개념 한 쪽
열역학에서 에너지는 형태를 바꾸지만 총량은 보존된다는 관점과, 과정의 방향성을 규정하는 엔트로피 개념을 명확히 구별해야 한다고 본다. 내부에너지는 계의 온도에 종속되는 상태량이므로 과정의 종류에 따라 달라지는 열·일의 분배를 이해해야 한다고 본다. 등온·단열 같은 이상과 실제 과정의 차이를 문제에서 정확히 판정해야 한다고 본다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「유효 및 무효에너지」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 폴리트로픽 지수와 과정 대응 | 1 | n값과 변화 종류의 올바른 짝을 고르는 능력을 묻는다 |
| 등온과 단열 과정의 내부에너지 비교 | 1 | 등온·단열 과정에서 내부에너지 변화 방향을 판정하는 능력을 묻는다 |
| 일정체적 가열의 엔트로피 계산 | 1 | 체적 일정 조건에서 열량으로부터 엔트로피 증가를 계산하는 절차를 묻는다 |
열역학 제1법칙은 외부에서 공급한 열이 내부에너지 변화와 계가 한 일로 나뉜다는 에너지 수지 관계 Q = ΔU + W로 표현된 보존 법칙이라고 본다. 이 법칙은 에너지가 없애지거나 새로 생기지 않고 형태만 바뀐다는 일반적 의미를 열과 일의 맥락으로 구체화하는 관계식이라고 본다.
내부에너지 U는 이상기체의 경우 온도에 의존하는 상태량이므로 온도가 일정하면 내부에너지도 일정하다고 본다. 따라서 가역 등온 과정에서는 ΔU = 0이 되며, 가역 단열 과정은 열의 출입이 없으므로 가역이라는 조건 하에 등엔트로피 과정이 되어 엔트로피는 일정하다고 본다.
폴리트로픽 변화는 PV^n = 일정이라는 통일된 식으로 여러 과정을 기술하며, 지수 n의 값에 따라 정압(n=0), 등온(n=1), 단열(n=κ≈1.4), 정적(등적, n=∞)으로 대응한다고 본다. 이 네 쌍은 폴리트로픽 지수 문제에서 핵심 암기 항목이며, 지수와 과정의 짝이 바뀐 선지는 오답이라고 본다.
정적(일정체적) 가열과 관련한 엔트로피 증가는 ΔS = m·cv·ln(T2/T1) 공식을 사용해 계산하며, 먼저 Q = m·cv·(T2−T1)로 온도 상승을 구하고 그 결과로 엔트로피 변화를 계산하는 2단계 절차를 따른다고 본다. 이러한 계산 문제는 체적 일정 여부에 따라 정적 비열인지 정압 비열인지 구분하는 것이 출발점이라고 본다.
정적(일정체적) 가열로 15℃인 공기 4kg이 400kJ의 열을 받는 경우 계산 절차는 다음과 같다. 먼저 정적 비열 cv = 0.71kJ/kg·K를 사용해 ΔT = Q/(m·cv) = 400/(4×0.71) ≈ 140.8K로 구한다. 초깃값 T1 = 15+273 = 288K이므로 T2 ≈ 429K가 되고, 엔트로피 증가는 ΔS = m·cv·ln(T2/T1) = 4×0.71×ln(429/288) ≈ 2.84×0.40 ≈ 1.13kJ/K로 계산된다고 본다.
폴리트로픽 지수 문제는 지수와 과정의 대응만 정확히 외우면 정답을 빠르게 판정할 수 있다고 본다. 예컨대 n=0은 정압, n=1은 등온, n=κ(≈1.4)은 단열, n=∞은 정적이라는 네 쌍을 기억하면 선지의 뒤바뀜을 즉시 소거할 수 있다고 본다.
폴리트로픽지수 n의 값이 특정 값을 가질 때 상태변화가 된다. 다음 중 옳은 것은?
정답 ③ · 랭킨 사이클은 증기 동력 발전의 기본 원리로, 응축기에서 응축된 포화수를 펌프로 가압하여 보일러로 보냅니다. 보일러에서 가열되어 고온 고압의 수증기가 된 후 터빈을 통과하여 팽창하며 일을 합니다.
폴리트로픽지수는 n=0이면 정압, n=1이면 등온, n=κ(≈1.4)이면 단열, n=∞이면 정적 변화이다.
기체가 가역 단열 팽창할 때와 가역 등 온팽창할 때 내부에너지의 감소량은?
정답 ④ · 열역학 제1법칙에 따르면 내부에너지는 온도의 함수입니다. 가역 등온 팽창 과정에서는 온도가 일정하게 유지되므로 내부에너지의 변화량(감소량)은 0입니다.
이상기체 내부에너지는 온도의 함수이므로 등온팽창은 ΔU=0, 단열팽창은 ΔU<0으로 감소량이 크다.
15℃인 공기 4kg이 일정한 체적을 유지하며 400kJ의 열을 받는 경우 엔트로피 증가량은 약 몇 kJ/K인가? (단, 공기의 정적 비열은 0.71kJ/kg·K이다.)
정답 ① · 문항은 일정한 체적에서 공기 4kg이 400kJ의 열을 받았을 때 엔트로피 증가량을 계산하는 문제이다. 일정체적 가열이므로 먼저 온도 상승 ΔT = Q/(m·cv) = 400 / (4×0.71) = 400 / 2.84 ≈ 140.8K이고 초기온도 15℃는 288K이므로 최종온도는 약 429K이다.
정적가열의 엔트로피 증가는 ΔS=m·cv·ln(T₂/T₁), T₂는 Q/(m·cv)로 구해 약 1.13kJ/K.
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