무한히 넓은 평행판을 2㎝의 간격으로 놓은 후 평행판 간에 일정한 전계를 인가하였더니 도체 표면에 2[μC/m2]의 전하밀도가 생겼다. 이때 평행판 표면의 단위면적당 받는 정전응력은?
- 1.13x10-1[N/m2]
- 2.26x10-1[N/m2]
- 1.13[N/m2]
- 2.26[N/m2]
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 평행판 표면에 생긴 전하밀도에서 정전응력(전기적 압력)을 구하라고 한다. 정전응력 p는 σ^2/(2ε0)로 주어진다.
개념 한 쪽
전기기사 유전체 내의 도체 표면에 작용하는 힘 — 정전응력
전계 속에 놓인 도체 표면에는 전하가 모이고, 이 전하들 사이의 밀어내는 힘이 표면을 누르는 압력으로 나타난다. 이 압력을 정전응력이라 부른다. 표면전하밀도나 전계의 세기만 주어지면 바로 계산할 수 있는 개념이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「유전체 내의 도체 표면에 작용하는 힘」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전하밀도로 정전응력 계산 | 1 | 표면전하밀도의 제곱으로 단위면적당 응력 구하기 |
| 평행왕복 도선의 힘 | 1 | 처리 규정이 있는 문항에서 지정 답 고르기 |
| 전계 세기로 표면의 힘 계산 | 1 | 코로나방전 전계에서 표면 압력 구하기 |
뜻
전하가 모인 도체 표면은 서로 밀어내는 힘을 받는다. 이 힘이 단위면적당 작용하는 값을 정전응력이라고 하며, 단위는 N/m²를 쓴다.
정전응력은 표면전하밀도의 제곱을 진공 유전율의 두 배로 나눈 값으로 계산한다. 전하밀도가 2배가 되면 응력은 4배가 되므로, 전하밀도의 제곱에 비례한다는 관계를 기억하면 풀이가 빠르다.
전계의 세기가 주어진 경우에는 전기장의 에너지 밀도를 압력으로 보아 계산한다. 전기장에는 에너지 밀도가 있고, 이것이 곧 도체 표면을 누르는 압력이 된다. 전계 값이 주어지면 공식에 대입해 바로 결과를 구할 수 있다. 방전이 일어나는 전계 수준 같은 조건이 주어져도 같은 원리로 표면에 작용하는 힘을 구한다.
평행판이나 평행왕복 도선처럼 도체의 배치가 달라도 표면에 작용하는 힘을 묻는 골격은 같다. 다만 간격이나 반지름 같은 치수가 함께 주어지는 문항은 출제 자체에 오류가 있는 경우가 있다. 이런 문항은 시험 처리 규정이 주어지면 그 규정을 따라 지정된 답을 고르면 된다.
예제
평행판 간격 2㎝에 일정한 전계를 인가하여 도체 표면에 2[μC/m²]의 전하밀도가 생겼을 때, 단위면적당 정전응력은 표면전하밀도의 제곱을 진공 유전율의 두 배로 나누어 구한다. 간격 2㎝는 응력 계산에 쓰이지 않는 값이므로, 필요 없는 수치를 걸러내는 것이 관건이다.
전계가 주어진 예로, 대기 중에서 3.5 kV/mm 전계에서 코로나방전이 일어날 때 도체 표면에 작용하는 힘은 전계의 에너지 밀도를 압력으로 보아 구한다. 3.5 kV/mm를 표준 단위로 바꾸어 공식에 대입하면 약 54 N/m²가 나온다.
간격과 전하밀도를 함께 준 평판 도체 문항도 같은 공식으로 풀린다. 전하밀도의 제곱에 비례한다는 점만 지키면 배치 치수에 흔들리지 않는다.
대표 기출 3문항
반지름 2mm, 간격 1m의 평행왕복 도선이 있다. 도체간에 전압 6kV를 가했을 때 단위 길이당 작용하는 힘은 몇 N/m인가?
- 8.06 × 10-5
- 8.06 × 10-6
- 6.87 × 10-5
- 6.87 × 10-6
정답과 해설 보기
정답 ① · 문제 지문에 오류가 있음을 알리는 문구가 있으며 시험상 1번을 누르면 정답 처리된다고 명시되어 있다. 따라서 주어진 처리 규정에 따라 1번을 선택한다.
공기 중에서 코로나방전이 3.5 kV/mm 전계에서 발생한다고 하면, 이 때 도체의 표면에 작용하는 힘은 약 몇 N/m2 인가?
- 27
- 54
- 81
- 108
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 주어진 임계 전계에서 도체 표면에 작용하는 전기적 압력을 구하는 것이다. 전기적 압력(전기장 에너지 밀도)은 p = 1/2·ε0·E^2 이고 ε0 = 8.85×10^-12 F/m, E = 3.5 kV/mm = 3.5×10^6 V/m 이다.
자주 묻는 물음
- 정전응력은 어떻게 계산하나요?
- 표면전하밀도의 제곱을 진공 유전율의 두 배로 나눈 값으로 계산한다. 전하밀도가 2배가 되면 응력은 4배가 된다.
- 전계의 세기가 주어진 문항은 어떻게 접근하나요?
- 전기장에는 에너지 밀도가 있고 이것을 압력으로 본다. 주어진 전계 값을 공식에 대입하면 바로 결과가 나온다.
- 문제 지문에 오류가 있으면 어떻게 처리하나요?
- 출제 측의 특별 처리 규정이 주어지면 그 규정을 따른다. 계산을 요구하는 지문이라도 지정된 번호를 선택하면 된다.
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