개념 한 쪽
전기기사 배선공사 — 수력발전 출력과 유효수두
수력발전 출력 계산은 물이 가진 위치에너지가 얼마나 전기로 바뀌는지를 따지는 문제다. 총수두에서 손실수두를 뺀 유효수두를 쓰는지, 효율을 곱하는지가 매번 함정 포인트가 된다. 관을 흐르는 물의 유속은 연속방정식으로 구한다.
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뜻
수력발전의 이론출력은 P = γQH[kW]로 구한다. γ는 물의 단위중량(kN/m³), Q는 유량(m³/s), H는 유효수두(m)다. 단위를 곱해 보면 kN/m³ × m³/s × m = kN·m/s = kW가 되어 바로 출력이 나온다. 물의 단위중량을 9.8kN/m³로 쓰면 계수 9.8이 붙는다.
여기서 유효수두가 핵심이다. 수차에 실제로 작용하는 낙차는 총수두(총낙차)에서 수로와 수압관의 손실수두를 뺀 값이다. 예를 들어 총수두 100m에 손실수두 10m이면 유효수두는 90m다. 손실수두를 빼지 않고 총수두를 그대로 쓰면 대표적인 오답이 나온다.
발전기 단자에서 발생하는 출력은 이론 수력에 종합효율 η를 곱한 값이다. 터빈과 발전기에서 손실이 있으므로 실제 출력은 이론값보다 작아진다. 따라서 기본식은 P = 9.8QHη[kW]이며, 9.8과 η는 둘 다 곱셈으로 들어간다. 효율을 나누면 출력이 이론값보다 커지는 모순이 생긴다. 효율 90%처럼 퍼센트가 주어지면 반드시 0.9 같은 소수로 바꿔 넣는다.
관을 흐르는 물은 비압축성 유체로 가정하면 어느 단면에서나 유량이 같다. 유량은 단면적 곱하기 유속이므로 연속방정식 A₁V₁ = A₂V₂가 성립한다. 관이 좁아지면 단면적에 반비례해 유속이 빨라진다. 단면적이 절반이 되면 유속은 두 배가 된다.
예제
총수두 100m, 손실수두 10m, 유량 2m³/s일 때 이론출력을 구한다. 유효수두는 100 − 10 = 90m이고, P = 9.8 × 2 × 90 = 1764kW다. 손실수두를 빼지 않으면 9.8 × 2 × 100 = 1960kW라는 함정 값이 나오므로 손실 차감을 먼저 확인한다.
유효낙차 100m, 유량 50m³/s, 총효율 90%일 때 발전기 단자 출력은 P = 9.8 × 50 × 100 × 0.9 = 44,100kW다. 효율을 곱하지 않은 49,000kW는 손실이 없다고 가정한 이론 수력일 뿐이다.
단면적 2m²인 관을 유속 3m/s로 흐르던 물이 단면적 1m² 구간을 지날 때의 유속은 연속방정식으로 2 × 3 = 1 × V₂, 즉 6m/s다.
자주 묻는 물음
- 수력발전 출력 식에서 효율은 곱하나요, 나누나요?
- 곱한다. 발전기 단자 출력은 이론 수력 9.8QH에 종합효율 η를 곱한 값이다. 나누면 실제 출력이 이론값보다 커지는 모순이 생긴다.
- 유효수두는 어떻게 구하나요?
- 총수두에서 수로와 수압관의 손실수두를 뺀 값이다. 총수두 200m에 손실수두 10m이면 유효수두는 190m이며, 출력 계산에는 이 유효수두를 넣는다.
- 관이 좁아지면 유속은 어떻게 되나요?
- 비압축성 유체는 어느 단면에서나 유량이 같으므로 연속방정식 A₁V₁ = A₂V₂가 성립한다. 단면적이 절반이 되면 유속은 두 배가 된다.
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