개념 한 쪽
병렬 연결은 두 소자가 같은 두 단자를 공유하는 접속이다. 콘덴서를 병렬로 연결하면 합성 용량이 각 용량의 합으로 커지고, 직렬로 연결하면 곱을 합으로 나눈 값으로 작아진다. 같은 용량 두 개를 비교하면 병렬 합성은 직렬 합성의 네 배가 된다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「병렬」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 위상차 전류 합성 | 1 | 90도 위상차를 가진 두 전류의 합성 실효값을 구한다 |
가장 자주 묻는 것은 위상차 전류 합성입니다.
병렬 연결에서는 각 소자에 같은 전압이 걸리고 전류가 나뉜다. 콘덴서는 전하를 저장하는 소자이며, 병렬 연결의 합성 용량은 각 콘덴서의 용량을 그대로 더해 구한다. 용량 5[㎌]와 3[㎌]를 병렬로 연결하면 합성 용량은 8[㎌]가 된다.
콘덴서의 직렬 연결은 병렬과 반대로 다룬다. 직렬 연결의 합성 용량은 곱을 합으로 나누어 구하므로 각 용량보다 작아진다. 용량 5[㎌]와 3[㎌]를 직렬로 연결하면 합성 용량은 15/8[㎌]가 된다. 두 연결의 합성 용량 비율은 병렬 합성 용량을 직렬 합성 용량으로 나누어 구한다.
같은 용량의 콘덴서 두 개를 비교하면 규칙이 더 단순해진다. 용량 C인 콘덴서 두 개를 병렬로 연결하면 합성 용량은 2C가 되고, 직렬로 연결하면 C/2가 된다. 따라서 병렬 합성 용량은 직렬 합성 용량의 네 배가 된다.
콘덴서의 연결 규칙은 저항과 정반대 관계로 정리한다. 콘덴서의 직렬 연결은 저항의 병렬 연결과 같은 형태로 계산하고, 콘덴서의 병렬 연결은 저항의 직렬 연결과 같은 형태로 계산한다. 이 관계를 기준으로 두 소자의 합성값을 혼동하지 않는다.
콘덴서 5[㎌]와 3[㎌]를 직렬로 연결한 합성 용량은 15/8[㎌]이고, 병렬로 연결한 합성 용량은 8[㎌]이다. 두 값을 그대로 바꾸어 병렬 합성 용량을 15/8[㎌]로 쓰거나 직렬 합성 용량을 8[㎌]로 쓰면 연결 규칙이 뒤바뀐 것이 된다. 같은 용량 두 개의 비교에서는 병렬을 2C, 직렬을 C/2로 두고 비율 4배를 확인한다.
저항과 콘덴서를 병렬로 접속한 회로에 직류 100[V]를 가하면 5[A]가 흐르고, 교류 300[V]를 가하면 25[A]가 흐른다. 이때 콘덴서의 리액턴스 [Ω]는?
정답 ④ · 문항은 병렬 R‖C 회로에서 직류와 교류 인가 시의 전류로부터 콘덴서의 리액턴스를 구하는 문제이다. 직류에서 C는 개방이므로 R = 100 V / 5 A = 20 Ω이다.
직류 100V·5A → R=20Ω, 교류 합성전류에서 IC=20A → XC=300/20=15Ω.
저항 30[Ω], 용량성 리액턴스 40[Ω]의 병렬회로에 120[V]의 정현파 교번전압을 가할 때 전전류 [A]는?
정답 ③ · 문제는 병렬으로 연결된 저항과 용량성 리액턴스에 전압을 가했을 때 전체 전류를 구하는 문제이다. 각 분지전류는 IR=120/30=4 A, IC=120/40=3 A이고 이들은 위상차 90도이므로 전체 전류는 벡터합 √(4²+3²)=5 A가 된다.
R·X 병렬회로 총전류는 분지전류의 벡터합: I=√(4²+3²)=5[A].
5[㎌]와 3[㎌]의 콘덴서 2개를 직렬로 연결하였을 때와 병렬로 연결하였을 때의 합성용량을 각각 CS 및 CP라 하면 CP/CS는?
정답 ③ · 문제는 5μF와 3μF 콘덴서를 직렬·병렬 연결했을 때 합성용량의 비를 묻는 것이다. 병렬 합성은 단순 합으로 CP = 5+3 = 8 μF이고, 직렬 합성은 곱÷합으로 CS = (5·3)/(5+3) = 15/8 μF이다.
콘덴서 직렬=곱÷합(15/8μF), 병렬=합(8μF), 비율 CP/CS=64/15≈4.3.
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