6극 파권의 전기자가 도체 250개로 되어 있다. 매분 1200 회전한다고 하면 유도 기전력을 600[V]로 하는 데 필요한 자속은 몇 [Wb]인가?
- 0.04
- 0.16
- 0.25
- 0.31
정답과 해설 보기
정답 ① · 파권의 유도 기전력 공식은 입니다. 여기서 파권은 병렬 회로수 (극수)이므로 식은 이 됩니다.
전기자 유도 기전력 E=PφZN/120이므로 φ=120E/(PZN)=120×600/(6×250×1200)=0.04Wb.
개념 한 쪽
전기공사산업기사 집중권 — 직류기 전기자 권선법과 병렬회로 수
직류기 전기자 권선은 감는 방법에 따라 중권과 파권으로 나뉜다. 어떤 권선을 쓰느냐에 따라 병렬회로 수가 달라지고, 기전력과 전류의 크기가 정해진다. 유도 기전력 공식과 병렬회로 수만 잡으면 자속·토크·출력 계산까지 한 번에 풀린다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「집중권」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 자속 계산 | 1 | 기전력 공식을 자속에 대해 정리해 대입하기 |
| 권선법 특성 판단 | 1 | 소전류·고전압 조건에 맞는 권선법 가리기 |
| 토크 계산 | 1 | 역기전력과 각속도 환산을 거쳐 토크 구하기 |
뜻
직류기의 전기자 권선은 크게 중권(중첩권선)과 파권(파상권선)으로 나뉜다. 중권은 코일을 겹쳐 감아 병렬회로 수가 극수 P와 같아진다. 파권은 코일을 한 방향으로 길게 이어 감아 병렬회로 수가 극수와 무관하게 항상 2로 고정된다. 단중은 감는 중첩 수가 1인 기본형이다.
권선법에 따라 전기적 특성이 달라진다. 병렬회로 수가 많은 중권은 저전압·대전류용이고, 직렬 도체 수가 많은 파권은 고전압·소전류용이다. 도체의 굵기·권수·극수가 같아도 감는 방법이 다르면 특성이 달라지는 것이다. 병렬회로가 늘면 전류는 병렬회로 수에 비례해 늘고, 기전력은 병렬회로 수에 반비례해 줄어든다.
유도 기전력은 E = PΦZN/120(파권·중권 구분 없이 병렬회로 수를 반영한 꼴)로 구한다. 여기서 P는 극수, Φ는 극당 자속[Wb], Z는 전체 도체 수, N은 매분 회전수[rpm]이다. 자속을 구할 때는 식을 뒤집어 φ = 120E/(PZN)으로 정리해 대입한다. 공식에서 120의 위치를 바꾸거나 극수를 빠뜨리면 다른 값이 나오므로 위치 확인이 중요하다.
기전력에서 전류·토크·출력으로 이어지는 계산도 정형화되어 있다. 역기전력은 E = V − IaRa로 구하고, 기계적 출력은 전기자 입력이 아니라 역기전력과 전기자 전류의 곱 E×Ia로 계산한다. 토크는 T = EIa/ω이고, 회전수는 2πN/60을 곱해 rad/s로 바꾼다. rpm 단위를 그대로 쓰거나 V×Ia를 출력으로 쓰면 값이 어긋난다.
예제
6극 파권 기기의 전기자 전체 도체 수가 250개이고 회전수가 분당 1200rpm일 때 유도 기전력 600V를 얻는 데 필요한 자속을 구해 본다. φ = 120E/(PZN) = 120×600/(6×250×1200) = 72000/1800000 = 0.04Wb가 된다. 파권이든 중권이든 이 꼴의 공식에 값만 바로 대입하면 된다.
토크 계산 예로, 단자전압 100V, 전기자 전류 10A, 전기자 저항 1Ω, 1800rpm인 직류 분권 전동기를 본다. 역기전력 E = 100 − 10×1 = 90V, 출력 P = 90×10 = 900W, 각속도 ω = 2π×1800/60 = 60π rad/s이므로 토크는 900 ÷ 60π ≈ 4.8N·m가 된다.
권선법 문제는 두 가지 실수가 반복된다. 병렬회로 수를 '중권 a=P, 파권 a=2'로 뒤바꾸는 것과, 토크 계산에서 E×Ia 대신 V×Ia를 쓰는 것이다. 보기의 오답 수치는 대부분 이런 착오에서 나오므로 계산 전에 권선 종류와 출력 공식부터 확인한다.
대표 기출 3문항
전기자 도체의 굵기, 권수 및 극수가 같을 때 소전류, 고전압을 얻을 수 있는 권선법은?
- 단중 중권
- 단중 파권
- 균압 접속
- 개로권
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 동일한 굵기·권수·극수일 때 소전류·고전압을 얻는 권선법을 묻고 있다. 파권은 권선이 직렬로 많이 이어져 전체 턴수가 커져 단위권당 전압이 증가하므로 고전압·소전류 특성을 가진다.
중권은 병렬회로가 많아 대전류·저전압, 파권은 직렬 턴수가 많아 고전압·소전류이다.
단자전압 100[V], 전기자 전류 10[A], 전기자 회로의 저항 1[Ω], 정격속도 1800[rpm]으로 전부하에서 운전하고 있는 직류 분권 전동기이 토크는?
- 약 2.8[N · m]
- 약 3.0[N · m]
- 약 4.0[N · m]
- 약 4.8[N · m]
정답과 해설 보기
정답 ④ · 직류 분권 전동기의 토크를 계산하는 문제입니다. 토크(T)는 기계적 출력(P)을 각속도(ω)로 나누어 구합니다.
토크 = EIa/ω, E = 100−10×1 = 90V, ω = 60π rad/s → 900/60π ≈ 4.8N·m.
자주 묻는 물음
- 중권과 파권은 어떤 점이 다른가요?
- 중권은 병렬회로 수가 극수 P와 같아 저전압·대전류용이고, 파권은 병렬회로 수가 극수와 무관하게 2로 고정되어 고전압·소전류용이다. 도체 굵기·권수·극수가 같아도 감는 방법에 따라 특성이 달라진다.
- 유도 기전력 공식에서 자속은 어떻게 구하나요?
- E = PφZN/120을 자속에 대해 정리해 φ = 120E/(PZN)으로 대입한다. 공식에서 120의 위치를 바꾸거나 극수 P를 빠뜨리면 엉뚱한 값이 나오므로 식의 위치부터 확인하는 것이 좋다.
- 토크 계산에서 왜 E×Ia를 쓰나요?
- 직류 전동기의 기계적 출력은 전기자 입력 V×Ia가 아니라 역기전력과 전류의 곱 E×Ia이기 때문이다. V×Ia를 쓰면 토크가 실제 값보다 크게 나오므로 반드시 역기전력을 먼저 구해 사용한다.
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