개념 한 쪽
전기기사 수차 및 부속설비 — 이론출력과 연속방정식
수력발전은 높은 곳의 물이 가진 위치에너지를 수차와 발전기로 전기에너지로 바꾼다. 이때 출력 계산에서는 손실수두를 뺀 유효낙차와 종합효율을 반드시 반영해야 한다. 수압관처럼 관을 흐르는 물은 비압축성 유체로 가정해 연속방정식으로 유속을 구할 수 있다.
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뜻
수력발전 출력의 기본식은 P[kW] = 9.8 × Q × H × η이다. Q는 유량(m³/s), H는 유효낙차(m), η는 수차와 발전기를 합한 종합효율이다. 9.8은 중력가속도 계수이며, 물의 단위중량이나 중력가속도를 9.8로 두면 단위가 kN·m/s, 즉 kW로 맞아떨어진다.
여기서 유효낙차는 총낙차(총수두)에서 수로·수압관의 손실수두를 뺀 값이다. 손실수두를 빼지 않으면 이론값이 나와 오답이 된다. 손실수두가 총수두의 일정 비율로 주어지면 먼저 손실분을 계산한 뒤 차감한다.
효율 처리도 핵심이다. 발전기 단자 출력을 물으면 이론 수력에 효율을 곱해야 한다. 수차 효율과 발전기 효율이 따로 주어지면 두 값을 연속으로 곱해 종합효율을 만든다. 퍼센트는 반드시 소수로 바꿔 넣는다. 효율로 나누면 출력이 이론값보다 커지는 모순이 생기므로 나눗셈이 보이면 탈락이다.
관을 흐르는 물은 비압축성 유체로 보아 어느 단면에서나 유량이 같다. 유량은 단면적 곱하기 유속이므로 A₁V₁ = A₂V₂라는 연속방정식이 성립한다. 관이 좁아지면 단면적에 반비례해 유속이 빨라진다.
예제
총수두 100m, 손실수두 10m, 유량 2m³/s, 단위중량 9.8kN/m³에서 효율을 무시한 이론출력을 구한다. 유효수두는 100 − 10 = 90m이고, P = 9.8 × 2 × 90 = 1764kW다. 손실을 빼지 않으면 9.8 × 2 × 100 = 1960kW라는 대표적인 함정 값이 나온다.
수압관 단면적이 2m²에서 1m²로 좁아지고 유속이 3m/s이면, 연속방정식 2 × 3 = 1 × V₂에서 V₂ = 6m/s다. 단면적이 절반이면 유속은 2배가 된다.
유효낙차 100m, 유량 50m³/s, 총효율 90%면 P = 9.8 × 50 × 100 × 0.9 = 44,100kW다. 효율을 빼면 49,000kW라는 이론값이 나오므로, 문제가 단자 출력을 물으면 반드시 효율을 곱했는지 확인한다.
자주 묻는 물음
- 수력발전 출력 공식에서 효율은 곱해야 하나요, 나눠야 하나요?
- 곱한다. 발전기 단자 출력은 이론값 9.8QH에 종합효율 η를 곱한 값이다. 나누면 출력이 이론값보다 커지는 모순이 생긴다.
- 유효낙차는 어떻게 구하나요?
- 총낙차(총수두)에서 수로·수압관의 손실수두를 뺀다. 총수두 100m에 손실수두 10m가 주어지면 유효수두는 90m다. 손실을 빼지 않고 계산한 값은 함정 보기로 나온다.
- 수압관이 좁아지면 유속은 어떻게 되나요?
- 비압축성 유체는 단면적 곱하기 유속인 유량이 어느 단면에서나 같으므로, 연속방정식 A₁V₁ = A₂V₂에 따라 단면적에 반비례해 유속이 빨라진다.
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