개념 한 쪽
유전체에 전계를 걸면 내부 분자들이 정렬하면서 분극이 일어난다. 분극의 정도를 나타내는 분극도 P와 전체의 전기적 효과를 나타내는 전속밀도 D 사이에는 정해진 관계가 있다. 이 관계식 하나로 D, P, ε₀E를 구분하는 것이 이 단원의 핵심이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「유전율과 전속밀도와의 관계 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 분극도 수치 계산 | 1 | 상대유전율과 전계를 주고 분극도 값을 구하기 |
| 분극률 배수 판단 | 1 | 분극률이 진공 유전율의 몇 배인지 가리기 |
| 관계식 선택 | 1 | 전계와 분극 세기의 올바른 관계식을 고르기 |
전계 E, 전속밀도 D, 유전율 ε = ε₀εs, 분극의 세기 P 사이에는 D = ε₀E + P라는 관계가 성립한다. 전속밀도 D는 물질 전체의 전기적 효과를 나타내고, 분극 P는 물질이 자체적으로 정렬된 전하의 효과를 나타낸다. 간단히 말해 분극은 전체 전속에서 진공 부분을 빼면 얻어진다.
유전체 내에서 분극의 세기는 P = ε₀(εs − 1)E로 나타낸다. 분극은 자유공간의 유전율에 상대유전율에서 1을 뺀 값과 전기장 세기를 곱한 값이다. 여기서 1을 빼는 이유는 진공이 담당하는 성분 ε₀E를 제외하고, 유전체가 추가로 만들어내는 성분만 남기기 위함이다.
전속밀도 쪽은 D = ε₀εsE가 된다. 정리하면 D에는 εs를, P에는 (εs − 1)을 곱한다. 상대유전율이 4인 유전체라면 D를 구할 때는 4를, P를 구할 때는 3을 곱한다. 이 곱하는 수의 차이가 계산 문제의 승부처다.
분극률(분극힘 x, P = xE인 물질의 비례 상수)로 보면 P = ε₀(εs − 1)E = xE이므로, 분극률 x는 진공 유전율 ε₀에 상대유전율에서 1을 뺀 값을 곱한 크기다. 상대유전율이 4면 분극률은 진공 유전율의 3배가 된다.
상대유전율이 4인 균일한 부도체 내에 5,000 V/m의 균일한 전계가 형성되어 있을 때 분극도를 구한다.
P = ε₀(εr − 1)E = 8.85 × 10⁻¹² × (4 − 1) × 5,000 = 132.75 × 10⁻⁹ C/m² = 132.75 nC/m²
같은 수를 εr에 곱하면 D = ε₀εrE = 8.85 × 10⁻¹² × 4 × 5,000 = 177 × 10⁻⁹ C/m² = 177 nC/m²로 전속밀도가 된다. 선지에 177을 두어 εr을 곱했는지 (εr − 1)을 곱했는지 가리는 함정을 만든다.
분극률 문제도 같은 원리다. 상대유전율 4인 유전체의 분극률은 ε₀(4 − 1) = 3ε₀이므로 진공 유전율의 3배다.
상대유전율이 4인 균일한 부도체(유전체) 내에 5,000 [V/m]의 균일한 전계가 형성되어 있을 때, 이 부도체의 분극도 P [nC/m²]는 얼마인가? 단, 진공의 유전율 ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² [F/m]이다.
정답 ② · 부도체(유전체)의 분극도 P는 전기변위 D, 진공의 유전율 ε₀ 및 전계의 세기 E의 관계식 D = ε₀E + P 에서 P = D - ε₀E = ε₀(ε_r - 1)E 로 구할 수 있다. 식에 값을 대입하면 P = 8.85 × 10⁻¹² × (4 - 1) × 5,000 = 132.75 × 10⁻⁹ [C/m²] = 132.75 [nC/m²]이다.
분극도는 P = ε₀(εr−1)E이므로 8.85×10⁻¹²×3×5,000 = 132.75nC/m²다.
유전체의 분극힘이 x일 때 분극벡터 P=xE의 관계가 있다고 한다. 비유전률 4인 유전체의 분극률은 진공의 유전율 ε0의 몇 배인가?
정답 ② · 문제는 분극벡터 P가 P = x E일 때 비유전률(유전상수) 4인 유전체의 분극률이 진공의 유전율 ε0의 몇 배인지를 묻는다. 전계에 대한 유전체의 유전율 ε = ε0 εr이고 유전변위 D = ε E = ε0 εr E이며 분극 P = D - ε0 E = ε0(εr - 1) E이다.
유전체 내의 전계의 세기 E와 분극의 세기 P와의 관계를 나타내는 식은? (단, ℇ0는 자유공간의 유전율이며, ℇs는 상대유전상수이다.)
정답 ① · 문제는 유전체에서 분극벡터 P와 전계 E의 선형관계를 묻는다. 선형 유전체의 경우 분극은 유전율 대비 여분의 유화(유전상수 εr-1)에 비례하므로 P = ε0(εr-1)E 이다.
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