개념 한 쪽
변압기의 손실은 철심에서 생기는 철손과 권선에서 생기는 동손으로 나뉜다. 철손은 부하와 거의 무관한 일정손이고, 동손은 부하전류의 제곱에 비례하는 가변손이다. 효율과 전일 효율, 최고효율 부하는 이 두 손실의 관계로 결정된다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「손실」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 부하율에 따른 전손실 판단 | 1 | 정격의 1/m 부하에서 철손과 동손을 합한 전손실의 식을 가린다 |
| 최고효율 부하율 계산 | 1 | 철손과 전부하동손의 비로 최고효율 출력 비율을 계산한다 |
| 전일 효율 설계 조건 판단 | 1 | 사용시간이 짧을 때 철손과 동손의 크기 관계를 가린다 |
변압기 손실은 철손 Pi와 전부하동손 Pc로 구분한다. 철손은 철심의 자화 손실로 부하와 거의 무관한 일정손이다. 동손은 코일 저항 손실로 부하전류의 제곱에 비례하는 가변손이다. 정격출력의 1/m 부하를 걸면 전류도 1/m가 되고 동손은 (1/m)²배로 줄어 전손실은 Pi+(1/m)²Pc가 된다.
변압기 효율이 가장 높아지는 조건은 철손과 동손이 같아질 때이다. 부하율을 x라 하면 동손은 x²×전부하동손이므로 철손 = x²×전부하동손이 성립할 때 최고 효율이 된다. 따라서 x = √(철손÷전부하동손)이고, 철손과 전부하동손을 같게 설계하면 전부하에서 최고 효율이 된다. 철손 120W, 전부하동손 270W이면 x = √(120/270) ≈ 0.667이므로 정격출력의 약 66.7%에서 최고 효율이 된다.
전일 효율은 하루 출력 전력량을 하루 총 입력 전력량으로 나눈 값이다. 철손은 전압을 가한 순간부터 24시간 내내 발생하고 동손은 부하전류가 흐를 때만 발생한다. 사용시간이 짧을수록 전체 손실에서 철손 비중이 커지므로 전일 효율을 좋게 하려면 철손을 작게 설계하는 Pi<Pc가 유리하다. Pi=Pc는 어느 한 순간의 최대효율 조건이지 전일 효율 조건이 아니다.
인가전압이 일정할 때 와류손은 주파수에 무관하다. 와류손 Pe는 f²Bm²에 비례하지만 V ∝ fBm이므로 전압이 일정하면 Bm이 1/f로 줄어 f의 지수가 상쇄되기 때문이다. 히스테리시스손실 Wh=ηfBm^nV에서 자속밀도 최대값 Bm이 1Wb/m² 이하이면 n=1.6이고, Bm이 1Wb/m²를 넘으면 n=2이다. Bm=1.5Wb/m²이면 히스테리시스손실은 최대 자속밀도의 제곱에 비례한다.
부하가 증가하면 동손과 누설자속, 온도상승은 커진다. 그러나 철손은 전압과 주파수가 일정하면 부하와 거의 무관하게 일정하다. 정현파 전압을 걸어도 여자 전류의 파형이 일그러지는 원인은 철심의 자기 포화와 히스테리시스이다. 와류손과 표유 부하손은 손실을 만들 뿐 여자 전류 파형 왜곡의 원인이 아니고, 누설 리액턴스도 파형 왜곡의 원인이 아니다.
어떤 변압기의 전부하 효율이 97%이고 75% 부하에서 최고 효율이 된다면, 먼저 전부하 총손실을 20,000×(1/0.97−1) ≈ 618W로 구한다. 최고효율 조건에서 (0.75)²×전부하동손 = 철손이므로 전부하동손은 철손의 약 1.78배가 된다. 전부하 총손실은 철손과 동손의 합이므로 2.78×철손 = 618W가 되고, 전부하 철손은 약 223W가 된다. 4/5 부하에서 최고 효율이 되는 경우에는 (4/5)²×전부하동손 = 철손이므로 전부하동손÷철손 = (5/4)² ≈ 1.56이 된다.
변압기의 철손이 Pi, 전부하동손이 Pc 일때 정격출력의 1/m 의 부하를 걸었을때 전손실은 어떻게 되는가?
정답 ③ · 문제는 변압기에 정격의 1/m 부하를 걸었을 때 전체 손실을 묻고 있다. 변압기 손실은 일정한 철손 Pi와 부하의 제곱에 비례하는 동손 Pc로 나뉘므로 1/m 부하에서는 철손은 그대로 Pi, 동손은 (1/m)²Pc가 되어 총손실은 Pi+(1/m)²Pc가 된다.
변압기 총손실=일정한 철손 Pi+부하 제곱에 비례하는 동손, 1/m 부하면 Pi+(1/m)²Pc.
어떤 변압기의 전부하 동손이 270W, 철선이 120W일 때, 이 변압기를 최고 효율로 운전하는 출력은 정격출력의 약 몇 % 가 되는가?
정답 ① · 문항은 변압기가 최고효율로 운전될 때의 정격출력 비율을 묻는다. 최고효율 조건에서는 동손이 철손과 같아지므로 부하율 a = √(철손/전부하동손) = √(120/270) ≈ 0.667, 즉 약 66.7%가 된다.
최고효율은 부하율=√(철손/전부하동손)일 때이므로 √(120/270)≈0.667, 즉 정격의 66.7%다.
사용시간이 짧을수록 변압기의 전일 효율을 좋게 하기 위해서 Pi(철손)와 Pc(전부하등손)의 관계로 옳은 것은?
정답 ② · 변압기의 효율은 철손(Pi)과 동손(Pc)이 같을 때(η_max) 최대가 됩니다. 사용 시간이 짧다는 것은 변압기가 경부하 상태로 오랫동안 있음을 의미합니다.
전일 효율에서 철손은 24시간 내내 발생하고 동손은 부하 시에만 발생하므로, 사용시간이 짧을수록 철손을 작게 설계하는 Pi<Pc가 유리하다.
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