개념 한 쪽
전기기사 전자유도법칙 — 유도기전력과 렌츠의 법칙
코일을 통과하는 자속이 시간에 따라 변하면 코일에 기전력이 생긴다. 이 현상이 전자유도이고, 그 크기와 방향을 정하는 법칙이 전자유도법칙이다. 크기는 자속의 시간변화율에 권수를 곱해 구하고, 방향은 렌츠의 법칙이 정한다.
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뜻
전자유도법칙의 핵심은 유도기전력의 크기가 자속의 시간변화율에 비례한다는 것이다. 코일의 권수를 N, 자속을 Φ라 하면 e = N|dΦ/dt|가 된다. 자속 자체가 아니라 자속이 얼마나 빨리 변하는지가 기전력을 결정하므로, 자속이 아무리 커도 변하지 않으면 기전력은 0이다.
방향은 렌츠의 법칙이 정한다. 유도 전류는 자속의 변화를 방해하는 쪽으로 흐른다. 자속이 증가 중이면 증가를 방해하는 방향, 감소 중이면 감소를 방해하는 방향이다. 계산할 때는 먼저 dΦ/dt의 부호로 자속이 증가 중인지 감소 중인지 판정하고, 그 결과를 항상 '방해'와 짝지어 해석한다.
전자유도는 맥스웰 방정식의 패러데이 법칙 ∇×E = −μ∂H/∂t로 일반화된다. 이 식을 다른 방정식과 결합하면 매질 속 전기장의 파동 방정식이 유도된다. 전원 전류가 있는 도체 매질의 전기장 파동 방정식은 전파 항, 도체 손실 항과 함께 우변에 전원 항이 나타나는 것이 특징이다.
전자유도법칙은 전기자기학의 여러 계산 개념과 맞닿아 있다. 자속 변화에서 기전력을 구하는 문제는 자속을 시간으로 미분한 뒤 권수를 곱하는 절차로 풀고, 부호 판정과 방해 방향 해석을 마지막에 함께 확인한다.
예제
자속 Φ가 시간의 함수로 주어질 때 유도기전력을 구하는 대표 계산을 풀이한다. Φ는 1.2t − 0.02t²의 꼴로 [Wb] 단위를 따르고, 권수 100턴인 코일에서 t = 5[s] 순간은 다음과 같다.
먼저 미분한다. dΦ/dt = −0.04t + 1.2이고, t = 5를 대입하면 −0.2 + 1.2 = +1.0 [Wb/s]이다. 부호가 (+)이므로 이 순간 자속은 증가 중이다.
크기는 e = N|dΦ/dt| = 100 × 1.0 = 100 [V]가 된다. 방향은 렌츠의 법칙에 따라 증가를 방해하는 방향이다. 미분 계수 −0.04를 놓치거나 대입을 잘못하면 70 [V] 같은 오답이 나오고, 방향을 '촉진'으로 쓰면 렌츠의 법칙을 위반한 것이 된다.
파동 방정식 문제는 항 구성을 확인한다. 매질이 도전율 σ와 유전율 ε, 그리고 투자율 μ를 가지며 전원 전류밀도가 있을 때 전기장의 파동 방정식은 ∇²E − με∂²E/∂t² − μσ∂E/∂t = μ∂Jₛ/∂t가 된다. 전원이 있으면 우변이 0이 아니고, σ가 있으면 1차 미분 항이 반드시 나타난다.
자주 묻는 물음
- 유도기전력의 크기는 어떻게 구하나요?
- e = N × |dΦ/dt|로 구한다. 자속 Φ를 시간으로 미분해 변화율을 구한 뒤 코일의 권수 N을 곱한다. 자속이 변하지 않으면 기전력은 생기지 않는다.
- 렌츠의 법칙은 무엇을 정하나요?
- 유도 전류의 방향을 정한다. 유도 전류는 자속의 변화를 방해하는 쪽으로 흐르므로, dΦ/dt의 부호로 증가와 감소를 먼저 판정하고 '방해' 방향과 짝지어 해석한다.
- 파동 방정식 문제에서 무엇을 확인해야 하나요?
- 전원 전류가 있는 도체 매질의 전기장 파동 방정식에서 전파 항과 도체 손실 항이 모두 있는지, 우변에 전원 항이 있는지를 센다. 전원이 있으면 우변이 0이 아니고, σ가 있으면 −μσ∂E/∂t 항이 필요하다.
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