접지 구도체와 점전하 사이에 작용하는 힘은?
- 항상 반발력이다.
- 항상 흡인력이다.
- 조건적 반발력이다.
- 조건적 흡인력이다.
정답과 해설 보기
정답 ② · 접지된 도체구 근처에 점전하를 놓으면 전기영상법에 의해 반대 부호의 영상전하가 유도되어 항상 **흡인력**이 작용한다. 전하의 부호와 무관하게 접지 도체는 항상 반대 극성을 유도하기 때문이다.
접지 도체는 항상 반대 부호의 영상전하를 유도하므로 점전하와는 언제나 흡인력이 작용한다.
개념 한 쪽
전기산업기사 도체면에 작용하는 힘 등 — 전기영상법과 경계면의 인장력
접지된 도체 옆에 점전하를 놓으면 도체 표면에 유도전하가 생겨 전하를 끌어당긴다. 전기영상법은 이 유도전하를 가상의 영상전하로 바꿔 계산하는 방법이다. 유전율이 다른 두 유전체의 경계면에도 힘이 작용하는데, 그 방향은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽을 향한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「도체면에 작용하는 힘 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 접지 도체 힘의 방향 | 1 | 접지 구도체와 점전하 사이 힘이 항상 흡인력임을 가림 |
| 영상전하 힘 계산 | 1 | 평면 도체 앞 전자가 받는 힘의 크기를 수치로 산출 |
| 경계면 힘의 방향 | 1 | 유전율이 다른 경계면에 수직 입사할 때 힘 방향 판정 |
뜻
접지된 도체는 전하와 언제나 흡인력으로 작용한다. 전기영상법으로 보면 접지 도체 표면에는 원래 전하와 반대 부호의 영상전하가 유도된 것처럼 취급할 수 있다. 점전하가 +이든 −이든 접지 도체는 항상 반대 극성을 유도하므로 두 전하의 부호는 언제나 다르다. 다른 부호의 전하 사이에는 정전 흡인력이 작용하므로 힘의 방향은 조건 없이 항상 흡인력이다. 반면 도체가 접지되지 않고 절연되어 있으면 전하량에 따라 흡인·반발이 달라지는 조건적인 결과가 된다.
무한평면 도체 앞 거리 d인 점전하는 도체 뒤 같은 거리 d에 반대부호 영상전하가 있는 것과 똑같이 계산한다. 이때 실제 전하와 영상전하 사이 간격은 d + d = 2d가 된다. 쿨롱 법칙에 2d를 대입하면 힘은 Q²/(16πε₀d²)로 나타난다. 간격이 2d라는 점만 캐치하면 쿨롱 법칙 대입 한 번으로 끝난다.
두 유전체의 경계면 문제는 경계조건이 출발점이다. 전속이 경계면에 수직으로 입사하면 전속밀도 D는 양쪽에서 연속, 즉 D₁ = D₂가 성립한다. 그런데 전계는 E = D/ε이므로 유전율 ε이 작은 쪽에서 전계가 더 커진다.
전계가 큰 쪽에서 에너지 밀도도 커지고, 맥스웰 응력의 차에 의해 경계면은 유전율이 작은 쪽으로 잡아당겨지는 인장력을 받는다. 단위면적당 힘은 f = (D²/2)(1/ε₂ − 1/ε₁)로 나타나며, ε₁ > ε₂이면 이 값이 양이 되어 힘의 방향은 ε₁ → ε₂가 된다. 요컨대 경계면의 힘은 유전율 큰 쪽에서 작은 쪽으로 작용한다.
예제
무한평면 도체로부터 10⁻¹⁰m 떨어진 점에 전자(−1.602×10⁻¹⁹C)가 있을 때의 힘을 구해 본다. 영상전하는 도체 뒤 10⁻¹⁰m에 +e로 놓이므로 실제 간격은 2×10⁻¹⁰m이다.
F = e²/{4πε₀(2d)²} = e²/(16πε₀d²)에 e = 1.602×10⁻¹⁹C, d = 10⁻¹⁰m을 대입하면 F ≈ 5.77×10⁻⁹N이고, 방향은 도체 쪽으로 끌리는 흡인력이다. 10⁻¹⁹급 보기는 전자 전하량 e의 값을 그대로 힘처럼 쓴 함정이다.
방향 판정형은 ε₁ > ε₂인 경계면에 전계가 수직으로 입사할 때를 묻는다. D₁ = D₂가 성립하고 f = (D²/2)(1/ε₂ − 1/ε₁) > 0이므로 힘은 ε₁ → ε₂, 즉 유전율 작은 쪽으로 잡아당기는 인장력이다. 방향을 반대로 쓰거나 힘이 전계·전속밀도 방향이라고 보는 것이 대표 오답이다.
대표 기출 3문항
공기 중에서 무한평면 도체로부터 수직으로 m 떨어진 점에 한 개의 전자가 있다. 이 전자에 작용하는 힘은 약 몇 N 인가? (단, 전자의 전하량 : C 이다.)
- 5.77×10⁻⁹
- 1.602×10⁻⁹
- 5.77×10⁻¹⁹
- 1.602×10⁻¹⁹
정답과 해설 보기
정답 ① · 무한평면 도체에서 거리 만큼 떨어진 점전하는 도체 반대편 위치에 반대부호의 영상전하가 있는 것과 등가이므로, 두 전하 사이 거리는 가 된다. 쿨롱의 법칙에 의해 이다.
평면도체 앞 d의 점전하는 도체 뒤 d의 반대부호 영상전하와 2d 간격으로 당겨진다: F=e²/(16πε₀d²).
유전율 인 두 유전체 경계면에 전속이 수직으로 입사할 때, 경계면에 작용하는 힘의 방향은?
- ℇ1의 유전체에서 ℇ2의 유전체 방향
- ℇ2의 유전체에서 ℇ1의 유전체 방향
- 전속밀도의 방향
- 전속밀도의 반대 방향
정답과 해설 보기
정답 ① · 전속밀도 가 경계면에 수직(법선 방향)인 경우 경계조건에 의해 로 연속이다. 이때 맥스웰 응력에 의한 힘은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 작용하여 경계면을 유전율이 작은 매질 쪽으로 잡아당기는 인장력이 발생한다(전계가 유전율이 작은 쪽에서 더 커지므로 에너지 밀도 차에 의한 힘).
경계면의 힘은 유전율이 큰 쪽(ε1)에서 작은 쪽(ε2)으로 향하는 인장력이다.
자주 묻는 물음
- 접지 도체와 점전하 사이의 힘은 언제나 같은 방향인가요?
- 그렇다. 접지 도체는 점전하의 부호와 무관하게 항상 반대 부호의 영상전하를 유도하므로 두 전하 사이에는 언제나 흡인력이 작용한다. 접지되지 않은 절연 도체는 전하량에 따라 흡인·반발이 달라진다.
- 무한평면 도체 앞 점전하의 힘은 어떻게 계산하나요?
- 도체 뒤 같은 거리 d에 반대부호 영상전하가 있다고 놓으면 실제 전하와의 간격은 2d가 되고, 힘은 F = Q²/(16πε₀d²)로 계산한다.
- 유전체 경계면에 작용하는 힘의 방향은 어떻게 판정하나요?
- 전속이 수직 입사하면 전속밀도 D는 양쪽에서 연속이고, 힘은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 잡아당기는 인장력으로 작용한다. 수직 입사에서는 D연속, 평행 입사에서는 E연속이 성립한다.
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