개념 한 쪽
전기기사 표피효과 등 — 전자유도와 전자기 계산의 기초
전기자기학의 계산 문제는 몇 가지 기본 공식의 조합으로 풀린다. 점전하의 전계, 쿨롱의 법칙, 유도기전력, 자기회로, 홀 효과 등이 대표적이다. 각 공식에서 어떤 값이 제곱으로 들어가고 어떤 단위로 환산해야 하는지가 정답을 가르는 지점이다.
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뜻
점전하가 만드는 전계의 세기는 E = kQ/r²로 구한다. 거리가 제곱으로 들어가므로 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어든다. 쿨롱의 법칙 F = kq₁q₂/r²도 같은 꼴이다. 두 도체를 도선으로 연결해 정전기 평형에 이르면 같아지는 것은 전위이지 전하량이 아니며, 전하는 고립 도체구의 정전용량에 비례해 반지름 비로 분배된다.
유전체에서는 전기변위 D = ε₀E + P의 관계를 쓴다. 전속밀도 D는 상대유전율 εr을 곱해 구하고, 분극도 P는 (εr−1)을 곱해 구한다. 진공이 담당하는 ε₀E 성분을 빼야 유전체가 추가로 만드는 분극 성분만 남기 때문이다. 분극도를 구할 때 εr을 그대로 쓰면 전기변위 값과 혼동하게 된다.
전자유도에서는 패러데이 법칙에 따라 유도기전력의 크기가 e = N|dΦ/dt|로 주어진다. 자속을 시간으로 미분해 변화율을 구하고 권수를 곱한다. 방향은 렌츠의 법칙에 따라 자속의 변화를 방해하는 쪽이며, 자속이 증가 중이면 증가를 방해하는 방향으로 유도 전류가 흐른다.
자기회로에서 공극이 있으면 기자력 NI는 자심과 공극의 자기낙차 합과 같다. 비투자율 μr은 자로의 길이를 1/μr로 줄이는 효과가 있어, 자심을 공극 길이로 환산할 때 lc/μr을 먼저 계산해 공극에 더한다. 무한히 긴 직선 도선의 자속밀도는 B = μ₀I/(2πr)이고, 자기 벡터 포텐셜 A는 B = rot A의 관계에서 B를 거리로 적분해 구한다. 홀 효과에서는 평형 상태에서 자기력과 전기력이 같다는 조건 qvB = qE에서 E = vB를 얻고, 홀 전압은 전계에 폭 방향 거리를 곱해 구한다.
예제
점전하 전계 계산: Q = 8[μC], r = 4[m]이면 E = kQ/r² = (9×10⁹ × 8×10⁻⁶)/4² = 72×10³/16 = 4.5×10³[V/m]이다. 거리를 제곱하지 않고 그대로 나누면 값이 틀어진다.
유도기전력 계산: 자속을 Φ = 1.2t − 0.02t²[Wb]라 할 때, N = 100턴, t = 5[s]이면 dΦ/dt = −0.04t + 1.2 = +1.0[Wb/s]이므로 e = 100 × 1.0 = 100[V]다. dΦ/dt > 0이므로 자속은 증가 중이고, 렌츠의 법칙상 증가를 방해하는 방향이 된다.
전하 분배 계산: 도체구 A(반지름 1 cm, +4[μC])와 B(반지름 2 cm, −2[μC])를 연결하면 총전하 +2[μC]가 반지름 비 1:2로 분배되어 A = +2/3[μC], B = +4/3[μC]다. 중심 간 거리 10 cm에서 쿨롱력은 F = 9×10⁹ × (2/3×10⁻⁶) × (4/3×10⁻⁶) ÷ (0.1)² = 0.8[N]이다.
홀 효과 계산: 드리프트 속도 5×10⁻⁴ m/s, 자속밀도 0.4 T에서 E = vB = 2×10⁻⁴[V/m]이고, 폭 0.02 m에 대해 VH = E × d = 4×10⁻⁶[V]다.
자주 묻는 물음
- 점전하의 전계 세기는 거리에 따라 어떻게 변하나요?
- E = kQ/r²로 거리의 제곱에 반비례한다. 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어든다.
- 유전체의 분극도 P와 전기변위 D는 어떻게 구분하나요?
- D = ε₀E + P의 관계에서 D는 εr을 곱하고, P는 (εr−1)을 곱해 구한다. 진공 성분 ε₀E를 빼야 유전체 고유의 분극만 남는다.
- 렌츠의 법칙에서 유도 전류의 방향은 어떻게 정해지나요?
- 유도 전류는 자속의 변화를 방해하는 쪽으로 흐른다. 자속이 증가 중이면 증가를 방해하는 방향이다.
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