 곱한다. 이 둘을 바꿔 쓰면 답이 틀어지므로 「D는 εr, P는 (εr−1)」을 구분하는 것이 이 개념의 승부처다.
유전체가 전계 속에 놓이면 표면에 유도전하(결합전하)가 생긴다. 평행판 콘덴서에 유전체를 삽입하면 판의 자유전하와 유전체의 분극전하가 모두 전계를 만드므로, 전계의 세기는 자유전하와 분극전하의 차이를 자유공간의 유전율로 나눈 값이 된다.
대표 계산 1 — 상대유전율 4인 유전체 내에 5,000 V/m의 균일 전계가 있을 때 분극도를 구한다.
P = ε₀(εr−1)E = 8.85×10⁻¹² × (4−1) × 5,000 = 132.75×10⁻⁹ C/m² = 132.75 nC/m²
헷갈리기 쉬운 선지로 ε₀εrE = 8.85×10⁻¹² × 4 × 5,000 = 177.00 nC/m²가 있다. 이는 전속밀도 D를 구한 값으로 분극도와 다른 양이다. nC는 10⁻⁹C이므로 단위 환산에도 주의한다.
상대유전율이 4인 균일한 부도체(유전체) 내에 5,000 [V/m]의 균일한 전계가 형성되어 있을 때, 이 부도체의 분극도 P [nC/m²]는 얼마인가? 단, 진공의 유전율 ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² [F/m]이다.
정답 ② · 부도체(유전체)의 분극도 P는 전기변위 D, 진공의 유전율 ε₀ 및 전계의 세기 E의 관계식 D = ε₀E + P 에서 P = D - ε₀E = ε₀(ε_r - 1)E 로 구할 수 있다. 식에 값을 대입하면 P = 8.85 × 10⁻¹² × (4 - 1) × 5,000 = 132.75 × 10⁻⁹ [C/m²] = 132.75 [nC/m²]이다.
분극도는 P = ε₀(εr−1)E이므로 8.85×10⁻¹²×3×5,000 = 132.75nC/m²다.
평행판 콘덴서의 양극판에 ＋P, -P[C/m2]의 전하가 충전되어 있을 때, 이 두 전극 사이에 유전율 ℇ[F/m]인 유전체를 삽입한 경우의 전계의 세기는 몇 [V/m] 인가? (단, 유전체의 분극전하밀도를 ＋Pρ, -Pρ[C/m2]라 한다.)
정답 ② · 평행판 콘덴서에서 자유 표면전하 밀도 σ_free(문제의 P)와 유전체에 의한 분극으로 생긴 결합전하 밀도 σ_bound(문제의 Pρ)을 고려하면 가우스 법칙(ε0 E = σ_free - σ_bound)을 적용할 수 있다. 따라서 전계의 세기 E = (P - Pρ)/ε0 가 된다.
유전체 내의 전계의 세기 E와 분극의 세기 P와의 관계를 나타내는 식은? (단, ℇ0는 자유공간의 유전율이며, ℇs는 상대유전상수이다.)
정답 ① · 문제는 유전체에서 분극벡터 P와 전계 E의 선형관계를 묻는다. 선형 유전체의 경우 분극은 유전율 대비 여분의 유화(유전상수 εr-1)에 비례하므로 P = ε0(εr-1)E 이다.
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