개념 한 쪽
변압기의 손실은 부하와 무관하게 일정한 철손과 부하전류의 제곱에 비례하는 동손으로 나뉜다. 이 두 손실의 크기가 같아질 때 효율이 최고가 된다. 최고효율이 나오는 부하율과 손실비의 관계를 이해하면 온도상승과 손실 관련 문제를 풀 수 있다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「온도상승」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 최고효율 부하율 계산 | 1 | 손실 수치로 효율이 최대인 출력 비율 구하기 |
| 1/m 부하 전손실 식 | 1 | 부하율에 따른 철손·동손 합의 형태 가리기 |
| 전일 효율 손실 설계 | 1 | 사용시간이 짧을 때 유리한 철손·동손 관계 판정 |
변압기의 손실은 크게 두 가지다. 동손(구리손)은 부하전류가 권선 저항을 흐르며 생기는 손실로 전류의 제곱에 비례한다. 철손은 철심에서 나는 손실로 크기가 전압과 주파수에만 의존한다. 변압기는 정격 전압·정격 주파수로 운전하므로 부하가 늘어도 철손은 부하와 거의 무관하게 일정하다.
부하가 증가하면 2차 전류가 커지므로 동손이 증가하고, 누설자속도 늘어나며, 손실 열이 커져 온도상승이 일어난다. 반면 철손은 부하와 무관하게 일정하므로 부하 변화에 따른 철손의 증가는 없다. '철손은 전압의 함수, 동손은 전류의 함수'로 분류하면 부하 증감 시의 현상을 가릴 수 있다.
효율이 최대가 되는 조건은 일정손인 철손과 가변손인 동손이 같아질 때다. 부하를 전부하의 x배로 운전하면 동손은 x²배가 되므로, x² × 전부하 동손 = 철손일 때 최대 효율이 된다. 따라서 최대효율 부하율은 x = √(철손/(전부하 동손))로 구한다.
손실비는 정격(전부하) 동손을 철손으로 나눈 값이다. 손실비를 R이라 하면 최대효율이 되는 부하전류는 Im = Ir/√R이 되어, 손실비가 커질수록 최대효율 전류는 작아진다. 즉 손실비가 큰 변압기는 가벼운 부하에서 효율이 최대가 된다. 반대로 철손이 정격 동손을 넘도록 만들면 최대효율 부하율이 1을 넘으므로 과부하 구간에서 효율이 최대가 된다.
전일 효율을 생각할 때는 발생 시간을 구분해야 한다. 철손은 전압을 가한 순간부터 하루 24시간 내내 발생하고, 동손은 부하전류가 흐르는 시간에만 발생한다. 사용시간이 짧을수록 철손의 비중이 커지므로 전일 효율을 좋게 하려면 철손을 작게 설계하는 것이 유리하다.
전부하 동손 270[W], 철손 120[W]인 변압기에서 효율이 최대가 되는 출력을 구한다. 최고효율은 동손 = 철손일 때이므로, 부하율 n에서 n² × 270 = 120 → n = √(120/270) = √(4/9) = 2/3 ≈ 0.667이다. 즉 정격출력의 약 66.7[%]에서 최고효율이 된다. √를 빠뜨리고 120/270 ≈ 44.4%를 답으로 고르면 틀린다.
20[kVA] 단상 변압기가 역률 1에서 전부하 효율이 97[%]이며 부하율 0.75에서 최고효율이 되는 경우를 풀어본다. 전부하 출력은 20,000W이므로 총손실 = 20,000 × (1/0.97 − 1) ≈ 618W이다. 최고효율 조건에서 (0.75)² × 전부하 동손 = 철손이므로 전부하 동손 = 철손/(0.75)² ≈ 철손의 1.78배가 된다. 총손실 = (1 + 1.78) × 철손 = 618W → 철손 ≈ 223W가 된다.
변압기의 철손이 Pi, 전부하동손이 Pc 일때 정격출력의 1/m 의 부하를 걸었을때 전손실은 어떻게 되는가?
정답 ③ · 문제는 변압기에 정격의 1/m 부하를 걸었을 때 전체 손실을 묻고 있다. 변압기 손실은 일정한 철손 Pi와 부하의 제곱에 비례하는 동손 Pc로 나뉘므로 1/m 부하에서는 철손은 그대로 Pi, 동손은 (1/m)²Pc가 되어 총손실은 Pi+(1/m)²Pc가 된다.
변압기 총손실=일정한 철손 Pi+부하 제곱에 비례하는 동손, 1/m 부하면 Pi+(1/m)²Pc.
어떤 변압기의 전부하 동손이 270W, 철선이 120W일 때, 이 변압기를 최고 효율로 운전하는 출력은 정격출력의 약 몇 % 가 되는가?
정답 ① · 문항은 변압기가 최고효율로 운전될 때의 정격출력 비율을 묻는다. 최고효율 조건에서는 동손이 철손과 같아지므로 부하율 a = √(철손/전부하동손) = √(120/270) ≈ 0.667, 즉 약 66.7%가 된다.
최고효율은 부하율=√(철손/전부하동손)일 때이므로 √(120/270)≈0.667, 즉 정격의 66.7%다.
사용시간이 짧을수록 변압기의 전일 효율을 좋게 하기 위해서 Pi(철손)와 Pc(전부하등손)의 관계로 옳은 것은?
정답 ② · 변압기의 효율은 철손(Pi)과 동손(Pc)이 같을 때(η_max) 최대가 됩니다. 사용 시간이 짧다는 것은 변압기가 경부하 상태로 오랫동안 있음을 의미합니다.
전일 효율에서 철손은 24시간 내내 발생하고 동손은 부하 시에만 발생하므로, 사용시간이 짧을수록 철손을 작게 설계하는 Pi<Pc가 유리하다.
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