개념 한 쪽
직렬 연결은 소자를 한 줄로 이어 전류가 같은 길을 지나게 하는 접속이다. 콘덴서에서는 직렬 합성용량이 작아지고 병렬 합성용량이 커진다. 저항과 콘덴서가 함께 놓인 병렬회로에서는 직류와 교류의 전류 경로가 달라지므로 합성전류를 직각으로 다룬다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「직렬」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 회로 수치 계산 | 3 | 임계진동 저항 값과 직렬회로의 무효전력·소비전력 수치 구하기 |
가장 자주 묻는 것은 회로 수치 계산입니다.
콘덴서 직렬 연결의 합성용량은 곱을 합으로 나눈 값으로 구한다. 5㎌와 3㎌를 직렬로 연결하면 5×3÷(5+3)=15/8㎌가 된다. 같은 정전용량 C 두 개를 직렬로 연결하면 C/2가 되고, 병렬로 연결하면 2C가 된다. 따라서 같은 콘덴서 두 개에서 병렬 합성용량은 직렬 합성용량의 4배가 된다.
콘덴서의 연결 규칙은 저항과 반대 방향으로 서술된다. 콘덴서 직렬은 저항 병렬과 같은 곱÷합 형태이고, 콘덴서 병렬은 값을 더하는 형태이다. 같은 콘덴서 n개를 연결할 때 병렬과 직렬의 합성용량 비는 n²배가 되며, 두 개이면 4배가 된다.
저항과 콘덴서 양쪽에 전류가 갈라지는 병렬회로에 직류를 가하면 충전이 끝난 콘덴서에는 전류가 흐르지 않는다. 이때 흐르는 전류는 저항을 통한 전류뿐이므로 직류 전압과 전류로 저항값을 구한다. 교류를 가하면 저항전류와 콘덴서전류가 각각 흐르고 두 전류는 위상이 90° 다르므로 합성전류를 직각삼각형의 빗변으로 구한다.
저항과 용량성 리액턴스가 병렬인 회로에서는 각 분지전류를 먼저 구한 뒤 벡터합으로 총전류를 구한다. 120V에서 저항 30Ω이면 저항전류는 4A이고, 용량성 리액턴스 40Ω이면 콘덴서전류는 3A이다. 두 전류의 직각합성은 √(4²+3²)=5A가 된다.
같은 전원에 같은 저항 3개를 결선할 때 델타결선과 와이결선의 선전류 비도 접속 방식의 차이로 생긴다. 델타결선의 선전류는 √3V/R이고 와이결선의 선전류는 V/(√3R)이므로 두 선전류의 비는 3이 된다. 같은 전원에서 델타결선의 소비전력도 와이결선의 3배가 된다.
저항과 콘덴서 양쪽에 전류가 갈라지는 병렬회로에 직류 100V를 가하면 5A가 흐르고, 교류 300V를 가하면 25A가 흐른다. 직류에서는 콘덴서가 단선 상태이므로 R=100÷5=20Ω이다. 교류에서 저항전류는 300÷20=15A이고, 합성전류 25A와 저항전류 15A로 콘덴서전류를 구하면 √(25²−15²)=20A이다. 따라서 콘덴서의 리액턴스는 300÷20=15Ω이다.
저항 30Ω과 용량성 리액턴스 40Ω의 병렬회로에 120V를 가하면 저항전류는 120÷30=4A, 용량성 전류는 120÷40=3A이다. 총전류는 두 전류의 직각합성으로 √(4²+3²)=5A가 된다.
R-L-C 직렬회로에서 L=8×10⁻³[H], C=2×10⁻⁷[F]이다. 임계진동이 되기 위한 R 값은?
정답 ④ · 문제는 직렬 R-L-C 회로가 임계감쇠(임계진동) 상태가 되기 위한 저항값을 구하는 것이다. 임계감쇠 조건은 R = 2·√(L/C) 이므로 L/C = (8×10⁻³)/(2×10⁻⁷) = 4×10⁴, √(L/C) = 200이고 R = 2×200 = 400[Ω]가 된다.
임계진동(임계감쇠) 조건은 R=2√(L/C)이므로 2×200=400Ω이다.
저항 4[Ω], 주파수 50[Hz]에 대하여 4[Ω]의 유도리액턴스와 1[Ω]을 갖는 용량 리액턴스가 직렬 연결된 회로에 100[V]의 교류전압을 인가할 때의 무효전력[VAR]은?
정답 ② · 문제는 직렬 연결된 R, XL, XC 회로에 교류 전압을 가했을 때 무효전력을 구하는 것이다. 순리액턴스 X = XL − XC = 4−1 = 3[Ω], 임피던스 크기 |Z| = √(R² + X²) = √(4²+3²) = 5[Ω], 전류 I = 100/5 = 20[A]이므로 무효전력 Q = I²X = 20²×3 = 1200[VAR]이다.
X=XL−XC=3Ω, |Z|=√(4²+3²)=5Ω, I=20A이므로 Q=I²X=1200[VAR]이다.
저항 R=6[Ω]과 유도리액턴스 XL=8[Ω]이 직렬로 접속된 회로에서 v=200√2sinωt [V]인 전압을 인가하였다. 이 회로의 소비되는 전력[KW]은?
정답 ④ · 문제는 직렬로 연결된 저항 6 Ω과 인덕턴스의 리액턴스 8 Ω에 v=200√2 sin ωt 전압을 인가했을 때 소비전력을 묻는 문제이다. 저항에만 유효전력이 소모되므로 계산은 임피던스 Z = √(6^2+8^2)=10 Ω, 실효전압 V_rms = 200 V, 전류 I = V_rms / Z = 200/10 = 20 A, 따라서 P = I^2 R = 20^2 × 6 = 2400 W = 2.4 kW가 된다.
RL직렬 소비전력은 저항에만 걸린다: Z=10Ω, I=20A, P=I²R=2.4kW.
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