개념 한 쪽
접지된 구형 도체 가까이에 점전하를 놓으면 도체 표면에 반대 부호의 전하가 유도된다. 이런 문제는 실제 전하 분포를 직접 구하는 대신, 구 내부에 가상의 전하인 영상전하를 두어 해결한다. 이것이 전기영상법이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「접지구형 도체와 점전하」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 영상전하 개념 판단 | 1 | 영상전하의 위치·크기 결정 요건에 어긋난 설명 가리기 |
| 도체와 점전하 사이의 힘 | 1 | 접지 구도체와 점전하 사이 작용 힘의 성질 판단하기 |
| 유도 전하량 계산 | 1 | 반지름과 거리 비율로 유도 총 전하량 구하기 |
점전하와 접지된 구의 문제는 영상전하를 두는 방법으로 푼다. 영상전하는 구 중심 쪽에 놓이며, 그 위치와 크기는 구의 반지름과 점전하까지의 거리로 정해진다. 영상전하의 크기는 원래 점전하와 같지 않다.
접지된 도체에 점전하가 가까이 가면 도체 표면에 반대부호의 전하가 모인다. 그래서 접지된 구도체와 점전하 사이에는 항상 끌어당기는 힘이 작용한다.
도체 구 표면에 유도되는 총 전하량은 영상전하의 크기와 같다. 그 값은 구반지름과 전하까지의 거리 비율로 정해진다. 접지되어 있으므로 유도 전하는 원래 전하와 반대 부호를 가진다.
영상전하의 부호는 원래 전하와 보통 반대다. 위치와 크기가 반지름과 거리로 결정되므로, 구의 크기나 전하의 위치가 바뀌면 영상전하도 함께 바뀐다.
한 변의 개념으로, 반지름 0.01m짜리 구형 도체를 접지한 뒤 중심에서 0.1m 떨어진 지점에 10μC 점전하를 두는 상황을 생각해 본다. 유도 총 전하량은 반지름을 거리로 나눈 비율에 점전하를 곱해 10μC × 0.01/0.1 = 1μC가 된다. 접지면에는 반대 부호가 나타나므로 답은 -1μC다.
영상전하 문제에서 틀린 설명을 고를 때는 다음을 본다. 영상전하의 크기가 원래 전하와 항상 같다고 하면 틀리다. 영상전하의 위치와 크기는 구의 반지름과 점전하 거리로 정해진다는 설명이 맞다. 접지된 구도체와 점전하 사이의 힘이 항상 인력이라는 설명도 맞다.
점전하와 접지된 유한한 도체 구가 존재할 때 점전하에 의한 접지 구 도체의 영상전하에 관한 설명 중 틀린 것은?
정답 ② · 점전하 앞에 접지된 유한한 도체구(구체)를 놓았을 때 영상전하의 성질을 묻는다. 고전적인 영상법 결과에 따르면 영상전하는 구 중심과 점전하를 잇는 직선상에 있고 그 위치는 구의 반지름과 점전하 거리로 결정되며, 수학적으로는 구 내부(도체 쪽)에 위치한다.
접지된 구도체와 점전하간에 작용하는 힘은?
정답 ① · 접지된(도체로 연결된) 구도체와 점전하 사이의 상호작용은 그림자(이미지)전하 해석으로 보면 점전하와 반대 부호의 유효 이미지 전하가 생겨 항상 서로 끌어당기는 힘을 발생시킨다. 따라서 접지된 도체는 점전하의 전기장을 반사하여 유효적으로 흡인력을 만든다.
반지름이 0.01m인 구도체를 접지시키고 중심으로부터 0.1m의 거리에 10μC 의 점전하를 놓았다. 구도체에 유도된 총 전하량은 몇 μC 인가?
정답 ② · 문제는 접지된(접속된) 구도체에 외부에 놓인 점전하가 있을 때 구도체에 유도되는 총 전하량을 묻는다. 접지된 구면과 외부 점전하의 경우 영상법에 의해 유도전하는 총량은 -q·(a/d)이다(여기서 a는 구의 반지름, d는 점전하의 중심으로부터의 거리).
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