공기 콘덴서의 극판사이에 비유전률 5인 유전체를 넣었을 때 동일 전위차에 대한 극판의 전하량은 어떻게 되는가?
- 5ε0
- 불변이다.
- 5배로 증가한다.
- 1/5로 감소한다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 평행판 콘덴서에 유전체를 넣으면 정전용량 C = ε·A/d가 되어 유전율 ε가 상대비유전률만큼 증가하면 정전용량도 동일 배수로 증가한다. 동일 전위차를 유지하면 Q = C·V이므로 유전률이 5이면 극판의 전하량은 5배로 증가한다.
개념 한 쪽
전기기사 유전체를 가진 도체계의 정전용량 등 — 비유전율과 정전용량
콘덴서의 극판 사이에 유전체를 넣으면 정전용량이 비유전율만큼 커진다. 같은 전위차에서 저장하는 전하량도 그만큼 늘어난다. 콘덴서의 형상이 바뀌는 경우와 유전체의 저항이 함께 주어지는 경우까지 함께 익힌다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「유전체를 가진 도체계의 정전용량 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 유전체 삽입 후 전하량 변화 | 1 | 비유전율에 따른 저장 전하의 배수를 가림 |
| 동축원통 형상·유전체 변화 | 1 | 반지름 배율과 비유전율을 함께 반영한 용량 판단 |
| 저항과 정전용량의 관계 | 1 | R과 C의 곱에 남는 유전율·저항률 관계를 가림 |
뜻
정전용량은 전극에 저장되는 전하량을 전위차로 나눈 값이다. 극판 사이에 유전체를 넣으면 유전체가 외부 전기장에 반응해 전극에 더 많은 전하를 모을 수 있게 된다. 비유전율이 5인 유전체를 넣으면 정전용량은 5배가 되고, 동일한 전위차를 걸었을 때 저장되는 전하량도 5배가 된다.
콘덴서의 정전용량은 형상에 따라서도 정해진다. 평행판 콘덴서는 유전율에 극판 면적을 곱하고 간격으로 나눈 값이 된다. 동축원통 콘덴서는 내원통과 외원통의 반지름 비로 결정되는데, 두 반지름을 같은 비율로 키우면 기하학적 비율이 유지되므로 형상에 의한 변화가 없다. 이 경우 정전용량은 유전체의 비유전율 변화만큼만 달라진다.
유전체는 전기적으로 완전한 절연체가 아니므로 저항률도 가진다. 평행판 콘덴서에서 정전용량은 면적에 비례하고 간격에 반비례하지만, 두 전극 사이의 저항은 정반대로 면적에 반비례하고 간격에 비례한다. 그래서 저항과 정전용량을 곱하면 면적과 간격이 서로 소거되고 유전율과 저항률의 곱만 남는다.
예제
평행판 콘덴서의 대표 계산을 살펴본다. 반지름 30cm인 원판 전극, 간격 0.1cm, 비유전율 4.0일 때 면적에 반지름의 제곱을 넣고 유전율 곱하기 면적 나누기 간격으로 정전용량을 구하면 약 몇 μF인지 계산하는 꼴이다. 유전율과 면적은 분자에, 간격은 분모에 들어간다는 원리만 바로 잡으면 단위를 맞춰 수치를 대입하기만 하면 된다.
동축원통 콘덴서의 비율 문제도 자주 나온다. 공기에서 정전용량이 C0이던 동축원통의 내외 반지름을 모두 3배로 하고 유전체를 비유전율 9인 것으로 바꾸면, 반지름을 같은 비율로 키운 것은 형상에 의한 변화를 만들지 않는다. 따라서 정전용량은 비유전율 9배만 반영한 9C0이 된다.
대표 기출 3문항
내원통의 반지름 a, 외원통의 반지름 b인 동축원통 콘덴서의 내외 원통사이에 공기를 넣었을 때 정전용량이 C0이었다. 내외 반지름을 모두 3배로 하고 공기 대신 비유전율 9인 유전체를 넣었을 경우의 정전용량은?
- C0/9
- C0/3
- C0
- 9C0
정답과 해설 보기
정답 ④ · 동축원통 콘덴서의 정전용량은 C = (2π ε l)/ln(b/a) 형태로, 반지름들을 동일한 배율로 확대하면 ln(b/a)는 그대로 남고 유전체비유전율 εr를 곱하면 용량이 배가된다. 문제에서 반지름을 모두 3배로 하면 기하학적 로그항은 변하지 않으므로 공기를 비유전율 9인 물질로 바꾸면 C' = εr C0 = 9 C0가 된다.
평행판 콘덴서의 극판 사이에 유전율 ε, 저항률 ρ인 유전체를 삽입하였을 때, 두 전극간의 저항 R과 정전용량 C의 관계는?
- R = ρεC
- RC = ε / ρ
- RC = ρε
- RCρε = 1
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문제는 평행판 사이의 유전체가 주어졌을 때 저항과 정전용량의 관계를 묻는다. 평행판 콘덴서의 정전용량 C = εA/d, 두 전극 사이의 저항 R = ρ d/A 이므로 이 둘을 곱하면 RC = (ρ d/A)(ε A/d) = ρε가 된다.
자주 묻는 물음
- 콘덴서에 유전체를 넣으면 저장 전하는 어떻게 되나요?
- 유전체를 넣으면 콘덴서가 더 많은 전하를 저장할 수 있다. 유전율이 5배면 같은 전압에서 전하도 5배가 된다.
- 동축원통 콘덴서에서 반지름을 모두 같은 비율로 키우면 정전용량은 어떻게 되나요?
- 내원통과 외원통의 반지름을 같은 비율로 키우면 기하학적 비율이 유지되므로 형상에 의한 변화가 없다. 정전용량은 유전체를 바꿀 때의 비유전율 배수만큼만 달라진다.
- 평행판 콘덴서의 저항 R과 정전용량 C의 곱은 무엇이 남나요?
- 정전용량은 면적에 비례하고 간격에 반비례하지만 저항은 그 반대다. 둘을 곱하면 면적과 간격이 소거되어 유전율과 저항률의 곱이 남는다.
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