개념 한 쪽
기체의 상태변화는 온도·압력·체적 사이의 관계로 정리한다. 등온·등압·등적·단열 등 각 과정에서 적용되는 식과 사용할 물성치를 정확히 구분해야 문제를 맞힌다
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「상태변화」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 몰수·질량 계산 | 1 | PV=nRT로 주어진 조건에서 기체의 질량을 구하기 |
| 샤를법칙 온도비례 | 1 | 일정 압력 하에서 온도 변화로 체적을 비례 계산하기 |
| 이상기체 성질 판별 | 1 | 이상기체의 내부에너지·엔탈피 의존성을 묻는 진위 판단 |
보일의 법칙은 일정한 온도에서 압력과 체적이 반비례함을 나타내는 식이다. PV = 일정 또는 P1V1 = P2V2로 표현하며 압력을 올리면 체적이 그에 반비례하여 줄어든다고 직관적으로 기억한다
샤를의 법칙은 일정한 압력에서 체적이 절대온도에 비례함을 나타내는 법칙이다. V1/T1 = V2/T2를 사용하며 온도는 반드시 켈빈으로 환산해 계산해야 한다. 섭씨 온도를 비율로 바로 쓰면 오답을 유발한다고 주의한다
정압 과정에서는 필요한 열량을 정압비열 cp를 사용해 Q = m·cp·ΔT로 계산한다. 정적(등적) 과정에서는 정적비열 cv를 사용한다. 문제의 과정 조건(압력 일정인지, 체적 일정인지)을 먼저 판정하는 것이 핵심이다
단열(가역단열)과정에서는 열 교환이 없으므로 PV^k = 일정과 온도·압력 관계식 T2/T1 = (P2/P1)^((k-1)/k)을 적용하여 온도 변화를 구한다. k는 비열비(Cp/Cv)이며 공기 등에서 약 1.4를 쓴다고 한다
이상기체의 기본은 상태방정식이다. 질량 단위를 쓸 때는 PV = mRT를 사용하고, 몰수로 쓸 때는 PV = nRT를 사용한다. 이상기체의 내부에너지와 엔탈피는 온도의 함수이므로 등온과정에서는 ΔU = 0, ΔH = 0이 성립한다고 정리한다
1) 일정 압력에서의 부피 변화 예: 27℃(300K)에서 127℃(400K)로 온도가 상승할 때, 초기 체적이 12L이면 V2 = V1 × T2/T1 = 12 × 400/300 = 16L이 된다
2) 몰수식으로 질량 계산 예: 40 atm, 27℃(300K), 600 L의 용기에서 이상기체 상태방정식 n = PV/(RT)를 쓰면 n ≈ (40 × 600)/(0.082 × 300) ≈ 976 mol이 된다. 산소(O2) 몰질량 32 g/mol을 곱하면 질량 ≈ 31.2 kg이 된다. atm·L 조합일 때는 R = 0.082를 사용해야 단위가 맞는다고 한다
40atmㆍabs 27℃에서 600ℓ 의 용기에 산소(O2)가 들어 있다. 이 때 산소는 몇 kg이 충전되어 있는가? (이 조건에서 산소는 이상기체라고 한다.)
정답 ④ · 이상기체 상태방정식 PV = nRT를 사용하여 계산합니다. 압력 P = 40 atm, 부피 V = 600 ℓ = 0.6 m³ (주의: 공학 단위계 사용 시 PV = nRT의 단위 일치 필요).
이상기체 n=PV/RT=(40×600)/(0.082×300)≈976mol이고 질량=976×32g≈31.2kg.
27℃에서 12L의 체적을 갖는 이상기체가 일정 압력에서 127℃까지 온도가 상승하였을 때 체적은 얼마인가?
정답 ② · 문제는 일정 압력하에서 기체의 온도가 켈빈 온도로 상승했을 때 부피 변화를 묻고 있다. 샤를의 법칙에 따라 부피는 절대온도에 비례하므로 V2 = V1 × T2/T1이다.
샤를 법칙 V₂=V₁×T₂/T₁=12×400/300=16L, 온도는 K로 환산한다.
이상기체의 특성이 아닌 것은?
정답 ③ · 문제는 이상기체의 특성 가운데 틀린 것을 찾는 것이다. 이상기체에서는 내부에너지와 엔탈피가 온도에만 의존하므로 dU = Cv dT가 성립하고 비열도 온도의 함수이다.
이상기체의 엔탈피(h=u+RT)는 온도만의 함수이지 압력만의 함수가 아니다.
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