개념 한 쪽
전기기사 자속변화에 의한 기전력 발생 — 유도기전력과 렌츠의 법칙
코일을 통과하는 자속이 시간에 따라 변하면 코일에 기전력이 생긴다. 이 크기는 자속의 시간변화율에 권수를 곱해 구하고, 방향은 렌츠의 법칙이 정한다.
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뜻
전자유도는 코일을 통과하는 자속이 변할 때 유도기전력이 발생하는 현상이다. 유도기전력의 크기는 자속의 시간변화율에 비례하며, 코일의 권수 N을 곱해 e = N|dΦ/dt|로 나타낸다. 권수가 많을수록, 자속이 빠르게 변할수록 큰 기전력이 생긴다.
자속이 시간의 함수로 주어지면 이를 시간으로 미분해 변화율을 구한다. 자속이 Φ(t) = 1.2t − 0.02t² [Wb] 꼴이면 미분하여 dΦ/dt = 1.2 − 0.04t가 된다. 미분한 값을 특정 순간의 시간에 대입하면 그 순간의 변화율이 나오고, 절댓값을 취해 크기를 구한다.
부호는 자속이 증가하는지 감소하는지를 알려준다. 변화율이 (+)이면 그 순간 자속이 증가 중이고, (−)이면 감소 중이다. 미분 계수를 잘못 쓰거나 대입을 놓치면 값이 틀어지므로 미분과 대입을 순서대로 점검한다.
유도기전력의 방향은 렌츠의 법칙이 정한다. 유도 전류는 항상 자속의 변화를 방해하는 쪽으로 흐른다. 자속이 증가하면 증가를 방해하는 방향, 감소하면 감소를 방해하는 방향이다. 즉 크기는 절댓값으로 구하고, 방향은 무조건 '방해'로 판정한다.
예제
대표 계산 1 — 자속이 Φ(t) = 1.2t − 0.02t² [Wb]로 주어지고, 100턴 코일, t = 5[s] 순간: 미분하면 dΦ/dt = 1.2 − 0.04t이고, t = 5를 대입하면 1.2 − 0.2 = +1.0[Wb/s]다. 부호가 (+)이므로 자속은 증가 중이다. 크기는 e = N|dΦ/dt| = 100 × 1.0 = 100[V]가 되고, 방향은 렌츠의 법칙에 따라 증가를 방해하는 쪽이다. 70[V]류의 오답은 미분 계수 −0.04를 놓치거나 대입을 잘못한 경우다.
이 유형은 자속이 t의 함수로 주어지면 미분하고, 시간을 대입하고, 크기와 증가·감소 판정을 함께 요구하는 꼴이다. '촉진'을 방향으로 고르는 선지는 렌츠의 법칙 위반이므로 바로 소거한다.
자주 묻는 물음
- 유도기전력의 크기는 어떻게 구하나요?
- 자속의 시간변화율 dΦ/dt의 절댓값에 코일 권수 N을 곱해 e = N|dΦ/dt|로 구한다. 자속이 시간의 함수로 주어지면 미분한 뒤 시간을 대입한다.
- 렌츠의 법칙은 무엇을 정하나요?
- 유도 전류의 방향을 정한다. 유도 전류는 항상 자속의 변화를 방해하는 쪽으로 흐르므로, 자속이 증가 중이면 증가를 방해하는 방향이 된다.
- dΦ/dt의 부호는 무엇을 의미하나요?
- (+)이면 그 순간 자속이 증가 중임을, (−)이면 감소 중임을 뜻한다. 크기를 구할 때는 절댓값을 취하고, 방향 판정은 부호의 뜻에 '방해'를 짝지어 한다.
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