개념 한 쪽
고장계산은 사고가 났을 때 계통에 흐르는 전류와 그 용량을 미리 따져 차단기와 보호설비를 고르는 일이다. 단락용량은 기준용량과 %임피던스로 구하고, 지락전류는 대칭좌표법으로 상전압을 따져 구한다. 배전선로에서는 부하가 흩어져 있을 때 손실이 줄어드는 비율까지 함께 다룬다.
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출제기준 단원 「계통의 고장전류와 전압분포 계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 고장 피상전력 계산 | 1 | 등가 정수임피던스 퍼센트로 고장 피상전력 수치 구하기 |
| 지락전류 계산 | 1 | 대칭좌표 임피던스로 1선 지락전류 수치 구하기 |
| 사고 종류 고르기 | 1 | 영상·정상·역상 전류가 같아지는 사고 고르기 |
단락용량은 고장점에서 본 %임피던스가 작을수록 커진다. 기준용량을 %임피던스의 소수값으로 나누어 구하며, %를 소수로 바꾸지 않으면 결과가 100배 어긋난다. 계통 전압이 함께 주어져도 기준용량과 %임피던스만 있으면 단락용량이 바로 나오므로 전압 정보는 쓰지 않는다.
1선 지락전류는 대칭좌표법으로 구한다. 영상·정상·역상 임피던스의 합으로 상전압의 3배를 나누는 식을 쓰며, 여기서 상전압은 선간전압을 √3으로 나눈 값이다. 선간전압을 그대로 대입하면 결과가 √3배 커진 함정에 빠진다. 고장 종류에 따라 세 성분의 관계가 정해져, 1선 지락은 세 전류가 모두 같고, 2선 단락은 영상전류가 0이며 정상과 역상이 같고, 3상 단락은 정상전류만 남는다.
차단기의 정격차단전류는 차단용량을 √3과 정격전압으로 나누어 환산한다. 차단용량이 MVA, 전압이 kV로 주어지면 결과는 kA가 된다. 계산값에 가장 가까운 규격을 고르는 꼴이 많다.
배전선로의 손실은 부하가 흩어지는 방식에 따라 달라진다. 전부하가 말단에 몰리면 선로 전체에 같은 전류가 흘러 손실이 가장 크고, 부하가 선로를 따라 균일하게 퍼지면 전류가 송전단에서 말단까지 줄어들어 손실이 말단 집중일 때의 3분의 1이 된다.
소호리액터는 1선 지락 때 충전전류를 리액터 전류로 상쇄해 아크를 끄는 방식이다. 충전전류는 3ωCE이고, 공진조건에서 리액터 용량은 6πfCE²로 정리된다. 승압기로 쓰는 V결선은 직렬 권선에 유기되는 전압을 원래 전압에 더해 승압된 전압을 만든다.
단락용량 문제는 100MVA 기준에 %임피던스 25%가 주어지면 100을 0.25로 나누어 400MVA를 얻는다. 같은 값으로 단락용량을 물어도 식은 하나다. 변압기 정격 22000kVA에 %임피던스 8%이면 22000을 0.08로 나누어 275MVA가 된다.
1선 지락전류 문제는 선간전압 6600V를 √3으로 나눈 상전압 약 3810V에 3을 곱하고, 세 임피던스의 합 0.8+j6.5의 크기 약 6.55Ω으로 나누어 약 1745A를 얻는다. 선간전압을 그대로 쓰면 3023A가 나오는 것이 대표 함정이다.
단상 2선식 단락용량은 전선 두 가닥을 지나는 왕복 임피던스를 따진다. 한 가닥 6+j8의 크기가 10Ω이므로 왕복은 20Ω이 되고, 3300의 제곱을 20으로 나누어 약 545kVA를 얻는다. 차단용량 520MVA를 22.9kV 계통에서 환산하면 520을 √3과 22.9의 곱 약 39.7로 나누어 약 13kA가 되고, 보기 중 가장 가까운 12.5kA를 고른다.
66kV 송전계통에서 3상 단락고정이 발생하였을 경우 고장점에서 본 등가 정상임피던스가 100MVA기준으로 25%라고 하면 고장 피상전력은 몇 [MVA]가 되는가?
정답 ③ · 문항은 %임피던스로부터 고장 피상전력을 계산하는 문제이다. 고장 피상전력은 기준 MVA를 %Z의 소수로 나눈 값이므로 100 MVA ÷ 0.25 = 400 MVA가 된다.
고장 피상전력 = 기준 용량 ÷ (%Z/100), 100MVA ÷ 0.25 = 400MVA이다.
중성점이 직접접지된 6600[V], 3상 발전기의 1단자가 접지되었을 경우 예상되는 지락전류의 크기는 약 몇 [A] 인가? (단, 발전기의 임피던스는 Z0 = 0.2 + j0.6[Ω], Z1 = 0.1 + j4.5[Ω], Z2 = 0.5 + j1.4[Ω] 이다.)
정답 ③ · 발전기 1선 지락 사고 시 지락 전류는 대칭 좌표법을 이용하여 Ia = 3E / (Z0+Z1+Z2)로 계산합니다. 중성점 직접 접지 시 회로의 임피던스 합은 Z_total = (0.2+0.1+0.5) + j(0.6+4.5+1.4) = 0.8 + j6.5[Ω]입니다.
1선 지락전류 I=3E/(Z0+Z1+Z2)이며, E는 상전압(선간전압÷√3)을 쓴다.
3상 동기발전기의 고장전류를 계산할 때, 영상 전류 Io, 정상전류 I1 및 역상전류 I2가 같은 경우는 어느 사고로 볼 수 있는가?
정답 ② · 대칭 좌표법을 이용할 때, 각 고장 형태별 영상(I0), 정상(I1), 역상(I2) 전류의 크기 관계는 다릅니다. 1선 지락 고장의 경우 모든 상의 전류가 결합되어 흐르는 성질이 있어 세 성분의 크기가 서로 같게 됩니다(I0 = I1 = I2).
대칭좌표법에서 1선 지락일 때 영상·정상·역상 전류가 모두 같다(I0=I1=I2).
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