개념 한 쪽
전기기사 패러데이의 법칙 — 유도기전력과 렌츠의 법칙
코일을 통과하는 자속이 시간에 따라 변하면 코일에 기전력이 생긴다. 이 현상이 전자유도이고, 그 크기와 방향을 정하는 것이 패러데이의 법칙과 렌츠의 법칙이다. 자속 변화율과 권수만 알면 유도기전력을 바로 계산할 수 있다.
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뜻
패러데이의 법칙에 따르면 유도기전력의 크기는 코일을 통과하는 자속의 시간변화율에 권수를 곱한 값이다. 식으로 쓰면 e = N|dΦ/dt|가 된다. 자속이 변하지 않으면 기전력도 생기지 않는다. 자속이 빠르게 변할수록, 권수가 많을수록 큰 기전력이 나타난다.
방향은 렌츠의 법칙이 정한다. 유도 전류는 자신이 만드는 자속으로 원래 자속의 변화를 방해하는 쪽으로 흐른다. 자속이 증가하는 중이면 증가를 방해하는 방향, 감소하는 중이면 감소를 방해하는 방향이다. 계산할 때는 dΦ/dt의 부호로 증가와 감소를 먼저 판정하고 '방해'와 짝지으면 된다.
자속이 시간의 함수로 주어지면 먼저 시간으로 미분한다. 예를 들어 자속이 t의 2차식으로 변화하면 미분 결과는 t의 1차식이 되고, 문제에서 요구하는 순간의 시간을 대입해 변화율을 구한다. 부호가 (+)면 자속이 증가하는 순간이므로 유도기전력의 방향은 증가를 방해하는 쪽이다.
전자유도는 맥스웰 방정식의 한 축이기도 하다. 패러데이 법칙 ∇×E = −μ∂H/∂t는 시간적으로 변하는 자계가 전계를 만든다는 뜻이며, 파동 방정식을 유도할 때 앙페르 법칙과 짝으로 쓰인다. 이렇게 보면 코일에 생기는 기전력과 전자기파의 전계는 같은 법칙의 두 모습이다.
예제
100턴으로 감은 코일에 시각 t에서 자속 Φ(t) = 1.2t − 0.02t² [Wb]가 끼어 있을 때, t = 5[s]인 순간의 값을 구해 본다.
먼저 미분하면 dΦ/dt = -0.04t + 1.2이고, t = 5를 대입하면 -0.2 + 1.2 = +1.0 [Wb/s]다. 부호가 (+)이므로 이 순간 자속은 증가하는 중이다.
기전력의 크기는 e = N|dΦ/dt| = 100 × 1.0 = 100 [V]다. 방향은 렌츠의 법칙에 따라 증가를 방해하는 쪽이다. 70 [V] 같은 값은 미분 계수 -0.04를 놓치거나 대입을 잘못했을 때 나오는 오답이다.
자주 묻는 물음
- 유도기전력의 크기는 어떻게 구하나요?
- e = N|dΦ/dt|로 구한다. 코일 권수에 자속의 시간변화율을 곱하며, 자속이 시간의 함수로 주어지면 미분한 뒤 해당 순간의 시간을 대입한다.
- 렌츠의 법칙은 무엇을 정하나요?
- 유도 전류의 방향을 정한다. 유도 전류는 자신이 만드는 자속으로 원래 자속의 변화를 방해하는 쪽으로 흐르므로, 자속 증가 중이면 증가를 방해하는 방향이다.
- 자속이 증가하는지 감소하는지 어떻게 판단하나요?
- 자속을 시간으로 미분한 dΦ/dt의 부호를 본다. 부호가 (+)면 증가, (-)면 감소이며, 판정 결과를 '방해' 방향과 짝지어 답을 고른다.
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