Z축상에 놓여 있는 선전하 밀도 λ = 2πε[C/m] 인 균일한 선전하에 의한 점 (1,2,4)를 통과하는 전기력선의 방정식은 다음 중 어느 것인가?
- y = 0.5x
- y = x
- y = 2x
- y = 4x
정답과 해설 보기
정답 ③ · 무한 선전하(축은 z축)에서 전기력선은 방사형으로 원점에서 직선으로 뻗는다. 따라서 어떤 점 (x,y,z)에 대한 전기력선은 원점을 지나는 직선으로 y/x = 일정이다.
개념 한 쪽
전기기사 전기력선과 등전위선과의 관계 등 — 전기력선 방정식
전기력선은 전기장의 방향을 따라 그린 선이다. 선전하나 점전하처럼 대칭성이 있는 전하 배치에서는 전기력선의 모양이 기하학적으로 정해지며, 주어진 점을 지나는 전기력선의 방정식을 구하는 문제가 자주 나온다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「전기력선과 등전위선과의 관계 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 선전하 전기력선 방정식 | 1 | 주어진 점을 지나는 방사형 전기력선의 방정식 구하기 |
| 전위로부터 전기력선 유도 | 1 | 전위 함수가 주어진 전계의 전기력선 방정식 구하기 |
| 전기력선 성질 판단 | 1 | 도체 표면에서의 방향 등 전기력선의 올바른 성질 가리기 |
뜻
전기력선은 전기장 벡터의 방향을 잇는 곡선이다. 어느 점에서든 전기력선의 접선 방향이 그 점의 전기장 방향과 일치한다. 전기력선은 양전하에서 시작해 음전하에서 끝나며, 서로 교차하지 않는다.
도체와 관련된 전기력선의 성질이 중요하다. 도체 표면은 등전위이므로 전기장이 항상 표면에 수직으로 작용한다. 따라서 전기력선은 도체 표면과 직각으로 만난다. 도체 내부에는 전기장이 존재하지 않으므로 전기력선도 도체 내부로 들어가지 않는다.
전기력선의 방정식을 구하는 원리는 기울기 비를 세우는 것이다. 전기장의 성분 비가 그 점에서 곡선의 기울기를 정하므로, 성분 비를 미분방정식으로 세워 풀면 전기력선의 모양이 나온다. 대칭적인 배치에서는 곡선이 직선 형태로 단순하게 나타난다.
선전하의 경우를 보면, Z축 위에 놓인 균일한 선전하가 만드는 전기력선은 축 중심을 향해 방사형으로 뻗는다. 따라서 어느 점을 지나는 전기력선은 원점과 그 점을 잇는 직선이 되고, 기울기는 y좌표를 x좌표로 나눈 값으로 정해진다.
전위 함수가 주어진 경우에는 전위로부터 전계를 구한 뒤 같은 절차를 밟는다. 전위의 기울기가 전계를 주므로, 성분 비로 세운 미분방정식을 풀면 y가 x에 비례하는 직선 형태의 전기력선 방정식을 얻는다. 상수는 지나는 점의 좌표로 정해진다.
예제
점전하의 전위가 V = x² + y²[V]로 주어진 전계를 생각한다. 전위로부터 전계의 성분 비를 구해 기울기 방정식을 세우면 풀이는 직선 형태 y = Ax(A는 상수)가 된다. 이 식이 바로 그 전계의 전기력선 방정식이다.
Z축 위에 단위 길이당 전하량이 λ = 2πε[C/m]로 균일하게 분포한 선전하가 있을 때, 좌표가 (1,2,4)인 점을 지나가는 전기력선은 원점을 지나는 방사형 직선이다. 기울기는 y/x이므로 점의 좌표에서 y/x 비로 방정식을 세우면 된다. 전하 밀도의 값은 전기력선의 모양을 바꾸지 않는다.
대표 기출 3문항
점전하에 의한 전위함수가 V=x2+y2[V]로 주어진 전계가 있을 때 이 전계의 전기력선의 방정식은? (단, A는 상수이다)
- xy=A
- y=Ax
- y=Ax2
- 1/x＋1/y=A
정답과 해설 보기
정답 ② · 전위 V가 주어지면 전계는 E = -grad V 이고, 전기력선은 전계 벡터 방향을 따른다. V = x^2 + y^2 이므로 E = (-2x, -2y, 0).
전기력선의 성질에 대한 설명 중 옳은 것은?
- 전기력선은 도체 표면과 직교한다.
- 전기력선은 전위가 낮은 점에서 높은 점으로 향한다.
- 전기력선은 도체 내부에 존재할 수 있다.
- 전기력선은 등전위면과 평행하다.
정답과 해설 보기
정답 ① · 문제는 전기력선의 성질 중 옳은 것을 묻는다. 전기력선은 도체 표면과 항상 수직이므로 전기장과 전위 관계에서 도체 표면은 등전위면이고 전계는 표면에 수직으로 나온다.
자주 묻는 물음
- 전기력선은 도체 표면에서 어떤 방향으로 만나나요?
- 도체 표면은 등전위이므로 전기장이 표면에 수직으로 작용한다. 따라서 전기력선은 도체 표면에 대해 직각으로 만난다.
- 전기력선의 방정식은 어떻게 구하나요?
- 전기장 성분의 비로 기울기 미분방정식을 세워 푼다. 전위 함수가 주어지면 전위로부터 먼저 전계를 구한 뒤 같은 절차로 풀면 y가 x에 비례하는 직선 형태가 나온다.
- 선전하 주위의 전기력선은 어떤 모양인가요?
- Z축 위의 균일한 선전하 주위에서는 전기력선이 중심축을 향해 방사형으로 뻗는다. 한 점을 지나는 전기력선은 원점과 그 점을 잇는 직선이다.
이 개념 문제 10개 풀기
전기기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.