개념 한 쪽
송전선로는 도선과 대지 사이에 정전용량을 가져 콘덴서처럼 충전전류가 흐른다. 선로가 길어지면 이 충전전류가 커지고, 선로의 정수를 다루는 방식도 달라진다. 충전전류와 충전용량을 계산하고, 장거리 선로를 어떤 회로로 해석하는지를 함께 익힌다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「발전기의 자기여자 등」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 충전전류 단순 곱셈 계산 | 1 | 단위길이당 충전전류와 선로 길이로 총 충전전류를 구하기 |
| Δ결선 충전용량 계산 | 1 | 결선 형태와 정전용량으로 3상 충전용량을 구하기 |
충전전류는 전선과 대지 사이의 정전용량 때문에 선로가 콘덴서처럼 작용하여 흐르는 전류다. 케이블 같은 지중전선로는 이 충전전류가 특히 커서 손실의 원인이 된다. 단위길이당 충전전류가 주어지면 선로 길이를 곱해 총 충전전류를 구한다. 이때 주어진 값이 이미 3상 전체에 대한 값인지 확인해야 한다.
충전용량은 콘덴서의 무효전력으로 나타낸다. 3상에서 콘덴서를 Δ결선하면 각 콘덴서에 선간전압이 그대로 걸린다. 충전용량은 3 × V² × ωC로 구하며, ω는 2πf이다. 정전용량에 π가 들어 있으면 주파수 항의 2π와 약분되어 계산이 간단해진다.
한 상에 흐르는 충전전류는 2πfCV로 구한다. 작용 정전용량이 단위길이당으로 주어지면 길이를 곱해 총 정전용량을 만든 뒤 대입한다. 정전용량의 μF는 반드시 10의 -6제곱으로 환산한다.
선로를 회로로 표현하는 방법은 두 가지다. 저항·인덕턴스·정전용량을 한 장소에 모아 다루는 집중정수회로는 짧은 선로에 쓴다. 장거리 선로는 이 소자들이 선로 전체에 촘촘히 퍼져 있으므로 선로를 미소 구간으로 나누는 분포정수회로로 해석해야 정확하다. 특성임피던스는 이 분포정수회로에서 나오는 한 파라미터일 뿐 회로 이름이 아니다.
3상 3선식 가공 송전선로의 1선당 작용 정전용량은 0.02413/log(D/r) μF/km로 나타낸다. 여기서 D는 등가 선간거리, r은 반지름이다. 분모에 log(D/r)가 있으므로 정전용량은 log(D/r)에 반비례한다. 전선이 서로 멀어지거나 가늘어지면 정전용량은 작아진다.
충전전류 계산은 단순 곱셈이지만 함정이 있다. 단위길이당 충전전류에 길이를 곱할 때, 주어진 값이 3상 합계임을 확인하지 않고 3을 한 번 더 곱하면 값이 세 배로 부풀려진다. 충전용량에서는 Δ결선을 V결선으로 착각해 전압에 √3을 나누면 결과가 1/3로 줄어든다. 한 상 충전전류 문제에서는 μF 환산을 빠뜨리거나 길이를 반영하지 않으면 다른 값이 나온다. 정전용량의 비례 관계는 분모와 분자를 뒤집어 '비례한다'로 서술하는 선지가 함정이 된다. 장거리 선로의 해석 회로를 묻는 문제에서는 집중정수회로를 고르거나, 회로가 아니라 파라미터인 특성임피던스를 회로 이름으로 고르면 틀린다.
3상1회선과 대지간의 단위길이당 충전전류가 0.25A/km일 때 길이가 18km인 선로의 충전전류는 몇 A 인가?
정답 ② · 문제는 단위길이당 충전전류와 선로 길이가 주어졌을 때 전체 충전전류를 계산하는 단순 곱셈 문제이다. 단위값 0.25 A/km에 길이 18 km를 곱하면 0.25 × 18 = 4.5 A가 된다.
충전전류 = 단위길이당 충전전류 × 선로길이, 즉 0.25A/km × 18km = 4.5A이다.
주파수 60Hz, 정전용량 1/6π[㎌]의 콘덴서를 Δ결선해서 3상 전압 20000V 를 가했을 경우의 충전용량은 몇 kVA인가?
정답 ② · 삼상 유도전동기의 충전용량을 구하는 문제입니다. 콘덴서가 Δ결선 되어 있으므로 상전압은 선간전압과 같습니다.
Δ결선은 상전압=선간전압 그대로, Q=3V²ωC에서 ωC=120π×1/6π=20μS → 3×20000²×20μS=24kVA이다.
복도체 또는 다도체에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
정답 ④ · 문제는 복도체 또는 다도체에 관한 설명 중 옳지 않은 것을 묻고 있다. 복도체는 한 상을 여러 본으로 분할한 것이며 2본 이상을 다도체라고 하고 주목적은 전위구배를 낮춰 코로나를 방지하는 것이다.
복도체는 코로나 방지용이며 L 감소·C 증가로 선로정수가 변하므로 '정수 불변'은 틀린 설명이다.
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