개념 한 쪽
이상기체는 분자 간 인력과 분자 크기를 무시한 이상화 모델이며, 내부에너지와 엔탈피가 온도만의 함수라는 성질과 함께 PV = mRT 또는 Pv = RT 같은 기본 상태방정식을 따른다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「상태방정식」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 가역단열 상태식 선택 | 1 | 단열 변화에서 성립하는 상태식 PV^k=C를 고르기 |
| 이상기체 성질 판별 | 1 | 내부에너지·엔탈피의 온도 의존성 진위를 판단하기 |
| 정압가열 열량 계산 | 1 | 정압 과정에서 Q = m·Cp·ΔT로 열량을 계산하기 |
이상기체 가정은 분자 간 상호작용과 분자 부피를 무시한 이상화된 기체 모델을 말한다. 이 전제 하에서 내부에너지 u와 엔탈피 h는 온도 T의 함수로만 결정되며, 온도가 정해지면 u와 h가 고정되는 성질을 갖는다고 설명한다.
이상기체의 상태방정식은 질량 기준으로 쓸 때 PV = mRT, 단위질량 기준(비체적 v)으로 쓸 때는 Pv = RT의 형태를 가진다고 정리한다. 여기서 R은 기체상수이고 v는 단위질량당 부피임을 명시한다.
비열과 관련하여 정압비열 Cp와 정적비열 Cv는 온도에 따라 주어질 수 있지만 이상기체에서는 Cp − Cv = R(마이어 관계)이 성립한다고 설명한다. 따라서 Cp가 Cv보다 크고 그 차이가 기체상수 R이라는 점을 기억해야 한다.
단열과정에서는 푸아송식 PV^k = C가 성립한다고 정리한다. 여기서 k는 비열비(Cp/Cv)이며, 등엔트로피(가역단열) 과정에서는 온도와 압력 사이에 T2 = T1·(P2/P1)^((k−1)/k) 관계가 성립한다고 기술한다.
온도와 압력, 부피의 비례관계는 특수한 조건에서 간단히 표현된다. 예컨대 압력이 일정하면 V ∝ T(샤를의 법칙), 부피가 일정하면 P ∝ T가 성립한다고 서술한다.
대표 계산 1 — 등압과 등적 과정의 열량 합산 문제를 통해 상태방정식 적용과 비열 관계 활용을 보인다. 문제 조건으로 기체상수 R=0.35 kJ/kg·K, Cp=0.75 kJ/kg·K, 질량 m=5 kg, 초기온도 T1=50℃=323K를 주고, 등압팽창으로 부피가 2배가 되어 T2=646K가 된 후 등적가열로 압력이 2배가 되어 T3=1292K가 되었다고 가정한다. 등압과정의 열량 Q1 = m·Cp·(T2−T1) = 5×0.75×323 ≈ 1211 kJ, Cv = Cp−R = 0.40 kJ/kg·K이므로 등적과정의 열량 Q2 = m·Cv·(T3−T2) = 5×0.40×646 ≈ 1292 kJ, 총전열량 Q = Q1 + Q2 ≈ 2503 kJ로 계산한다.
대표 계산 2 — 정압과정 가열에서 필요한 열량을 구하는 간단 대입 문제를 보인다. 질량 m=0.5 kg, Cp=5 kJ/kg·K, 온도 상승 ΔT = 150−50 = 100 K일 때 Q = m·Cp·ΔT = 0.5×5×100 = 250 kJ로 계산한다.
이상기체의 가역단열 변화를 가장 바르게 표시하는 식은? (단, P : 절대압력, V : 체적, k : 비열비, C : 상수이다.)
정답 ③ · 문항은 이상기체의 가역단열(푸아송) 변화를 나타내는 상태식을 묻고 있다. 가역단열 과정에서는 열교환이 없으므로 PV^k = 상수(C)라는 푸아송 법칙이 성립하며 여기서 k는 비열비(Cp/Cv)이다.
이상기체의 가역단열변화는 PV^k=C이며, 이를 푸아송(Poisson)의 법칙이라 한다.
이상기체의 특성이 아닌 것은?
정답 ③ · 문제는 이상기체의 특성 가운데 틀린 것을 찾는 것이다. 이상기체에서는 내부에너지와 엔탈피가 온도에만 의존하므로 dU = Cv dT가 성립하고 비열도 온도의 함수이다.
이상기체의 엔탈피(h=u+RT)는 온도만의 함수이지 압력만의 함수가 아니다.
이상기체 0.5kg을 압력이 일정한 과정으로 50℃에서 150℃로 가열할 때 필요한 열량은? (단, 이 기체의 정적비열은 3kJ/kgㆍK, 정압비열은 5kJ/kgㆍ K 이다)
정답 ② · 문제는 일정 압력 과정에서 기체를 가열할 때 필요한 열량을 묻고 있어 정압비열(cp)을 사용해야 한다. 주어진 값으로 Q = m·cp·ΔT = 0.5 kg × 5 kJ/kg·K × (150−50)K = 0.5×5×100 = 250 kJ가 된다.
정압과정 가열은 cp를 쓴다: Q=m·cp·ΔT=0.5×5×100=250kJ
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