개념 한 쪽
직렬 연결은 콘덴서의 합성용량을 작게 만든다. 콘덴서 두 개를 직렬로 연결하면 합성용량은 두 값의 곱을 합으로 나눈 값이 된다. 병렬 연결이면 두 값을 그대로 더하므로 합성용량이 커진다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「직렬」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 회로 수치 계산 | 3 | 임계진동 저항 값과 직렬회로의 무효전력·소비전력 수치 구하기 |
가장 자주 묻는 것은 회로 수치 계산입니다.
콘덴서의 연결 규칙은 저항과 정반대이다. 직렬 연결에서는 합성용량이 곱을 합으로 나눈 값으로 작아지고, 병렬 연결에서는 두 값을 더한 값으로 커진다. 두 콘덴서의 값이 5㎌와 3㎌이면 직렬 합성용량은 15/8㎌이고, 병렬 합성용량은 8㎌이다.
같은 정전용량 C인 콘덴서 두 개를 보면 병렬 합성용량은 2C이고 직렬 합성용량은 C/2이다. 따라서 병렬 합성용량은 직렬 합성용량의 4배가 된다. 같은 콘덴서 n개에서도 병렬과 직렬의 합성용량 비율은 n²배로 커진다.
저항과 용량성 리액턴스가 병렬인 회로에서는 각 분지전류를 따로 구한 뒤 직각 벡터합으로 총전류를 구한다. 저항전류와 용량성 전류는 위상이 90° 다르기 때문이다. 저항 30Ω과 용량성 리액턴스 40Ω에 120V를 가하면 저항전류는 4A, 용량성 전류는 3A이고, 총전류는 √(4²+3²)=5A가 된다.
직류에서는 콘덴서가 충전이 끝나면 전류가 흐르지 않아 저항만으로 전류를 판단한다. 교류에서는 저항전류와 콘덴서전류가 함께 흐르므로 합성전류를 직각삼각형으로 계산한다. 직류 100V에서 5A가 흐르면 저항은 20Ω이고, 교류 300V에서 합성전류가 25A이면 저항전류 15A와 직각합성으로 콘덴서전류 20A를 구한 뒤 리액턴스 15Ω을 얻는다.
델타결선과 Y결선은 같은 전원에서 선전류 비가 3으로 나타난다. 델타결선의 선전류는 위상전류의 √3배이고, Y결선에서는 선전류와 위상전류가 같다. 같은 전원과 같은 저항 조건에서 델타결선의 선전류는 Y결선 선전류의 3배가 된다.
콘덴서 5㎌와 3㎌를 직렬로 연결하면 합성용량은 5×3/(5+3)=15/8㎌이다. 병렬로 연결하면 5+3=8㎌이다. 두 값을 비교하면 CP/CS=8÷(15/8)=64/15≈4.3이 된다.
저항 30Ω과 용량성 리액턴스 40Ω의 병렬회로에 120V를 가하면 저항전류는 120÷30=4A, 용량성 전류는 120÷40=3A이다. 두 전류는 위상이 90° 다르므로 전전류는 √(4²+3²)=5A가 된다.
R-L-C 직렬회로에서 L=8×10⁻³[H], C=2×10⁻⁷[F]이다. 임계진동이 되기 위한 R 값은?
정답 ④ · 문제는 직렬 R-L-C 회로가 임계감쇠(임계진동) 상태가 되기 위한 저항값을 구하는 것이다. 임계감쇠 조건은 R = 2·√(L/C) 이므로 L/C = (8×10⁻³)/(2×10⁻⁷) = 4×10⁴, √(L/C) = 200이고 R = 2×200 = 400[Ω]가 된다.
임계진동(임계감쇠) 조건은 R=2√(L/C)이므로 2×200=400Ω이다.
저항 4[Ω], 주파수 50[Hz]에 대하여 4[Ω]의 유도리액턴스와 1[Ω]을 갖는 용량 리액턴스가 직렬 연결된 회로에 100[V]의 교류전압을 인가할 때의 무효전력[VAR]은?
정답 ② · 문제는 직렬 연결된 R, XL, XC 회로에 교류 전압을 가했을 때 무효전력을 구하는 것이다. 순리액턴스 X = XL − XC = 4−1 = 3[Ω], 임피던스 크기 |Z| = √(R² + X²) = √(4²+3²) = 5[Ω], 전류 I = 100/5 = 20[A]이므로 무효전력 Q = I²X = 20²×3 = 1200[VAR]이다.
X=XL−XC=3Ω, |Z|=√(4²+3²)=5Ω, I=20A이므로 Q=I²X=1200[VAR]이다.
저항 R=6[Ω]과 유도리액턴스 XL=8[Ω]이 직렬로 접속된 회로에서 v=200√2sinωt [V]인 전압을 인가하였다. 이 회로의 소비되는 전력[KW]은?
정답 ④ · 문제는 직렬로 연결된 저항 6 Ω과 인덕턴스의 리액턴스 8 Ω에 v=200√2 sin ωt 전압을 인가했을 때 소비전력을 묻는 문제이다. 저항에만 유효전력이 소모되므로 계산은 임피던스 Z = √(6^2+8^2)=10 Ω, 실효전압 V_rms = 200 V, 전류 I = V_rms / Z = 200/10 = 20 A, 따라서 P = I^2 R = 20^2 × 6 = 2400 W = 2.4 kW가 된다.
RL직렬 소비전력은 저항에만 걸린다: Z=10Ω, I=20A, P=I²R=2.4kW.
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