개념 한 쪽
전기기사 수력학의 개요 — 수력발전 출력과 연속방정식
수력발전은 높은 곳의 물이 가진 위치에너지를 수차와 발전기로 전기에너지로 바꾸는 방식이다. 발전 출력은 유효낙차와 유량, 효율로 계산하며, 관을 흐르는 물은 연속방정식으로 유속과 단면적의 관계를 구한다.
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뜻
수력발전소에서 물이 매초 유량 Q[m³/s]씩 유효낙차 H[m]만큼 떨어지면, 물의 가진 이론적인 출력은 P = 9.8QH[kW]가 된다. 계수 9.8은 중력가속도와 물의 밀도를 반영한 값이며, 9.8×Q는 매초 떨어지는 물의 무게에 해당한다. 단위를 따져보면 kN/m³ × m³/s × m = kN·m/s = kW가 되어 출력이 바로 구해진다.
실제 발전기 단자에서 얻는 출력은 손실을 반영해 이론값에 종합효율 η를 곱한다. 공식은 P = 9.8 × Q × H × η[kW]다. 효율은 곱하는 값이지 나누는 값이 아니며, 퍼센트는 반드시 소수로 바꿔 대입한다(90% → 0.9). 수차와 발전기 효율이 따로 주어지면 두 값을 연속해서 곱해 총효율을 만든다.
유효낙차는 총수두에서 수로·수압관의 손실수두를 뺀 값이다. 손실수두가 총수두의 일정 비율로 주어지면 총수두에 (1 − 손실률)을 곱해 구한다. 이론출력 문제에서는 총수두에서 손실수두를 차감한 유효수두를 쓰는지가 항상 확인 포인트가 된다.
관을 흐르는 물은 비압축성 유체로 가정하며, 어느 단면에서나 유량이 같다. 유량은 단면적(A) × 유속(V)이므로 연속방정식 A₁V₁ = A₂V₂가 성립한다. 관이 좁아지면 단면적이 줄어든 만큼 유속이 빨라지는데, 단면적이 절반이 되면 유속은 2배가 되는 반비례 관계다.
예제
총수두 100m, 손실수두 10m, 유량 2m³/s일 때 수차에 가해지는 이론출력을 구한다. 유효수두는 100 − 10 = 90m이고, P = 9.8 × 2 × 90 = 1764kW다. 손실수두를 빼지 않고 9.8 × 2 × 100 = 1960을 고르면 틀리다.
유효낙차 100m, 유량 50m³/s, 총효율 90%일 때 발전기 단자 출력은 P = 9.8 × 50 × 100 × 0.9 = 44,100kW다. 효율을 곱하지 않은 49,000kW는 이론 수력일 뿐 오답이다.
단면적 2m²의 수압관에서 유속 3m/s로 흐르는 물이 단면적 1m² 구간을 지날 때의 유속은 연속방정식으로 구한다. 2 × 3 = 1 × V₂에서 V₂ = 6m/s다.
자주 묻는 물음
- 수력발전 출력 공식에서 효율은 어떻게 처리하나요?
- 종합효율 η는 곱한다. P = 9.8QHη[kW]이며, 9.8과 η를 나누면 실제 출력이 이론값보다 커지는 모순이 생긴다. 퍼센트는 소수로 바꿔 대입한다.
- 유효낙차는 어떻게 구하나요?
- 총수두(총낙차)에서 수로·수압관의 손실수두를 뺀 값이다. 손실수두가 총수두의 5%라면 총수두에 0.95를 곱해 유효낙차를 구한다.
- 비압축성 유체에서 관이 좁아지면 유속은 어떻게 되나요?
- 연속방정식 A₁V₁ = A₂V₂에 따라 단면적과 유속은 반비례한다. 단면적이 절반이 되면 유속은 2배가 된다.
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