개념 한 쪽
변압기의 손실은 부하와 무관하게 일정한 철손과, 부하전류의 제곱에 비례하는 동손으로 나뉜다. 이 두 손실의 크기 관계가 효율과 최대효율이 나오는 부하율을 결정한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「정격 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 최대효율 부하율 계산 | 1 | 철손·동손 수치에서 최고효율 출력 비율을 구하기 |
| 손실 관계 판단 | 1 | 부하 증가 시 철손·동손·누설자속의 변화를 가리기 |
| 전손실 식 유도 | 1 | 1/m 부하에서의 전손실 형태를 고르기 |
변압기의 손실은 두 가지로 분류한다. 철손은 철심에서 생기는 손실로 히스테리시스손과 와전류손을 합친 것이고, 크기가 전압과 주파수에만 의존하므로 정격 전압·정격 주파수로 운전하는 한 부하와 거의 무관하게 일정하다. 동손은 부하전류가 권선 저항을 흐르며 생기는 손실로 전류의 제곱에 비례한다.
부하율 x에서 부하전류는 x배가 되고, 동손은 x²배가 된다. 따라서 정격출력의 1/m 부하를 걸었을 때 전손실은 철손 Pi + (1/m)²Pc가 된다. 동손을 부하비에 단순 비례시키는 것은 흔한 착각이므로 주의한다.
효율이 최대가 되는 조건은 일정손인 철손과 가변손인 동손이 같아질 때다. 즉 철손 = x² × 전부하동손이므로 최대효율 부하율은 x = √(철손/전부하동손)으로 구한다. 이 공식에서 두 손실의 대소만 보고도 부하 구간을 판정할 수 있다. 철손이 전부하동손보다 크면 x > 1이 되어 과부하에서 최대효율이 나오고, 동손이 더 크면 x < 1이 되어 부분부하에서 나온다.
손실비는 정격(전부하) 동손을 철손으로 나눈 값이다. 최대효율이 되는 부하전류는 Im = Ir/√(손실비)이므로, 손실비가 커질수록 최대효율 부하전류는 작아진다. 즉 손실비가 큰 변압기는 가벼운 부하에서 효율이 최대가 된다.
철심의 히스테리시스손은 Wh = η·f·Bm^n·V 로 나타낸다. 지수 n은 자속밀도 최대값 Bm의 크기에 따라 달라지는데, Bm이 1Wb/m² 이하일 때는 실험값 n = 1.6을 쓰고 Bm이 1Wb/m²를 넘으면 자화 포화 특성 때문에 n = 2가 된다. 한편 정현파 전압을 걸어도 철심의 자기 포화와 히스테리시스라는 비선형성 때문에 여자 전류의 파형은 정현파가 아니게 된다.
문제 1. 전부하 동손 270[W], 철손 120[W]인 변압기에서 효율이 가장 좋아지는 부하 출력은 정격을 기준으로 대략 어느 정도 비율인가.
최고효율 조건은 동손 = 철손이므로 n² × 270 = 120 이다. 따라서 n = √(120/270) = √(4/9) = 2/3 ≈ 0.667, 즉 정격출력의 약 66.7[%]다. 33.3[%]는 비율을 거꾸로 √(동손/철손)으로 계산한 함정이다.
문제 2. 20[kVA] 단상 변압기가 역률 1일 때 전부하 효율이 97[%]에 이르고, 부하를 3/4로 줄인 지점에서 효율이 가장 커진다. 전부하 철손[W]은?
역률 1이므로 출력은 20,000[W]이고, 전부하 총손실 = 출력 × (1/η − 1) = 20,000 × (1/0.97 − 1) ≈ 618[W]다. 최대효율 조건 (0.75)² × 전부하동손 = 철손에서 전부하동손 = 철손/0.5625 ≈ 1.78 × 철손이다. 전부하 총손실 = (1 + 1.78) × 철손 = 618[W] → 철손 ≈ 223[W]다.
어떤 변압기의 전부하 동손이 270W, 철선이 120W일 때, 이 변압기를 최고 효율로 운전하는 출력은 정격출력의 약 몇 % 가 되는가?
정답 ① · 문항은 변압기가 최고효율로 운전될 때의 정격출력 비율을 묻는다. 최고효율 조건에서는 동손이 철손과 같아지므로 부하율 a = √(철손/전부하동손) = √(120/270) ≈ 0.667, 즉 약 66.7%가 된다.
최고효율은 부하율=√(철손/전부하동손)일 때이므로 √(120/270)≈0.667, 즉 정격의 66.7%다.
사용시간이 짧을수록 변압기의 전일 효율을 좋게 하기 위해서 Pi(철손)와 Pc(전부하등손)의 관계로 옳은 것은?
정답 ② · 변압기의 효율은 철손(Pi)과 동손(Pc)이 같을 때(η_max) 최대가 됩니다. 사용 시간이 짧다는 것은 변압기가 경부하 상태로 오랫동안 있음을 의미합니다.
전일 효율에서 철손은 24시간 내내 발생하고 동손은 부하 시에만 발생하므로, 사용시간이 짧을수록 철손을 작게 설계하는 Pi<Pc가 유리하다.
인가전압이 일정할 때 변압기의 와류손은?
정답 ① · 변압기의 와류 손(철손의 일종)은 Pe = Ke * f² * Bm² * t² * V (여기서 t는 철편 두께)로 표현됩니다. 인가 전압이 일정하면 유기 전압 방정식 V ∝ f * Bm에 의해 자속 밀도 Bm은 주파수 f에 반비례합니다.
전압 일정 시 Bm∝1/f이므로 와류손 Pe∝f²Bm²는 주파수에 무관하게 일정하다.
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