개념 한 쪽
전기기사 수력발전소의 전기설비와 운전 등 — 수력 출력 계산과 연속방정식
수력발전은 높은 곳의 물이 가진 위치에너지를 수차와 발전기로 전기에너지로 바꾼다. 발전기 단자에서의 출력은 유효낙차와 유량, 종합효율을 곱해 구한다. 또한 수압관을 흐르는 물의 유속은 연속방정식으로 구한다.
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뜻
수력발전 출력의 기본 식은 P = 9.8QHη [kW]다. Q는 유량(m³/s), H는 유효낙차(m), η는 수차와 발전기를 합한 종합효율이다. 물의 단위중량에 해당하는 계수 9.8과 효율은 모두 곱셈이며, 나누면 실제 출력이 이론값보다 커지는 모순이 생긴다.
유효낙차는 총수두(총낙차)에서 수로와 수압관의 손실수두를 뺀 값이다. 총수두를 그대로 쓰면 출력을 과대 계산하게 된다. 손실수두가 총수두의 5%처럼 비율로 주어지면 총수두에서 그만큼 곱해 빼고, 효율이 수차 효율과 발전기 효율로 따로 주어지면 두 값을 서로 곱해 종합효율을 만든다.
이론출력은 효율을 무시한 값으로 P = γQH [kW]로 구한다. γ는 물의 단위중량(kN/m³)이다. 단위가 kN/m³ × m³/s × m = kN·m/s = kW가 되어 계수만으로 바로 출력이 나온다. 다만 문제가 「발전기 단자에서의 출력」을 묻는다면 반드시 효율을 곱한 실제 출력을 구해야 한다.
수압관 내부의 물은 비압축성 유체로 가정한다. 비압축성 유체는 관의 어느 단면에서나 단면적과 유속의 곱인 유량이 같으므로 연속방정식 A₁V₁ = A₂V₂가 성립한다. 관이 좁아지면 단면적에 반비례해 유속이 빨라진다. 단면적이 절반이 되면 유속은 2배가 된다.
예제
대표 계산 1 — 총수두 100m, 손실수두 10m, 유량 2m³/s일 때 이론출력을 구한다(효율 무시). 유효수두 H = 100 − 10 = 90m이고, P = 9.8 × 2 × 90 = 1764kW다. 손실수두를 빼지 않고 9.8 × 2 × 100 = 1960kW를 고르면 틀린 값이다.
대표 계산 2 — 유효낙차 100m, 유량 50m³/s, 총효율 90%일 때 발전기 단자 출력은 P = 9.8 × 50 × 100 × 0.9 = 44100kW다. 효율을 곱하지 않으면 49000kW라는 이론 수력이 되어 함정에 빠진다.
유속 문제는 연속방정식으로 푼다. 단면적 2m²에서 유속 3m/s인 물이 단면적 1m² 구간을 흐를 때, 2 × 3 = 1 × V₂에서 V₂ = 6m/s다.
자주 묻는 물음
- 수력발전 출력 공식에서 9.8과 효율은 곱해야 하나요, 나눠야 하나요?
- 둘 다 곱한다. 기본식은 P = 9.8QHη [kW]이며, 효율을 나누면 실제 출력이 이론값보다 커지는 모순이 생긴다. 퍼센트 효율은 0.9처럼 소수로 바꿔 곱한다.
- 유효낙차는 어떻게 구하나요?
- 총수두에서 손실수두를 뺀다. 손실수두가 총수두의 5%로 주어지면 총수두에 0.05를 곱한 값을 빼고, 수차 효율과 발전기 효율이 따로 주어지면 두 효율을 서로 곱해 종합효율로 쓴다.
- 「발전기 단자에서의 출력」이라는 말이 나오면 무엇을 확인해야 하나요?
- 효율을 곱했는지 확인한다. 효율을 빼면 이론 수력이 되어 오답이 되므로, 단자 출력은 종합효율까지 곱한 실제 출력이다.
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