개념 한 쪽
송전선로는 전선과 대지 사이, 그리고 전선 상호 사이에 정전용량을 가진다. 이 정전용량 때문에 선로에는 부하와 무관하게 충전전류가 흐르고, 그 결과 수전단 전압이 송전단 전압보다 높아지는 현상이 나타난다. 그 크기를 다루는 계산과 정전용량 공식을 함께 익힌다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「페란티 현상」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 복도체 등가 반지름 산정 | 1 | 소도체 수에 따른 등가 반지름의 거듭제곱근 형태를 가리기 |
| 3상 작용 정전용량 공식 | 1 | 대지 성분과 선간 성분을 합친 1선 작용 정전용량 식을 가리기 |
충전전류는 전선과 대지 사이에 생기는 정전용량 때문에 선로가 콘덴서처럼 작용하여 흐르는 전류다. 부하가 없어도 흐르며, 특히 케이블처럼 지중에 묻는 선로는 이 충전전류가 커서 손실의 원인이 된다.
충전전류의 크기는 단위 길이당 충전전류에 선로 길이를 곱해 구한다. 주어진 값이 3상 전체에 대한 값인지, 한 상에 대한 값인지 확인하는 것이 계산의 관건이다. 정전용량과 전압, 주파수를 알 때는 충전전류를 2πfCV로 구하고, 총 정전용량은 단위 정전용량에 길이를 곱해 만든다.
선로가 콘덴서처럼 작용하면 무효전력, 즉 충전용량이 생긴다. 콘덴서를 Δ결선하면 각 콘덴서에 선간전압이 그대로 걸리므로 상전압은 선간전압과 같아진다. 이때 3상 충전용량은 3V²ωC로 구하며, 주파수에서 오는 ω와 정전용량에 든 π가 약분되어 계산이 정리되는 경우가 많다. 결선 형태가 달라지면 상전압이 달라지므로 결과도 달라진다.
충전전류가 흐르는 선로에서는 전압 강하의 부호가 뒤집혀 수전단 전압이 송전단 전압보다 높아지는 페란티 현상이 생긴다. 이 현상은 선로의 정전용량, 즉 충전전류의 크기와 직결된다.
정전용량 자체는 도체의 배치로 정해진다. 3상 3선식 가공 송전선로에서 1선당 작용 정전용량은 등가 선간거리 D와 반지름 r의 비의 로그에 반비례한다. 전선이 서로 멀어지거나 가늘어지면 전하를 끌어당기는 힘이 약해져 정전용량이 작아진다. 3상 3선식에서 대지 정전용량 Cs와 선간 정전용량 Cm을 함께 고려할 때는 선간 성분이 Δ결선에 해당하므로 Y결선으로 바꾸면 각 선에 3Cm이 걸리고, 1선의 작용 정전용량은 Cs + 3Cm이 된다.
복도체는 도체를 여러 가닥으로 묶어 굵게 만든 것과 같은 효과를 내며, 소도체 n개일 때 등가 반지름은 (r·d^(n-1))^(1/n)로 구한다. 소도체 2개이면 √(rd)가 된다. 저항과 누설 컨덕턴스를 무시한 무손실 선로에서 특성임피던스는 √(L/C)로 구하며, 가공 송전선은 보통 400Ω 안팎, 케이블은 그보다 훨씬 작은 값을 가진다.
충전전류 계산은 단위를 맞추는 일이 핵심이다. 단위 정전용량이 μF로 주어지면 10⁻⁶을 곱해 F로 환산하고, 단위 정전용량에 길이를 곱해 총 정전용량을 만든 뒤 2πfCV에 대입한다. 60Hz이면 2πf는 약 377로 고정해 두고 계산하면 빠르다. 3상 전체 값이 주어졌는데 3을 다시 곱하면 함정에 걸린다.
Δ결선 충전용량 문제는 결선부터 확인한다. Δ결선은 상전압이 선간전압과 같고, V결선은 상전압이 선간전압의 1/√3로 줄어 결과가 달라진다. 정전용량 공식 문제는 로그가 분모에 있는지 분자에 있는지를 보고 비례와 반비례를 가른다. 유도리액턴스는 비례, 정전용량은 반비례이므로 방향만 반대로 기억한다. 특성임피던스는 정확한 계산이 아니라 값의 크기를 묻는 문제이므로 가공선 400Ω, 케이블 수십 Ω의 기준값으로 오답 범위를 걷어낸다.
소도체의 반지름이 r[m], 소도체간의 선간거리가 d[m]인 2개의 소도체를 사용한 345kV 송전선로가 있다. 복도체의 등가 반지름은?
정답 ① · 문항은 복도체의 등가 반지름을 묻고 있다. 복도체 등가반지름 일반식 D = (r · d^(n-1))^(1/n)에 n=2를 대입하면 D = (r·d)^(1/2) = √(rd)가 된다.
복도체 등가반지름은 D=(r·d^(n-1))^(1/n)이고, n=2이면 D=√(rd)가 된다.
3상1회선과 대지간의 단위길이당 충전전류가 0.25A/km일 때 길이가 18km인 선로의 충전전류는 몇 A 인가?
정답 ② · 문제는 단위길이당 충전전류와 선로 길이가 주어졌을 때 전체 충전전류를 계산하는 단순 곱셈 문제이다. 단위값 0.25 A/km에 길이 18 km를 곱하면 0.25 × 18 = 4.5 A가 된다.
충전전류 = 단위길이당 충전전류 × 선로길이, 즉 0.25A/km × 18km = 4.5A이다.
3상3선식 선로에 있어서 각 선의 대지 정전용량이 Cs[F], 선간 정전용량이 Cm[F]일 때 1선의 작용 정전용량은 얼마인가?
정답 ③ · 3상 3선식 선로에서 1선의 작용 정전용량을 구할 때는 대지 정전용량(Cs)과 선간 정전용량(Cm)의 관계를 통해 계산됩니다. ∆-Y 변환 등을 통해 선간 정전용량을 대지 기준으로 변환하면 1선의 작용 정전용량은 Cs + 3Cm[F]이 됩니다.
1선의 작용 정전용량 = Cs + 3Cm (선간 Cm은 Δ→Y 변환으로 3배가 됨).
전기공사산업기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.