개념 한 쪽
선로와 대지 사이의 정전용량 때문에 선로는 콘덴서처럼 작용한다. 이때 흐르는 충전전류는 선로 길이에 비례해 커지며, 결선 방식과 전압·주파수에 따라 충전용량이 결정된다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「자기여자를 방지시키는 조건」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 충전전류 단순 계산 | 1 | 단위길이당 충전전류에 선로 길이를 곱해 총값 구하기 |
| 충전용량 계산 | 1 | Δ결선 콘덴서의 3상 충전용량을 공식으로 산출하기 |
충전전류란 전선과 대지 사이에 생기는 정전용량 때문에 선로가 콘덴서처럼 작용하여 흐르는 전류다. 케이블(지중전선로)은 이 충전전류가 특히 커서 손실의 원인이 된다. 단위길이당 충전전류가 주어지면 총 충전전류는 단위길이당 값에 선로 길이를 곱해 구한다. 주어진 값이 3상 합계인지 확인하는 것이 계산의 첫걸음이다.
정전용량으로 흐르는 전류는 Ic = 2πfCV로 구한다. 여기서 f는 주파수, C는 정전용량, V는 전압이다. 총 정전용량은 단위길이당 작용 정전용량에 선로 길이를 곱해 만들고, μF 단위는 10의 -6제곱으로 환산해 대입한다. 60Hz에서는 2πf가 약 377이 되므로 이 값을 고정해 두고 ωCV만 곱하면 계산이 빠르다.
콘덴서 3개를 Δ결선하면 각 콘덴서에 선간전압이 그대로 걸리므로 상전압은 선간전압과 같다. 3상 충전용량(무효전력)은 Q = 3V²ωC로 구한다. π가 든 정전용량 값은 ω = 2πf와 약분되어 계산이 깔끔해지는 경우가 많다. 같은 조건에서 V결선이면 상전압이 줄어 충전용량도 작아지므로, 결선 형태를 먼저 확인해야 한다.
가공 송전선로의 1선당 작용 정전용량은 C = 0.02413/log(D/r) [μF/km]로 나타낸다. D는 등가 선간거리, r은 도선 반지름이다. 정전용량은 log(D/r)에 반비례하므로 전선이 서로 멀어지거나 가늘어지면 정전용량이 작아진다. 유도리액턴스는 log(D/r)에 비례하므로 방향을 반대로 세트해 기억한다.
무손실 고주파 전송선로에서는 단위길이당 인덕턴스 L과 커패시턴스 C가 길이 방향으로 분포해 있고, 이 선로의 고유한 임피던스를 특성임피던스라 한다. 특성임피던스는 Z₀ = √(L/C)이며, L과 C의 비에 제곱근을 씌운 형태다. 한편 LC의 곱은 전파 속도 1/√(LC)에 대응하므로 '임피던스는 비, 속도는 곱'으로 구분한다.
단위길이당 충전전류 0.25A/km, 선로 길이 18km일 때 총 충전전류를 구해 본다. 주어진 값이 3상 합계이므로 단순 곱셈만 하면 된다.
I = 0.25 × 18 = 4.5A
여기에 3상을 한 번 더 곱한 13.5A는 대표적인 함정 답이다. 단위로 검산하면 A/km × km = A가 되어 실수가 없다.
이어서 정전용량 계산을 본다. 60Hz 전원을 1/6π[㎌] 용량의 콘덴서에 Δ결선으로 연결해 3상 전압 20000V를 가할 때 충전용량은 다음과 같다. Δ결선이므로 상전압은 20000V 그대로다.
ωC = 120π × (1/6π)×10⁻⁶ = 20×10⁻⁶
Q = 3 × 20000² × 20×10⁻⁶ = 24000VA = 24kVA
정전용량에서 전류를 구하는 유형도 같은 원리다. 매 km당 0.008㎌의 작용 정전용량이 100km에 걸리면 총 정전용량은 0.8㎌이고, 전압 37000V·60Hz를 Ic = 2πfCV에 대입하면 약 11.2A가 된다. 이때는 문제에 주어진 전압을 그대로 대입하는 것이 출제 의도다.
3상1회선과 대지간의 단위길이당 충전전류가 0.25A/km일 때 길이가 18km인 선로의 충전전류는 몇 A 인가?
정답 ② · 문제는 단위길이당 충전전류와 선로 길이가 주어졌을 때 전체 충전전류를 계산하는 단순 곱셈 문제이다. 단위값 0.25 A/km에 길이 18 km를 곱하면 0.25 × 18 = 4.5 A가 된다.
충전전류 = 단위길이당 충전전류 × 선로길이, 즉 0.25A/km × 18km = 4.5A이다.
송전선에서 저항과 누설 컨덕턴스를 무시한 개략 계산에서 송전선의 특성임피던스의 값은 보통 몇 Ω 정도인가?
정답 ② · 문제는 저항과 누설 컨덕턴스를 무시한 이상적인 송전선의 특성임피던스 Z0의 대략적인 크기를 묻는다. 공중 가공 송전선의 경우 Z0 = √(L/C)로 약 수백 옴 수준이며 일반적으로 약 400 Ω대, 즉 300∼500 Ω 범위가 대표값이다.
특성임피던스 Z0=√(L/C), 가공 송전선은 보통 약 400Ω(300~500Ω) 정도다.
주파수 60Hz, 정전용량 1/6π[㎌]의 콘덴서를 Δ결선해서 3상 전압 20000V 를 가했을 경우의 충전용량은 몇 kVA인가?
정답 ② · 삼상 유도전동기의 충전용량을 구하는 문제입니다. 콘덴서가 Δ결선 되어 있으므로 상전압은 선간전압과 같습니다.
Δ결선은 상전압=선간전압 그대로, Q=3V²ωC에서 ωC=120π×1/6π=20μS → 3×20000²×20μS=24kVA이다.
전기공사산업기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.