개념 한 쪽
전기공사산업기사 직병렬 — 콘덴서 합성용량과 비율 계산
직렬과 병렬은 회로 소자를 연결하는 두 가지 기본 방법이다. 콘덴서는 저항과 정반대 규칙으로 합성되므로 방향을 헷갈리기 쉽다. 같은 용량의 콘덴서 개수에 따라 병렬과 직렬 합성용량의 비율이 정해진다.
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뜻
콘덴서는 전하를 저장하는 소자로, 연결 규칙이 저항과 정반대다. 직렬 연결하면 합성용량은 곱을 합으로 나눈 값이 되어 작아지고, 병렬 연결하면 용량을 그냥 더해 커진다. 두 콘덴서 C₁, C₂를 직렬로 연결하는 경우 합성용량은 CS = (C₁ × C₂)/(C₁ + C₂)이고, 병렬로 연결하는 경우 합성용량은 CP = C₁ + C₂다.
정전 용량이 같은 콘덴서 2개를 다루면 계산이 더 단순해진다. 병렬로 연결하면 C + C = 2C가 되고, 직렬로 연결하면 1/CS = 1/C + 1/C 에서 CS = C/2가 된다. 이때 병렬 합성용량은 직렬 합성용량의 2C/(C/2) = 4배다. 같은 콘덴서 n개의 병렬과 직렬 비율은 n²배가 되므로 2개면 4배로 정리된다.
직렬과 병렬의 비율을 묻는 문항은 각각의 합성용량을 먼저 구한 뒤 나눈다. 용량이 서로 다른 두 콘덴서(각각 5와 3 마이크로패럿)를 예로 들면, 직렬은 CS = (5 × 3)/(5 + 3) = 15/8[㎌], 병렬은 CP = 5 + 3 = 8[㎌]이므로 CP/CS = 8/(15/8) = 64/15 ≈ 4.3이 된다.
이 개념은 회로이론의 다른 계산 문항에서도 바탕이 된다. 대칭 3상 회로의 고조파 차수 분류(3n 동위상, 3n+1 정상, 3n+2 역상)나 반파대칭·정현대칭 파형의 푸리에 급수 잔존 항은 접속과 파형의 대칭성을 다루는 이웃 개념이다. 또한 RL 직렬회로에서 소비전력은 저항에만 발생하며 P = I²R로 구한다는 원리도 직렬 접속 회로 계산과 함께 출제된다.
예제
용량이 5[㎌]인 것과 3[㎌]인 콘덴서 한 쌍을 연결하는 경우를 풀어 본다. 직렬 연결 시 합성용량은 CS = (5 × 3)/(5 + 3) = 15/8 = 1.875[㎌]다. 병렬 연결 시 합성용량은 CP = 5 + 3 = 8[㎌]다. 비율은 CP/CS = 8/(15/8) = 64/15 ≈ 4.3이 된다.
정전 용량이 같은 콘덴서 2개의 경우, 병렬은 2C, 직렬은 C/2이므로 병렬 합성용량은 직렬의 2C/(C/2) = 4배다. 오답 함정은 「두 개니까 2배」처럼 개수만 세고 직렬 감소를 놓치는 값이다.
자주 묻는 물음
- 콘덴서의 직렬·병렬 합성은 저항과 어떻게 다른가요?
- 정반대다. 콘덴서는 직렬로 연결하면 곱을 합으로 나눈 값이 되어 작아지고, 병렬로 연결하면 용량을 더해 커진다. 저항은 직렬에서 커지고 병렬에서 작아지므로 규칙이 뒤집혀 있다.
- 같은 콘덴서 2개를 병렬로 연결하면 직렬로 연결할 때의 몇 배인가요?
- 4배다. 병렬은 2C, 직렬은 C/2가 되므로 비율은 2C/(C/2) = 4가 된다. 같은 콘덴서 n개의 병렬과 직렬 비율은 n²배로 정리된다.
- 5㎌와 3㎌ 콘덴서의 직렬·병렬 합성용량 비율은 어떻게 구하나요?
- 직렬 CS = (5 × 3)/(5 + 3) = 15/8[㎌], 병렬 CP = 5 + 3 = 8[㎌]을 구한 뒤 CP/CS = 8/(15/8) = 64/15 ≈ 4.3으로 계산한다.
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