두 도체 사이에 100V의 전위를 가하는 순간 700μC의 전하가 축적되었을 때 이 두 도체 사이의 정전용량은 몇 μF인가?
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정답과 해설 보기
정답 ④ · 정전용량의 정의 에 값을 대입하면 이다. 정전용량은 축적된 전하량을 가한 전위차로 나눈 값임을 이용하는 기본 계산 문제이다.
정전용량은 C=Q/V(전하량÷전위차)이므로 700μC÷100V=7μF로 계산한다.
개념 한 쪽
전기산업기사 정전용량의 정의 — C=Q/V · F 단위 · 평행판 콘덴서
정전용량은 콘덴서가 전하를 모으는 능력을 나타내는 양이다. 축적된 전하량을 가한 전위차로 나눈 값으로 정의하며, 단위는 패럿(F)을 쓴다. 평행판 콘덴서에서는 극판 면적과 간격이 용량을 결정한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「정전용량의 정의」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정의식 대입 계산 | 1 | 전하량과 전위차로 정전용량 값을 구하기 |
| 단위 유도 | 1 | 정의식에서 F에 해당하는 단위 조합을 가림 |
| 평행판 배수 계산 | 1 | 면적·간격 변화 후 용량의 배수를 구하기 |
뜻
정전용량은 콘덴서가 전하를 저장하는 능력이다. 저장한 전하량 Q를 그때의 전위차 V로 나눈 값으로 정의하며, 공식은 C = Q/V이다. 같은 전위차를 걸었을 때 더 많은 전하를 축적할수록 정전용량이 크다고 한다.
이 정의식은 자리바꿈하여 Q = CV, V = Q/C 꼴로도 쓴다. 전하량과 전위차 중 무엇이 주어졌느냐에 따라 알맞은 꼴로 바꿔 풀면 된다.
정전용량의 단위는 패럿(F)이다. 전하량의 단위는 쿨롱(C), 전위차의 단위는 볼트(V)이므로 C = Q/V의 정의에서 단위가 자연히 C/V로 유도된다. 속도가 거리÷시간이라 단위가 m/s가 되는 것과 같은 원리다. 나누는 순서가 반대인 V/C는 정전용량의 단위가 아니다.
평행판 콘덴서(두 금속판을 마주 보게 놓은 축전기)의 정전용량은 C = εS/d로 구한다. ε는 유전율, S는 극판 면적, d는 극판 사이 간격이다. 이 식에서 면적이 넓어질수록 용량이 커지고, 간격이 좁아질수록 용량이 커진다. 즉 정전용량은 면적에 비례하고 간격에 반비례한다.
예제
두 도체 사이에 100V 크기의 전위차를 걸었을 때 700μC의 전하가 축적되었으면 정전용량을 구한다.
C = Q/V = 700μC ÷ 100V = 7μF
μC를 V로 나누면 단위가 그대로 μF가 되므로 별도의 환산은 필요 없다. 같은 공식은 Q = CV, V = Q/C 꼴로도 출제된다.
평행판 콘덴서에서 극판 면적을 세 배로 넓히고 간격을 1/3로 줄이면 다음과 같다.
C′ = ε(3S)/(d/3) = 3 ÷ (1/3) × εS/d = 9C
면적은 분자에, 간격은 분모에 있으므로 배수만으로 3 × 3 = 9배임을 즉답할 수 있다. 두 변화가 상쇄된다고 착각하거나 한 변수만 반영하면 틀린 답이 나온다.
대표 기출 3문항
다음 중 정전용량의 단위 F(패럿)와 같은 것은? (단, C는 쿨롱, N은 뉴턴, V는 볼트, m은 미터이다.)
- V/C
- N/C
- C/m
- C/V
정답과 해설 보기
정답 ④ · 정전용량 는 (전하량/전압)로 정의됩니다. SI 단위로 전하량은 쿨롱(), 전압은 볼트()이므로 정전용량의 단위 패럿(F)은 와 같습니다.
정전용량은 C=Q/V(전하량÷전압)로 정의되므로 그 단위 F(패럿)는 C/V와 같다.
평행판 콘덴서의 양극판 면적을 3배로 하고 간격을 로 줄이면 정전용량은 처음의 몇 배가 되는가?
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정답과 해설 보기
정답 ④ · 평행판 콘덴서의 정전용량은 이다. 면적을 3배(), 간격을 배()로 하면 가 되어 처음의 9배가 된다.
평행판 콘덴서 C=εS/d 이므로 면적 3배·간격 1/3배면 정전용량은 9배가 된다.
자주 묻는 물음
- 정전용량은 어떻게 정의하나요?
- 축적된 전하량 Q를 가한 전위차 V로 나눈 값으로 정의한다. 공식은 C = Q/V이며, Q = CV, V = Q/C 꼴로도 쓴다.
- 정전용량의 단위 F(패럿)는 무슨 조합인가요?
- 정의식 C = Q/V에서 전하량 단위 쿨롱(C)을 전압 단위 볼트(V)로 나눈 C/V가 곧 F다. V/C는 순서가 반대인 역수라 틀리고, N/C는 전계의 단위다.
- 평행판 콘덴서의 정전용량은 무엇에 따라 달라지나요?
- C = εS/d에서 극판 면적 S에 비례하고 극판 간격 d에 반비례한다. 면적 3배·간격 1/3이면 3 ÷ (1/3) = 9배가 된다.
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